Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа.

Для цепей, состоящих из последовательно соединённых источни­ка и приёмника энергии, соотношение между током, э. д. с. и сопротивлением всей цепи или между током, напряжением и сопро­тивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома, Однако на практике преимущественно приходится иметь дело с такими цепями, в которых токи от какого-либо пункта могут идти

по разным путям и в которых, следовательно, есть точки,, где схо­дятся несколько проводников. Эти точки называются узлами (узло­выми точками), а участки цепи, соединяющие два соседних узла,— ветвями цепи.

Положим, что в узле а (рис. 17) цепь разветвляется на четыре ветви, которые вновь сходятся в узле б. Обозначим силу тока в неразветвленной цепи через I, а в ветвях соответственно: I₁, I₂, I₃, и I₄

Если в узле сходятся несколько проводов с различным направ­лением (рис. 18), то

Эти выражения представляют собой первый закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом: сумма сил токов, подходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла, или алгебраическая сумма сил токов в узловой точке электрической цепи равна нулю, причём притекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие от узла токи — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован следующим образом: во всякой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма всех э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряже­ния в сопротивлениях, включённых последовательно в эту цепь, т. е.

Если в электрической цепи включены два источника энергии, э. д. с. которых совпадают по направлению, т. е. согласно (рис. 20, а), то э. д. с. всей цепи равна сумме э. д. с. этих источников, т. е.

Если же в цепь включено два источника, э. д. с. которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно (рис. 20,б), то общая э.д.с. цепи равна разности э.д.с. этих источников,

При последовательном включении в электрическую цепь не­скольких источников энергии с различным направлением э. д. с. общая э. д. с. равна алгебраической сумме э. д. с. всех источников. Суммирование э. д. с. одного направления берут со знаком плюс, а э. д. с. противоположного направления — со знаком минус. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и про­извольно задаются направлениями токов.

Обычно замкнутая цепь является частью сложной цепи, как показано, например, на рис. 21. Замкнутая цепь обозначена буква­ми а, б, в и г. Ввиду наличия ответвлений в точках а, б, в, г токи I₁, I₂, I₃ и I₄, отличаясь по силе, могут иметь и различные направле­ния. Для такой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа можно написать:

где r₀₁, r₀₂, r₀₃ — внутренние сопротивления источников энергии,

r₁, r₂, r₃ — сопротивления приёмников энергии.

В частном случае при отсутствии ответвлений и последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений.

Если внешняя цепь источника энергии с внутренним сопротивлением r0 состоит, например, из трех последовательно соединённых резисторов с сопротивлениями, соответственно равными r1, r2, r3, то на основании второго закона Кирхгофа можно написать следующее равенство:

При нескольких источниках тока в левой части этого равенства была бы алгебраическая сумма э. д. с. этих источников.

Рис. 22. Параллельно соединённые генераторы, замкнутые на внешнее сопротивление.

При параллельном включении двух или не­скольких источников энергии токи, протекающие в них, в общем случае неодинаковы.

Если два параллельно соединенных источника энергии (рис. 22), имеющих э. д. с. Е₁ и Е₂ и внутренние сопротивления r₁ и r₂,. замкнуть на какое-либо внешнее сопротивление r, то силу тока во внешней цепи I и в источниках I ₁ и I ₂ можно определить из следующих выражений:

Отсюда сила тока во внешней цепи

Сила тока, протекающего через первый и второй источники энер­гии:

Дата добавления: 2015-05-06