Энергия электрического поля конденсатора

При подключении конденсатора к источнику постоянного напряжения (рис.28) происходит зарядка конденсатора. На обкладках накапливаются электрические заряды, которые создают в его диэлектрике электрическое поле. При этом в цепи протекает ток .

Рис.28

Этот процесс связан с расходом энергии источника.

На рис. 28 показана схема подключения конденсатора с идеальным диэлектриком и резистора к источнику питания.. Уравнение электрического состояния схемы при зарядке конденсатора имеет вид:

(3-19)

Чтобы перейти к выражению для энергии, умножим правую и левую части равенства на :

(3-20)

Выражение представляет собой энергетический баланс цепи, так как Uidt – энергия выделенная источником в цепь за время dt; u_cidt – часть энергии источника, затраченная на зарядку конденсатора, т.е. на накопление электрических зарядов, следовательно, на создание электрического поля; i²rdt – часть энергии источника, затраченная на нагревание резистора (тепловая энергия цепи).

При зарядке конденсатора до напряжения U источник расходует энергию

(3-21)

Подставив в это выражение значение тока, получим

Проинтегрируем это выражение:

W = . (3-22)

В то же время энергия поля конденсатора

Подставив в данное выражение значение тока, определим

dt

Проинтегрируем полученное выражение:

( 3-23)

Сопоставление последних двух выражений позволяет сделать вывод: при полной зарядке конденсатора до напряжения источника на создание электрического поля расходуется половина энергии источника.

Последнее выражение также показывает, что энергия электрического поля зависит от емкости конденсатора, напряжения, до которого он заряжается, и не зависит от времени зарядки конденсатора.

Последнюю формулу можно преобразовать следующим образом:

(3-24)

Формула отражает связь энергии электрического поля с параметрами электрической цепи.

Дата добавления: 2015-05-06