Исследование резонансов в электрических цепях переменного синусоидального тока

Лабораторная работа №4

Цели работы: 1. Изучение принципов и условий возникновения режимов резонансов напряжений и токов в электрических цепях переменного тока.

2. Приобретение практических навыков по организации, постановке и проведению экспериментов по наблюдению и изучению режимов в электрических цепях с использованием электроизмерительных при­боров.

3. Экспериментальное определение условий и параметров элементов, необходимых для возникновения резонансов в электрических цепях.

Оборудование: 1. Вольтметр (300 В) – 2 шт.

2. Амперметр (5 А – 2 шт., АВО-5М: 1,2 А).

3. Батарея конденсаторов (0 ÷ 58 мкФ).

4. Катушка индуктивности с вольтметром.

5. Реостат (105 Ом).

6. Соединительные провода.

Рекомендательный библиографический список: [1], Гл.1: §1.2 (1.2.5); [2], Гл.2: §§2.11 – 2.15; [4], Гл. 2: §§2.11, 2.15, 2.21; [5], Гл.5: §§5.4, 5.6 – 5.12.

Как известно, в электрической цепи с синусоидальным током ее электрическое сопротивление характеризуется полным сопротивлением Z, как правило, всегда превышающим активное сопротивление r. Другие составляющие полного сопротивления переменному электрическому току, образуют так называемое реактивное сопротивление x, обусловленное наличием (или проявлением) индуктивных x_L и емкостных x_C сопротивлений переменному току.

Реактивное сопротивление через свои составляющие определяется согласно выражению:

x = x_L – x_C,

а с учетом того, что:

x_L = ωL = 2πfL и x_C = 1/ωC = 1/2π fC

оно является зависимым, как от величин индуктивности L и емкости С, так и от частоты f.

Активное сопротивление r характеризует активный (необратимый) процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии, а индуктивность L и емкость C – обратимый процесс преобразования энергии электромагнитного поля.

Модуль полного сопротивления цепи переменному току определяется выражением:

= .

При определенном (последовательном или параллельном) соединении элементов, образующих Z, соотношении их сопротивлений возникают режимы резонансов токов или напряжений, проявляющиеся во взаимообусловленных значениях максимумов (или минимумов) электрических величин.

Далее рассматриваются режимы резонансов в электрических цепях си­нусоидального тока с последовательным или параллельным соединением r, L и С, в которых возникают соответственно резонансы напряжений и то­ков.

Резонанс напряжений может возникнуть в неразветвленной цепи, показанной на рис. 4.1. Здесь же показаны векторные диаграммы такой цепи при наличии сдвига по фазе между током и напряжением.

При последовательном соединении элементов r, L, С в электрической цепи, подключенной к напряжению u, возникает ток i:

i = u/Z = u/ .

Если x_L = x_C, то x = x_L - x_C = 0 и полное сопротивление Z будет минимальным. В этом случае ток в цепи i = u/r при постоянных значениях u и r будет максимальным.

Учитывая, что напряжения на индуктивном и емкостном элементах определяются как:

u_L = x_L ·i = x_L · u/r = u · x_L /r; u_C = x_C · i = x_C · u/r = u · x_C /r,

то их значения будут превышать напряжение питания электрической схе­мы в x_L/r и x_C/r раз, соответственно, если реактивные сопротивления больше активного.

При этом следует учитывать, что сдвиг по фазе между напряжениями u_L и u_C равен π, т.е., эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов r, L, С, когда x = x_L – x_C носит название режима резонанса напряжений.

Так как для режима резонанса напряжений x = x_L – x_C = 0, то угол сдвига фаз между током и напряжением φ = 0 и cos φ = 1.

Активная мощность такой цепи P = U·I·cos φ = U·I = S, т.е., равна полной мощности, а реактивная Q = U·I·sin φ = 0.

Реактивные же мощности индуктивной катушки Q_L = I²· х_L и конденса­тора Q_C = I²·х_C не равны нулю. Их мгновенные значения в любой момент времени равны между собой, но сдвинуты по фазе на π. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источником и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Равенства индуктивного и емкостного сопротивлений ωL = 1/ωC можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений ω_p = 1/ , называется резонансной частотой, которой соответствует максимальное значение тока, определяемого величиной активного сопротивления Z = r, поскольку x = x_L – x_C = 0.

Уменьшение или увеличение частоты относительно резонансной ω_p приводит к увеличению полного сопротивления Z > r и потреблению реактивной мощности электрической схемой.

Следует отметить, что напряжения u_L и u_C при ω = ω_p равны между собой по значению, но их максимумы имеют место при частотах, отличных от резонансной.

Явление резонанса напряжений широко используется в устройствах электротехники и радиотехники.

Изменяя индуктивность L и емкость C, можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и улучшать избирательность сигнала определенной частоты, что широко используется в радио- и телевизионных приемниках.

Следует также особо подчеркнуть, что возможное многократное увеличение напряжений на элементах с индуктивностью и емкостью, может привести к пробою их изоляции. Это должно учитываться как при выборе элементов схемы, так и при режиме резонанса.

Любые изменения в электрической цепи с синусоидальным током за счет включения L или C, или изменения их параметров должны оцениваться с точки зрения возможности возникновения резонансных явлений и, если это необходимо, предотвращения нежелательных последствий (резонансного увеличения тока и напряжения на элементах).

Резонанс токов может возникнуть в разветвленной цепи, показанной на рис. 4.2.

При параллельном соединении элементов r, L, C токи в ветвях определяются:

i_r = u/r = g_r·u; i_L = u/x_L = g_L·u; i_C = u/x_C = g_C·u,

где: g_r = 1/r; g_L = 1/x_L; g_C = 1/x_C – активная, индуктивная и емкостная проводимости, соответственно.

Полный ток:

i = u/Z = g·u,

где g = 1/z – полная проводимость цепи.

Полный ток при параллельном соединении элементов r, L, C находится как:

i = u / .

При g_L = g_C когда ωL = 1/ωC,проводимость достигает минимального значения, равного g_r. В этом случае ток через разветвленную цепь будет минимален, а коэффициент мощности cos φ будет максимален и равен 1, т.е. разность фаз напряжения и тока равна нулю. Такой режим называется резонансом токов. При резонансе токов токи, протекающие через реактивные элементы, противофазны, равны между собой и могут быть существенно больше общего тока, протекающего в неразветвленной части цепи. Их сумма равна нулю, а общий ток равен току, протекающему через активное сопротивление r.

Токи через реактивные элементы в Q = g_C /g_r = g_L/ g_r раз отличаются от общего тока. Величина Q называется добротностью контура. Она может достигать значения 10⁴. При Q > 1 токи черезреактивные элементы превышают общий ток. В этом случае равны и амплитуды мгновенных мощностей p_L и p_C. Как и в случае резонанса напряжений, происходит периодический обмен энергией между конденсатором и катушкой индуктивности, а энергия от внешнего источника напряжения расходуется на покрытие активных потерь в резисторе r.

Резонанс токов широко используется для повышения коэффициента мощности электрических установок.

Большинство промышленных потребителей переменного тока носят активно-индуктивный характер. Некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям относятся, например, асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов. Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки и увеличивает коэффициент мощности. Следует обратить внимание на то, что при подключении конденсаторов, потребляемая реактивная индуктивная мощность электроприемника остается неизменной, но ее источником становится батарея конденсаторов, установленная вблизи электроприемника, в результате реактивные токи в линии электропередачи уменьшаются.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника. Снижаются и потери энергии в проводах.

Дата добавления: 2015-05-06