Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Логические операции. Функционально-полная группа логических элементов




Логическая операция - это преобразование по правилам алгебры логики (или булевой алгебры) входной цифровой информации в выходную.

Простейшее в функциональном отношении логическое устройство, выполняющее одну определенную логическую операцию над входными сигналами, называют логическим элементом.

В алгебре логики истинность суждения или высказывания о результатах той или иной логической операции обозначают символом 1, ложность - 0. Таким образом, логические переменные в алгебре логики принимают лишь два значения: единицу и нуль. Их называют двоичными переменными. Чтобы реализовать алгебру логики на электронных элементах, необходимо значение параметров этих элементов перевести на язык алгебры логики (0 или 1). Задавать значения параметров можно уровнем напряжения или полярностью импульсов.

Если сигналы подают в виде высокого (положительной или отрицательной полярности) и низкого (близкого к нулю) уровня напряжения, то такой способ подачи сигнала называютпотенциальным. Если высокому уровню напряжения U1 приписывают значение "единица", а низкому U° - "нуль", то логику называют положительной (позитивной), в противном случае - отрицательной (негативной). Разность уровней единицы и нуля называют логическим перепадом Uл = U1 - U0. Он должен быть значительным, иначе нельзя будет четко отделить один уровень от другого.

Если сигналы подают в импульсной форме, то такой способ подачи сигнала называют импульсным. При этом логической единице соответствует наличие импульса, логическому нулю - отсутствие импульса (положительная логика). Сигналы, соответствующие 1 (или 0), могут быть на входе и выходе разными. Наибольшее распространение получили потенциальные логические элементы, так как их можно изготовлять по технологии интегральных микросхем.

Элементарные логические операции и типы логических элементов. Система логических элементов, на базе которой можно строить логическую схему любой сложности, называется функционально полной. Основными и наиболее простыми логическими элементами являются элементы, выполняющие операции отрицания (НЕ), конъюнкции (И), дизъюнкции (ИЛИ). Они составляют функционально полную систему и являются системой минимального базиса. Каждая из этих операций и логических элементов имеет и другое название (табл. 21.1). В этой таблице даны названия логических элементов, обозначение данной операции, показано, как читается запись операции, обозначаются логические элементы в функциональных схемах, а также таблица истинности для случая, когда имеется два входа и один выход. Таблица истинности содержит правила выполнения операций. В каждой ее строке записывают состояние сигналов на входах (х1, х2) и результат логической операции на выходе (у). В общем случае логический элемент может иметь n входов и n выходов.

Функционально полную систему могут обеспечить составные (комбинированные) логические элементы, выполняющие логические операции И - НЕ, ИЛИ - НЕ. Их названия, обозначения также даны в табл. 21.1.

Логические элементы выполняют как на дискретных приборах, так и методами интегральной технологии. Для большинства серий интегральных микросхем базисной системой являются логические элементы И - НЕ или ИЛИ - НЕ. Их выпускают в виде отдельных микроминиатюрных устройств в герметичном корпусе.

Рассмотрим логические элементы на полупроводниковых приборах. Логические элементы И и ИЛИ могут выполняться на резисторах, диодах, биполярных и полевых транзисторах и туннельных диодах. Элемент НЕ выполняется на транзисторах.

Составные логические элементы на разных ступенях могут выполняться на различных приборах (резисторах, диодах, транзисторах, как биполярных, так и полевых. Специфической логикой на транзисторах является инжекционная логика - И2Л, она не имеет аналогов в транзисторных схемах на дискретных элементах.

Основные логические элементы в дискретном исполнении.

Логический элемент НЕ (табл. 21.1) имеет один вход и один выход и выполняет операцию НЕ. Он представляет собой усилительный каскад на биполярном или полевом транзисторе, работающий в ключевом режиме. На рис. 21.1 показан элемент НЕ на биполярном транзисторе, включенном по схеме с ОЭ. Элемент предназначен для работы с сигналами положительной полярности в положительной логике. Транзистор T закрыт отрицательным потенциалом на базе, подаваемым от источника ЕБ. При подаче на вход элемента сигнала низкого уровня Uвх = U0, соответствующего логическому 0, транзистор остается закрытым, коллекторный ток равен нулю, т. е. через резистор RK ток не проходит и на выходе напряжение Uвых = +EK, т. е. высокого уровня U1, соответствующего логической 1.

При высоком уровне напряжения на входе Uвх = U1 транзистор находится в режиме насыщения, появляется коллекторный ток и на резисторе RK создается падение напряжения, примерно равное EK, а на выходе напряжение примерно равно нулю (Uвых = U0), т. е. будет логический нуль. Итак, если х = 0, то y = 1, если x = 1, то y = 0, т. е. элемент является инвертором - выполняет операцию отрицания.

Следует отметить, что если элемент выполнен на кремниевом транзисторе n-р-n-структуры, источник смещения EБ можно не включать, так как и при положительных потенциалах на базе (до 0,6 В) транзистор практически закрыт.

Логический элемент И (табл. 21.1) может иметь два (или более) входа и один выход и работать как при потенциальных, так и импульсных сигналах. Аналогом его может служить схема из последовательно включенных контактов реле. Рассмотрим работу элемента И, выполненного на диодах.

