Наркотики и общество

Задачи

Напряженность поля точечных зарядов

14.1. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q =10 нКл на расстоянии r =10 см от него. Диэлектрик — масло.

14.2. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ =+8 нКл и Q₂ = –5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

14.3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ =10 нКл и Q₂ = –20 нКл, находящимися на расстоянии d =20 см друг от друга. Определить напряженность E поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ =30 см и от второго на r₂ =50 см.

14.4. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁ =9 Q и Q₂ =Q равно 8 см. На каком расстоянии г от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

14.5. Два точечных заряда Q₁ =2 Q и Q₂ = – Q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю,

14.6. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ =40 нКл и Q₂ = –10 нКл, находящимися на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ =12 см и от второго на r₂ =6 см.

Напряженность поля заряда, распределенного по кольцу и сфере

14.7. Тонкое кольцо радиусом R =8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью t=10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r =10 см?

14.8. Полусфера несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s=1,нКл/м². Найти напряженность Е электрического поля в геометрическом центре полусферы.

14.9. На металлической сфере радиусом R =10 см находится заряд Q =l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r₁ =8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r₂ =15 см от центра сферы. Построить график зависимости E от r.

14.10. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ =6cм и R₂ =10 см несут соответственно заряды Q₁ =1 нКл и Q₂ = – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках. отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ =5 см, r₂ =9 см, r₃ =15 см. Построить график зависимости Е(r).

Напряженность поля заряженной линии

14.11. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность t заряда, если напряженность E поля на расстоянии а =0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

14.12. Расстояние d между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью |t|=^150. мкКл/м. Какова напряженность Е поля в точке, удаленной на r =10 см как от первой, так и от второй проволоки?

14.13. Прямой металлический стержень диаметром d =5 см и длиной l =4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q =500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а =1 см от его поверхности.

14.14. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R =2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (s=1 нКл/м²). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r₁ =l см, r₂ =3 см. Построить график зависимости Е(r).

14.15. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ =2 см и R₂ =4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями t ₁ =l нКл/м и t ₂ = –0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r₁ =1 см, r₂ =3 см, r₃ =5 см от оси трубок; Построить график зависимости Е от r.

14.16. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l =10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

14.17. Тонкий стержень длиной l =12 см заряжен с линейной плотностью t=200 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r =5 см от стержня против его середины.

14.18. Тонкий стержень длиной l =10 см заряжен с линейной плотностью t=400 нКл/м. Найти напряженность Е электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии r =8 см от этого конца.

14.19. Электрическое поле создано зарядом тонкого равномерно заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата (рис. 14.9.). Длина а стороны квадрата равна 20 см. Линейная плотность t зарядов равна 500 нКл/м. Вычислить напряженность Е поля в точке А.

14.20. Два прямых тонких стержня длиной l₁ =12 см и l₂ =16 см каждый заряжены с линейной плотностью t=400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность Е поля в точке А (рис. 14.10).

Напряженность поля заряженной плоскости

14.21. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (s=1 нКл/м²). Определить напряженность E поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

14.22. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁ =l нКл/м² и s ₂ =3 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

14.23. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s ₁ =2 нКл/м² и s ₂ = –5 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напря­женности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

14.24. Две прямоугольные одинаковые параллельные пластины, длины сторон которых а =10 см и b =15 см, расположены на малом

(по сравнению с линейными размерами пластин); расстоянии друг от друга. На одной из пластин равномерно распределен заряд Q₁ ==50 нКл, на другой — заряд Q₂ =150 нКл. Определить напряженность E электрического поля между пластинами.

14.25. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью s ₁ =10 нКл/м² и s ₂ = –30 нКл/м². Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м³.

14.26. Две круглые параллельные пластины радиусом R =10смнаходятся на малом (по сравнению с радиусом) расстоянии друг от друга. Пластинам сообщили одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды | Q₁ |=| Q₂ |= Q. Определить этот заряд Q, если пластины притягиваются с силой F =2 мН. Считать, что заряды распределяются по пластинам равномерно.

Напряженность поля заряда, распределенного по объему

14.27. Эбонитовый сплошной шар радиусом R =5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью p=10 нКл/м ³. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r₁ =3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ =10 см от центра сферы. Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).

14.28. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность р=100нКл/м³. Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный — R₂ =10-см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) r₁ =3 см, 2) r₂ =6 см; 3) r₃ = 12 см. Построить графики зависимостей E (r) и D (r).

14.29. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью р=10 нКл/м³. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r₁ = 1 см; 2) r₂ = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей E (r) и D (r).

14.30. Большая плоская, пластина толщиной d= 1 см несет заряд, равномерно распределенный: по объему с объемной плотностью р=100 нКл/м³. Найти напряженность E электрического поля: вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от поверхности.

