Решение задач методом контурных токов

Задача 1.3.1. Определить токи в ветвях схемы рис. 1.3.1 методом контурных токов. Правильность решения проверить по балансу мощностей.

Рис. 1.3.1

Решение

1. В соответствии с алгоритмом, зададимся направлением токов ветвей и обозначим их на схеме рис. 1.3.1.

2. Определяем независимые контура и выбираем направления контурных токов I_{к 1}, I_{к 2}, I_{к 3}.

3. Поскольку в схеме имеется ветвь, содержащая источник тока J, контурный ток I_{к 3} = J, а для контурных токов I_{к 1} и I_{к 2} запишем систему уравнений метода контурных токов:

{ I к1 ⋅ (R 3 + R 6)− I к2 ⋅ R 6 −J⋅ R 3 =− E 1 − E 6 I к2 ⋅ (R 4 + R 5 + R 6)− I к1 ⋅ R 6 −J⋅ R 4 = E 6

или

{      I к1 ⋅ (R 3 + R 6)− I к2 ⋅ R 6                              =− E 1 − E 6 +J⋅ R 3 − I к1 ⋅ R 6                  + I к2 ⋅ (R 4 + R 5 + R 6)= E 6+J⋅ R 4

Подставив значения сопротивлений, получаем численную систему уравнений метода контурных токов с двумя неизвестными контурными токами:

{     25 I к1      −5 I к2 =−5    −5 I к1 +14 I к2 =40

откуда

I к1 =0,4  A;    I к2 =3  A.

4. Определяем токи в ветвях схемы по методу контурных токов:

I 1 = I к1 =0,4  A;    I 5 =− I к2 =−3  A;    I 6 = I к2 − I к1 =3−0,4=2,6  A.

Хотя все токи в ветвях можно определить методом контурных токов (I ₃ = I_{к 3} – I_{к 1}; I ₄ = I_{к 3} – I_{к 2}), токи I ₃ и I ₄ определим по первому закону Кирхгофа. Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:

для узла a:

− I 5 −J+ I 4 =0,

откуда

I 4 = I 5 +J= (−3)+2=−1  A;

для узла b:

− I 1 − I 3 +J=0,

откуда

I 3 =J− I 1 =2−0,4=1,6  A.

5. Правильность решения проверяем по балансу мощностей. Предварительно находим напряжение на зажимах источника тока:

U ad = φ a − φ d =J⋅ R 2 + I 3 ⋅ R 3 + I 4 ⋅ R 4 − E 2 =          =2⋅10+1,6⋅20+ (−1)⋅5−10=37  B.

Тогда

    E 2 ⋅J+ U ad ⋅J+ E 1 ⋅ (− I 1)+ E 6 ⋅ I 6 = J 2 ⋅ R 2 + I 3 2 ⋅ R 3 + I 4 2 ⋅ R 4 + I 5 2 ⋅ R 5 + I 6 2 ⋅ R 6;10⋅2+37⋅2+15⋅ (−0,4)+30⋅2,6= 2 2 ⋅10+ 1,6 2 ⋅20+ (−1) 2 ⋅5+ (−3) 2 ⋅4+ 2,6 2 ⋅5;                                                                  166  Вт=166  Вт.

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

Статьи ТОЭ ОТЦ ТЛЭЦ электротехника -> Решение задач ТОЭ – методы, алгоритмы, примеры решения -> 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

1.4 Метод узловых потенциалов. Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

В методе узловых потенциалов за вспомогательные расчетные величины принимают потенциалы узлов схемы. При этом потенциалом одного из узлов задаются, обычно считая его равным нулю (заземляют). Этот узел называют опорным узлом. Затем для каждого узла схемы, кроме опорного узла, составляют систему уравнений методом узловых потенциалов. По найденным потенциалам узлов находят токи ветвей по обобщенному закону Ома (закону Ома для ветви с ЭДС).

Отметим, что метод узловых потенциалов без предварительного преобразования схемы не применим к схемам с взаимной индукцией.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), не имеющих общего узла нужно применять особые способы составления системы уравнений метода узловых потенциалов.

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (+ E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и – E в противном случае).

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Он применяется для определения токов в ветвях схемы с двумя узлами и произвольным числом параллельных активных и пассивных ветвей.

Дата добавления: 2015-05-06