Элемент, предназначенный для работы с сигналами в виде напряжений (или импульсов) положительной полярности в положительной логике, показан на рис. 21.2, а. Он имеет три входа и один выход. Элемент реализует операцию И, если сигнал 1 появляется на выходе только тогда, когда одновременно на всех входах присутствует сигнал 1. При этом, если хотя бы на одном входе присутствует сигнал, соответствующий логическому нулю, он должен передаваться через открытый диод на выход и обеспечивать запирание тех диодов, на которые со стороны входа воздействуют сигналы, соответствующие логической 1. Будем считать, что сопротивление открытого диода Rдоткр << R, а потенциалы сигнала и источника питания E схемы имеют значения, удовлетворяющие соотношению U0 < Е < U1.

Если на одном из входов цепи, например Bх1 действует сигнал U0, то диод Д1 будет открыт и ток пройдет по цепи +E, резистор R, диод Д1, источник U0. Все напряжение источника Е приложится к резистору R и на выходе напряжение окажется равным U0, т. е. сигнал на выходе - логический нуль. На остальных входах действует высокий потенциал U1, поэтому диоды закрыты, так как их анод подсоединен к зажиму на выходе с низким потенциалом U0, а катоды - к высокому положительному потенциалу U1.

Если на всех входах действует напряжение U1, то все диоды будут закрыты, ток в цепи +EK, R, закрытый диод, источник U1 не проходит и падение напряжения на резисторе R равно нулю. На выходе напряжение E > U1, что соответствует логической 1. Таким образом, если хотя бы на один из входов воздействует сигнал, соответствующий логическому нулю, сигнал на выходе также соответствует логическому нулю. Сигнал на выходе соответствует логической 1 только если сигналы на всех входах соответствуют логической единице.

На рис. 21.2,б, г, д показаны элементы, предназначенные соответственно для работы с сигналами отрицательной полярности в положительной логике, положительной (рис. 21.2, г) и отрицательной (рис. 21.2, д) полярности в отрицательной логике. Отметим, что один и тот же элемент может работать как от положительных, так и от отрицательных сигналов, но полярность включения источника питания для положительных сигналов должна быть положительной (+E), для о трицательных сигналов - отрицательной (-E). Работают элементы так же, как и элемент на рис. 21.2, а.

Логический элемент ИЛИ (табл. 21.1) может иметь два (и более) входа, один выход и работать как при потенциальных, так и при импульсных сигналах. Аналогом его может служить схема из параллельно включенных реле.

Рассмотрим элемент ИЛИ, выполненный на диодах и предназначенный для работы от сигналов в виде напряжений (импульсов) положительной полярности в положительной логике. Для того чтобы элемент реализовал операцию ИЛИ, необходимо, чтобы сигнал на выходе имел значение 1 только тогда, когда хотя бы на одном из входов действует сигнал 1. При этом сигнал 1 на входе должен обеспечивать запирание всех диодов, на которые со стороны входа воздействует сигнал 0. Соотношение потенциалов источника сигналов низкого U0 и высокого U1 уровней и источника питания Е схемы такое же, как и в схеме элемента И: U0 < E < U1 (если U1 < E, то диоды будут всегда закрыты и выходное напряжение не будет изменяться). Сопротивление диода в открытом состоянии RДоткр ≈ 0.

Если на все входы подано низкое напряжение U0, все диоды закрыты, так как потенциал их анодов ниже потенциала катодов (φK = -E); следовательно, напряжение на выходе равноE < U1, т. е. на выходе сигнал соответствует логическому 0. При подаче хотя бы на один из входов, например Вх1, высокого напряжения U1 откроется диод Д1, который подключен к этому входу, а так как сопротивление открытого диода равно нулю, то потенциал φK = +U1 и на выходе имеется сигнал U1 (логическая 1). Если в это время на какие-то диоды со стороны входа будет подан низкий потенциал U0, они окажутся закрытыми, так как их катодам сообщится потенциал φK = +U1. Таким образом, на выходе сигнал будет соответствовать логической 1, если хотя бы на одном из входов (или первом, или втором, или третьем) сигнал соответствует логической 1.

Сравним рис. 21.3, а, на котором показан элемент ИЛИ, предназначенный для работы от сигналов положительной полярности в отрицательной логике, с рис. 21.2, г. Они одинаковы. Таким образом, можно отметить, что элемент ИЛИ в положительной логике может выполнить операцию И в отрицательной логике, и наоборот. Все элементы И на рис. 21.2 в другой логике, чем для элемента И, реализуют операцию ИЛИ.

Элемент ИЛИ, как и элемент И, может не содержать источника питания. Элемент на рис. 21.3,б предназначен для работы от сигналов положительной полярности в положительной логике, а на рис. 21.3, в - от сигналов отрицательной полярности в отрицательной логике. Сравнение этих элементов ИЛИ с элементами И на рис. 21.2, в, е подтверждает, что оба элемента могут выполнять обе операции: и И, и ИЛИ; элемент И (ИЛИ) - в положительной логике, в отрицательной логике - ИЛИ (И).

Операции ИЛИ - НЕ и И - НЕ образуются путем инверсии результатов, получаемых при выполнении операции ИЛИ и И соответственно:

ИЛИ - НЕ (21.1)

И - НЕ (21.2)

что видно из таблицы истинности для двух входных элементов (табл. 21.2).

 

Таблица 21.2

Входные переменные ИЛИ y = x1+x2 И y = x1x2 ИЛИ-НЕ И-НЕ
x1 x2
0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0

 

Элемент, выполняющий операцию И - НЕ в положительной логике (табл. 21.3), в отрицательной логике выполнит операцию ИЛИ - НЕ (табл. 21.4).

 

Таблица 21.3

x1 x2 y
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0

Таблица 21.4

x1 x2 y
1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 2394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.