Анализ Хроматической фантазии и фуги И. С. Баха

Золотое сечение в музыке.

"Музыка – это посредник между духовной и чувственной жизнью"

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной культуры Э.К.Розенов, сравнивая проявление закона золотого сечения у Баха и Бетховена, пишет: "Мы находим у Баха сравнительно более детальную и органическую сплоченность. Закон золотого деления проявляется у него с поразительной точностью в соотношениях крупных и мелких частей как в строгих, так и в свободных формах, что, несомненно, соответствует с характером, этого гениального мастера-труженика, сильным, здоровым и уравновешенным, с его глубоко сосредоточенным отношением к работе и детально отделанной манерою письма. У Бетховена проявление закона золотого сечения глубоко логично по отношению к размерам частей формы, но главным образом указывает на силу темперамента этого автора по точности совпадения всех моментов высшего напряжения чувств и разрешения подготовленного ожидания с моментами золотых сечений. У Шопена внутренняя формальная связь сравнительно слабее и проявляется не сплошь, а лишь местами. По силе темперамента он сходен с Бетховеном, но проявление это более внешне и касается чаще изящной нарядности изложения мысли, нежели его внутренней логики. У Моцарта темперамент проявляется сравнительно слабее, закон золотого сечения направлен у него особенно часто к подчеркиванию драматических элементов (психологических контактов, противопоставлений характеров) и трагических положений. У Глинки мы находим применение данного закона только лишь в широких масштабах при полном почти отсутствии мелочных соответствий, встречающихся так часто у Баха и Шопена".

Хроматическая фантазия и фуга И. С. Баха объединены общей тональностью ре минор и контрастны по жанру и образу. Хроматическая фантазия с фугой ре минор - одно из величайших творений Баха, образец совершенства формы и содержания, "могущественнейшее клавесинное произведение".

Фантазия

Хроматическая фантазия написана в размере 4/4, имеет 79 тактов, т. е. 79 • 4 = 316 четвертных долей.

Итак, "целое" а = 316. Фантазия состоит из двух ясно различимых по характеру частей, отделенных друг от друга паузой. Первая часть, прелюдия, заканчивается на арпеджированном доминантовом трезвучии с разрешением на 2-й четверти 49-го такта, на которой стоит знак ферматы (удлинение звука), и затем идет пауза. Таким образом, первая часть фактически заканчивается на 3-й четверти 49-го такта, т. е. на 195-й (48 • 4 + 3) четверти a ₁ = 195. На вторую часть приходится 121 четверть (a ₂ = a − a ₁ = 316 − 195 = 121).
Вычисляя "теоретическую" длину первой части с помощью коэффициента золотого сечения, мы находим

Итак, Хроматическая фантазия разделена на первую и вторую части в золотой пропорции:

Но на этом чудеса гениального творения Баха только начинаются. Построив ряд золотого сечения при а = 316, имеем

На 124-й четверти находится кульминация первой части и стоит знак ферматы •, а на 77-й четверти от начала второй части имеет место кульминация второй части. Таким образом, кульминация обоих частей с небольшой погрешностью, легко объяснимой растяжимостью темпов, делит эти части по закону золотого сечения. Далее, каждый из полученных четырех разделов Хроматической фантазии имеет характерные особенности, которые также приходятся на точки золотого сечения этих разделов. Также Розенов нашел и более мелкие деления Хроматической фантазии в золотой пропорции.

Рис. 2: Главные золотые сечения Хроматической фантазии И. С. Баха. Цифры обозначают число четвертей теоретического ряда золотого сечения (а = 316). Справа дано описание соответствующих характерных мест нотного текста фантазии.

Итак, Хроматическая фантазия, произведение свободного по форме жанра, буквально соткано из золотых пропорций.

Фуга

Фуга (от лат. fuga - бег) является наиболее совершенной формой многоголосной музыки (полифонии). Фуга строится на многократных проведениях (повторениях) основной музыкальной темы в разных голосах. Проведения основной темы обычно перемежаются в фуге с промежуточными вставками, называемыми интермедиями. Таким образом, фуга в отличие от фантазии имеет четко определенный закон построения.

Однако, фуга ре мино ещё и "математически" очень точно построена. Она состоит из семи пар проведений и интермедий и двух самостоятельных проведений. Из семи пар "проведение-интермедия" пять пар строго подчиняются закону золотого сечения. Те же две пары "проведение - интермедия", для которых закон золотого деления не выполнен, являются своеобразными центрами симметрии относительно обрамляющих их разделов фуги и с каждым из них находятся в золотой пропорции. Именно для того, чтобы выделить эти два центра симметрии, Бах специально допускает в их строении отклонения от золотого деления и делает эти две пары "проведение-интермедия" симметричными.

На рисунке выше представлено строение фуги ре минор И. С. Баха. Целые числа указывают число четвертей в фуге, дробные - теоретическое значение золотых сечений. Золотые пропорции в более крупных частях фуги отмечены фигурными скобками, центры симметрии - кружками. П - проведение, И - интермедия. Здесь же указаны теоретические значения членов золотой пропорции (дробные числа).

Все пять пар "проведение-интермедия" разделены в золотой пропорции (абсолютные ошибки колеблются в диапазоне от 0,05 до 0,15 четверти, относительные ошибки - от 0,02% до 0,7%). Таким относительным погрешностям могут позавидовать многие из современных инженерных расчетов. В более крупных разделах абсолютные ошибки, естественно, возрастают. Но и при делении самого большого раздела (91 четверть) эти ошибки не превышают 1,25 четверти. Не следует, однако, забывать, что мы имеем дело с художественным произведением. Отметим, что в фуге ре минор существуют также и более мелкие, и более крупные соотношения золотого сечения.

Итак, простой математический анализ, не выходящий за рамки арифметики, позволяет совершенно иными глазами взглянуть на музыкальное произведение, увидеть его скрытую внутреннюю красоту, которую мы только ощущаем, слушая произведение, и которую мы "видим", проводя его математический анализ.

Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.

По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Наиболее детально были изучены все 27 этюдов Шопена. В них обнаружено 154 золотых сечения; всего в трех этюдах золотое сечение отсутствовало. В некоторых случаях строение музыкального произведения сочетало в себе симметричность и золотое сечение одновременно; в этих случаях оно делилось на несколько симметричных частей, в каждой из которых проявляется золотое сечение.

Форма, в основе которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему восприятию (зрительному, слуховому и т.д.) и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

В мире, живом и неживом, все связано и все взаимообусловлено, все подчинено одним законам. Человек в своей разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.

Дата добавления: 2015-05-06