Амплитудно-частотная характеристика

Рассмотрим амплитудно-частотную характеристику усилителя (АЧХ). Очевидно, что для этого нужно построить зависимость амплитуды (коэффициента усиления) от частоты в двойном логарифмическом масштабе. Почему? Потому что сложные зависимости амплитуды от частоты в двойном логарифмическом масштабе превращаются в простые. Пример представлен на рис., верхняя кривая:

Для одиночного каскада, у которого верхнее и нижнее ограничение по частоте обычно связано с одной RC- цепочкой, нарастание и спад коэффициента усиления связано с частотой пропорционально (рост пропорционален f, спад обратно пропорционален f). В двойном логарифмическом масштабе и то и другое будет идти по прямой, наклонённой под 45⁰ к горизонтали. Другое удобство заключается в том, что двойной логарифмический масштаб полезен при больших изменениях частот и коэффициентов усиления.

Ещё нам надо будет искать сигнал, равный 0,7 от К_макс. Это значит, что нужно отступить вниз от К_макс на один и тот же шаг вне зависимости от того, чему равен К_макс.

Итак, у нас есть кривая К₀, это верхняя кривая на рис., которая описывает частотные свойства усилителя без обратной связи. Надо отступить от максимального значения К₀ на уровень 0,7 – этот уровень и определяет нижнюю и верхнуюю частотные границы, а их разность - Df₀ это полоса частот.

Что же будет при использовании ООС? Надо применить уже известную формулу. Если ВК₀>>1, то К_ос=1/В. В противном случае К_ос<K₀. С учётом этого, в двойном логарифмическом масштабе кривая обрежется уровнем 1/В, как это показывает кривая К_ос. Отступив на ту же величину 0,7, получим новую полосу частот Df_ос . Очевидно, это гораздо большая полоса частот.

Улучшится также и сама частотная характеристика. Например, у нас плохая, неравномерная характеристика, как на рис. ниже.

Очевидно, неравномерности частотной характеристики уменьшатся в F раз.

Известно, что при наличии амплитудно-частотной неравномерности имеется ещё и фазо-частотная неравномерность. Например, для характеристики на последнем рис. фазовая характеристика будет как на верхнем рис. При применении ООС кривая сгладится так, что там, где ООС действует (глубина обратной связи велика), там фаза будет стремится к нулю, см. рис.

Понять это можно из следующих рассуждений. Если мы учитываем в формуле для коэффициента усиления также и сдвиг фаз, то это комплексные коэффициенты усиления. Напишем уравнение для комплексных коэффициентов усиления, обозначив комплексные величины точкой сверху:

Давайте построим теперь на комплексной плоскости вычисление К_ос^.; пусть K₀^. – коэффициент усиления, очень большой, велика длина, и имеет некоторый угол,

отображающий фазу. ВK₀^. немного меньше и совпадает с ним по фазе, а 1+ВK₀^. будет только немного отличаться, так как 1 мало. Теперь надо K₀^. поделить на 1+ВK₀^. При делении комплексных чисел модули делятся, а фазы вычитаются. Поэтому D_oc<D_o, а конкретно вычислить их соотношение можно, написав:

исключая отсюда х и пренебрегая синусом (считаем, что углы малые), получим

отк
уда получаем

Итак, сдвиг фазы при наличии ООС уменьшается в глубину обратной связи F.

До сих пор мы нигде не учитывали, что усиление по напряжению. Можно было бы сказать, что коэффициент усиления по току, и всё осталось бы точно так же. То есть всё, что мы обсудили про положительное влияние ООС, будет справедливо и для усилителей токов. Но есть параметры усилителей, которым это не всё равно. Это – входное и выходное сопротивления. Для того, чтобы понять, как влияет ООС на них, рассмотрим четыре разных случая.

1. Последовательная обратная связь по напряжению. Что это значит? Попросту это значит, что часть выходного напряжения снимается с нагрузки и прибавляется к входному напряжению. Составим таблицу:

Вход	Выход
Напряжение	Напряжение

В этом случае

после преобразования:

мы видим, что входное сопротивление увеличивается в глубину обратной связи.

Выходное сопротивление наоборот уменьшается в F раз:

2. Последовательная обратная связь по току. На входе сигнал подаётся по напряжению, с выхода он снимается пропорциональный току.

Вход	Выход
Напряжение	Ток

В этом случае входное сопротивление также растёт

Иначе обстоит дело в выходным сопротивлением:

где R_oc – сопротивление, с которого снимается сигнал, пропорциональный выходному току. Так что в этом случае мы видим, что и входное, и выходное сопротивление велики, примерно в F раз больше, чем у обычного усилителя.

3. Параллельная обратная связь по току. В этом случае часть выходного тока подаётся на вход и вычитается из входного тока. Поэтому результат будет как в таблице.

Вход	Выход
Ток	Ток

Входное сопротивление уменьшается:

а выходное сопротивление увеличиваеься:

4. Параллельная обратная связь по напряжению. В этом случае на входе прибавляется ток, а с выхода снимается напряжение.

Вход	Выход
Ток	Напряжение

В этом случае и входное, и выходное сопротивления уменьшаются примерно в F раз:

Мы уже убедились, что ООС при больших коэффициентах усиления (от 1000 до 1000 000) и глубокой обратной связью F > 100 очень полезна: хоть коэффициент усиления и становится меньше, но зато улучшаются частотные свойства, линейность усилителя, фазовые характеристики и т.д. Но бывает, что при охвате ООС усилителя с большим числом каскадов часто возникает самовозбуждение, и усилитель превращается в генератор.

Почему это происходит? Дело в том, что ООС – это когда сдвиг фазы между входом и выходом составляет 180⁰. Но усилителей с бесконечно большой полосой частот не бывает – где-то бывает спад частотной характеристики. При этом известно, что если в двойном логарифмическом масштабе рост или спад идёт под углом в 45⁰ , то добавляется или отнимается сдвиг фазы 90⁰. А если усилитель двухкаскадный, то будет 180⁰. Но в сумме это уже 360⁰ – то-есть получается вместо ООС ПОС – положительная обратная связь. Если при этом и коэффициент усиления больше 1, то получится генератор. Эту ситуацию иллюстрирует рис. Есть простой метод борьбы с этим явлением. Нужно в выходном каскаде усилителя поставить ёмкость, так, чтобы она ограничивала коэффициент усиления так, чтобы спад характеристики был под 45⁰ при большом коэффициенте усиления.

/ 8/1(1). 8/1(6). 8/2(2). 8/2(5) /

Контрольные вопросы

1. Отрицательная обратная связь (ООС).

2. Положительная обратная связь (ПОС).

3. Амплитудно-частотная характеристика.

4. Последовательная обратная связь по напряжению.

5. Последовательная обратная связь по току.

6. Параллельная обратная связь по току.

7. Параллельная обратная связь по напряжению.

Дата добавления: 2015-05-06