Рекомендации к решению задачи № 2

Переменным током называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение электрического тока (ЭДС, напряжения) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока (ЭДС, напряжения), а наибольшее (максимальное) значение периодических токов – амплитудой.

В цепи переменного тока, обладающей только активным сопротивлением, ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. они одновременно проходят через свои нулевые и максимальные значения.

Угол φ = 0

Действующее значение тока I определяется отношением действующего напряжения U к сопротивлению цепи R: .

Мощность цепи: P = U ∙ I = I^{2 ∙} R

Расчет цепи ведется так же, как и при постоянном токе.

Всякий потребитель, обладающий индуктивностью, вызывает в цепи переменного тока сдвиг фаз между напряжением и током, причем напряжение опережает ток. Сдвиг фаз между напряжением и током равен 90º.

Сопротивление току, обусловленное действием индуктивности, называется индуктивным, или реактивным, сопротивлением. Обозначается индуктивное сопротивление через X _L и измеряется в омах (Ом). Величина его определяется по формуле X _L = ω ∙ L

где X _L – индуктивное сопротивление; Ом; L – индуктивность, Гн; – угловая частота, ; f – частота питающей сети, Гц.

Падение напряжения в индуктивном сопротивлении называется индуктивным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток .

Переменный ток в цепи с емкостью при отсутствии активного сопротивления и индуктивности опережает напряжение на четверть периода, т. е. сдвинут по фазе в сторону опережения на угол 90.

Емкостное сопротивление определяется по формуле

,

где – емкостное сопротивление, Ом; С – емкость, мкФ.

Напряжение на емкостном сопротивлении называется емкостным падением напряжения и обозначается : .

Из этой формулы следует, что ток .

Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости,

,

где Х – общее реактивное сопротивление, Ом; R – активное сопротивление, Ом.

Действующее значение тока определяется по формуле

,

где – амплитудное значение напряжения на входе цепи, В.

Для построения векторной диаграммы цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 5.1), надо отложить вектор активного падения напряжения по направлению вектора тока I (рис. 5.2). Вектор индуктивного падения напряжения строится под углом 90 к вектору I в сторону опережения, а вектор емкостного падения напряжения строится также под углом 90 к вектору I, но в сторону отставания.

Чтобы получить вектор полного напряжения цепи, надо сложить векторы , и . Угол – угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи.

Рис. 1 Последовательная цепь переменного тока, состоящая из активного сопротивления, индуктивности и емкости	Рис. 2. Векторная диаграмма цепи, изображенной на рис. 1

Угол сдвига фаз между током и напряжением на зажимах цепи определяется по формулам:

, .

При анализе электрических цепей переменного тока используют треугольник сопротивлений (рис. 3), который можно получить из треугольника напряжений, и треугольник мощностей (рис. 4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.

Рис. 3 Треугольник сопротивлений	Рис. 4 Треугольник мощностей

В случае равенства индуктивного и емкостного сопротивлений реактивное сопротивление будет равно нулю, а полное сопротивление Z будет равно активному сопротивлению R. Сдвиг фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю ( ) и ток в цепи .

Этот случай получил название резонанса напряжений. При этом влияние индуктивности и емкости полностью компенсируется, и цепь ведет себя так, как будто она состоит только из активного сопротивления.

При постоянных значениях L и C резонансная частота питающей сети

.

Активная мощность цепи вычисляется по формуле .

Реактивная мощность цепи может быть определена через реактивные сопротивления:

.

Полная мощность цепи вычисляется по формуле

.

Единицы мощности для P, Q, S называются по-разному: для Р – Ватт (Вт), для Q – вольт-ампер реактивный (вар), для S – вольт-ампер (ВА).

Пример (задача 2). Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным, сопротивлением R_K = 3 Ом и индуктивным X_L = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопро­тивлением x_C = 6 Ом (рис. 2,а). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротив­ление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реак­тивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивле­нии. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Z = V(R_K+R)²+(x_L-x_C)² + = V(3 + 5)² + (12 - б)² = 10 Ом.

2. Определяем ток цепи

I = U/Z = 100/10 = 10 А.

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем sin φ: sin φ = (x_L- - x_C)/Z = (12 - 6)/10 = 0,6; φ = 36°50'. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности cos φ = cos 36°50' = 0,8.

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

Р = U I cosφ = 100-10_*0,8 = 800 Вт или Р = I²(R_K+ R) = 10² (3+5) =800 Вт;

Q = I²(x_L-x_C) = 10²(12 - 6) =600 вар или Q=U I sinq>=1000-10-0,6=600 вар;

S = UI = 100_*10 = 1000 B_*А или S = I² Z = 10²-10 = 1000 В_*А или

S = VP² +Q² = V800² + 600² = 1000 В_*А.

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи: U_RK=10_*3 = 30 В; U_L = Ix_L = 10_*12 = 120 В; U_R = I_R = 10_*5 = 50 В; U_C = Iх_C = = 10_*6 = 60 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_RK и U_R: 30 В/20 В/см = 1,5 см; 50 В/20 В/см = 2,5 см.

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопро­тивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора U_L отклады­ваем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе Uc длиной 60 В/20 В/см = 3 см. Гео­метрическая сумма векторов U_RK, U_R, U_L, U_C равна полному напря­жению, приложенному к цепи.

Дата добавления: 2015-05-06