Составим уравнение цепи. По второму закону Кирхгофа

Рассмотрим цепь на рис.1

Переходный процесс в цепи при подключении к источнику ЭДС цепи c последовательно соединенными R и L

В цепи при замыкании ключа К в момент времени t=0, появится ток i и напряжение на резистивном и индуктивном элементах равные соответственно:

u_L =L di/dt (П1-1)

u_r=r*i (П1-2)

Е = u_{L +} u_r = L di/dt +r*i (П1-3)

Общее решение дифференциального уравнения записываем в виде:

i=i_св+i_у (П1-4)

где:

i_у - установившися ток -ток после окончания переходного процесса;

i_св - свободный ток - ток в отсутствии внешней вынуждающей энергии.

5 Очевидно, что: i_у =Е/r (П1-5)

Однородное уравнение для свободных токов имеет вид:

L di_св/dt +r*i_св =0 (П1-6)

Заменим в нем L di_св/dt на Lpi_св получим характеристическое

уравнение:

Lр +r =0 (П1-7)

корень уравнения равен: р = - r/L.

Решение однородного уравнения(для свободных токов) записывается в виде:

i_св =А*ехр(рt), (П1-8)

Т.о. общее решение имеет вид: i=i_св+i_у

i =Е/r+ А*ехр(- (r/L)*t) (П1-9)

Найдем значение постоянной интегрирования А.

Из законов коммутации имеем: ток до коммутации через индуктивность был равен «0», поэтому после коммутации в момент времени t(0₊) он тоже должен быть равен нулю:

i=0 → Е/r+ А*exp(p*0) = 0 (П1-10)

или:

А = -Е/ r, (П1-11)

Подставив в уравнение (П1-8) для тока значение А, окончательно получим закон изменения тока после замыкания ключа:

i =Е/r[1- ехр(- (r/L) *t)] (П1-12)

где величина L/r =1/р называется постоянной времени цепи и обозначается t. t имеет размерность времени (секунда). Постоянная времени t определяет скорость нарастания тока в цепи.

Запишем законы изменения падений напряжений на сопротивлении и индуктивности:

U_R =r*i = E [1- ехр(- t /t)])] (П1-13)

U_L =Ldi/dt = E* ехр(- t /t)] (П1-14)

На рис П3.1 приведены графики зависимостей токов i и падения напряженияна индуктивности U_L в зависимости от времени после замыкания ключа.

Рис.П-1. Графики зависимости тока i (t)и напряжения UL (t) на индуктивности от времени после подключения R,L цепи к источнику постоянной е.д.с.

Дата добавления: 2015-05-06