14.31. Лист стекла толщиной d =2 см равномерно заряжен с объемной плотностью р=1 мкКл/м³. Определить напряженность E и смещение D электрического поля в точках А, B, С (рис, 14.11), Построить график зависимости E (х) (ось х координат перпендикулярна поверхности листа стекла).

Метод зеркальных изображений

14.32. На некотором расстоянии а =5 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q =l нКл. Определить силу F, действующую на заряд со стороны индуцированного им заряда на плоскости.

14.33. На расстоянии а =10 см от бесконечной проводящей плоскости находится точечный заряд Q =20 нКл. Вычислить напряженность Е. электрического поля в точке, удаленной от плоскости на расстояние а и от заряда Q на расстояние 2а.

14.34. Точечный заряд Q =40 нКл находится на расстоянии а =30 см от -бесконечной проводящей плоскости. Какова напряженность Е электрического поля в точке A (рис. 14.12,)?

14.35. Большая металлическая пластина расположена в вертикальной плоскости и соединена с землей (рис. 14.13). На расстоянии а =10см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной l =12 см подвешен маленький шарик массой m =0,l г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол a=30°. Найти заряд Q шарика.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле

14.36. Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью t=2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r =1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q =0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.

14.37. Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд (s=10 нКл/м²). На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q =100 нКл. Найти силу F, действующую на заряд.

14.38. Точечный заряд Q =l мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность s заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F =60 мН.

14.39. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q =30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁ =10 мН. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см².

14.40. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью s=20 нКл/м², расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом (t=0,4 нКл/м). Определить силу F, действующую на отрезок нити длиной l =1 м.

14.41. Две одинаковые круглые пластины площадью по S =100 см ² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд Q₁ одной пластины равен +100 нКл, другой Q₂ = –100 нКл. Определить силу F взаимного притяжения пластин в двух случаях, когда расстояние между ними: 1) r₁ =2 см; 2) r₂ =10 м.

14.42. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление p производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м?

14.43. Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями t ₁ =0,l мкКл/м и t ₂ =0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.

14.44. Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (t ₁ =1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстояний l от нее. Определить силу F, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью t ₂ =0,1 мкКл/м.

14.45. Металлический шар имеет заряд Q₁ =0,l мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд Q₂ =10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.

14.46. Соосно с бесконечной прямой равномерно заряженной линией (t ₁ =0,5 мкКл/м) расположено полукольцо с равномерно распределенным зарядом (t ₂ =20 нКл/м). Определить силу F взаимодействия нити с полукольцом.

14.47. Бесконечная прямая нить несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью t ₁ =1 мкКл/м. Соосно с нитью расположено тонкое кольцо, заряженное равномерно с линейной плотностью t ₂ =10 нКл/м. Определить силу F, растягивающую кольцо. Взаимодействием между отдельными элементами кольца пренебречь.

14.48. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (t ₁ =t ₂ =t=l мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия.

Поток, напряженности и поток электрического смещения

14.49. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью s=1 мкКл/м². На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r =10 см. Вычислить поток Ф _E вектора напряженности через этот круг.

14.50. Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (s=1 мкКл/м²) плоскости.. Плоскость пластины составляет угол b=30° с линиями поля. Найти поток y электрического смещения через эту пластину.

14.51. В центре сферы радиусом R =2 0 см находится точечный заряд Q =10 нКл. Определить поток Ф _E вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S =20 см².

14.52. В вершине конуса с телесным углом w=0,5 ср находится точечный заряд Q =30 нКл. Вычислить поток y электрического смещения через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.

14.53. Прямоугольная плоская площадка со сторонами, длины а и b которых равны 3 и 2 см соответственно, находится на расстоянии R =1 м от точечного заряда Q =l мкКл. Площадка ориентирована так, что линии напряженности составляют угол a=30° с ее поверхностью. Найти поток Ф _E вектора напряженности через площадку.

14.54. Электрическое поле создано точечным зарядом Q =0,1 мкКл. Определить поток y электрического смещения через круглую площадку радиусом R =30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а =40 см от ее центра.

14.55. Заряд Q =l мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии l =20 см. Радиус R площадки равен 12 см. Определить среднее значение напряженности <Е> в пределах площадки.

14.56. Электрическое поле создано бесконечной прямой равномерно заряженной линией (t=0,3 мкКл/м). Определить поток y электрического смещения через прямоугольную площадку, две большие стороны которой параллельны заряженной линии и одинаково удалены от нее на расстояние r =20 см. Стороны площадки имеют размеры а =20 см, b =40 см.

Дата добавления: 2015-05-06