Изучение электростатического поля

Лабораторная работа № 2.

Повторное обольщение

После того как обольщение свершилось, часто наступает реакция, легкий спад, который порой может даже довести до разрыва. Однако в таком случае повторно обольстить тот лее объект удается на удивление легко. Старые чувства не исчезают бесследно, они дремлют, чтобы вспыхнуть с новой силой, стоит вам внезапно появиться на горизонте.

Редкое счастье — вновь пережить прошлое, вернуться к своей юности, прежним чувствам.

Ты сама испортила его чрезмерной любовью, которую проявляла к нему. Не следовало тебе ее слишком выказывать, так как от этого любовники чересчур мнят о себе.

Лукиан, «Разговоры гетер» Пер. Б. Казанского

Над ней не властны годы. Не прискучит

Ее разнообразие вовек.

В то время, как другие пресыщают,

Она тем больше возбуждает голод,

Чем меньше заставляет голодать.

Вильям Шекспир, «Антоний и Клеопатра» Пер. Мих. Донского

Словом, горе женщине с характером ровным и монотонным; ее однообразие приедается, претит, вызывает раздражение. Она всегда одинакова, точно изваяние, всегда и во всем соглашается с мужчиной. Она так хороша, так благостна, так благородна, что лишает людей привилегии поссориться и поспорить с ней, а ведь перепалки порой доставляют нам столько радости! Поставьте на ее место живую женщину, капризную, решительную — конечно, в разумных пределах, — и дела пойдут совсем по-другому. Любовник обнаружит всю прелесть разнообразия в одной и той же особе. Вспыльчивость — это изюминка, которая помогает нам не наскучить. Неугомонный, пылкий нрав, ревность, ссоры, примирения, колкости — все это поддерживает и питает любовь. Разве не очаровательно такое разнообразие?…А неизменный покой и тишина ведут к одному — безмерной скуке. Обыденность смертельна для любви, ибо как только в сердечные дела вмешиваются порядок и система, страсть исчезает, на смену приходят вялость и апатия, следом является докука, а в конце сюжета маячит отвращение.

Нинон де Ланкло, «Жизнь, переписка и эпикурейская философия»

Цель работы: получение графического изображения электростатических полей различной конфигурации, определение напряженности поля в произвольной точке.

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна, пантограф с зондом, измерительная схема, набор сменных электродов

2.1. Теоретические сведения

2.1.1. Электрическое поле. Напряженность поля. Потенциал

Электрическое поле – одна из форм существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрически заряженных тел. Поле, создаваемое неподвижными относительно выбранной инерциальной системы отсчета электрическими зарядами, называется электростатическим.

Электростатическое поле в каждой точке характеризуется вектором напряженности и потенциалом . Напряженность поля - векторная физическая величина, равная отношению силы , действующей со стороны поля на пробный заряд , помещенный в данную точку, к величине этого заряда:

. (2.1)

В соответствии с формулой направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. В частности, напряженность поля точечного заряда на расстоянии от него в вакууме определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

, (2.2)

где – радиус-вектор, проведенный в рассматриваемую точку поля из той точки, где находится заряд , – электрическая постоянная.

Потенциал поля - скалярная физическая величина, численно равная отношению потенциальной энергии положительного пробного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда:

. (2.3)

Для разности потенциалов точек 1 и 2 поля можно записать:

. (2.4)

Работа консервативной (потенциальной) силы равна изменению потенциальной энергии частицы, взятому с обратным знаком: . Таким образом, разность потенциалов двух точек поля равна работе, совершаемой силами поля по перемещению единичного положительного заряда из начальной точки в конечную.

Потенциал поля точечного заряда

. (2.5)

Для электрических полей справедлив принцип суперпозиции (наложения) полей:

напряженность поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в рассматриваемой точке каждым из зарядов в отдельности:

; (2.6)

потенциал поля системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в рассматриваемой точке каждым из зарядов в отдельности:

. (2.7)

2.1.2. Связь между напряженностью поля и потенциалом

Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины , либо с помощью скалярной величины . Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Поскольку напряженность пропорциональна силе, действующей на заряд, а потенциал – потенциальной энергии заряда, эта связь аналогична связи между потенциальной энергией и силой. Действительно,

, (2.8)

где – вектор, называемый градиентом потенциала, а – орты прямоугольной декартовой системы координат. Направление вектора совпадает с направлением, вдоль которого потенциал возрастает с наибольшей скоростью, а модуль равен скорости возрастания потенциала вдоль этого направления. Знак минус в выражении (2.8) указывает на то, что вектор напряженности ориентирован в направлении наиболее быстрого убывания потенциала.

Формула (2.8) позволяет по известным значениям найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу: по заданным значениям в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля:

. (2.9)

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, так как работа сил электростатического поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру и формула (2.9) переходит в соотношение

, (2.10)

которое справедливо только для электростатического поля.

2.1.3. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

Электрическое поле наглядно можно представить с помощью силовых линий или эквипотенциальных поверхностей.

Силовыми линиями (линиями напряженности) называются линии, проведенные в поле так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с вектором . Причем густота линий, то есть количество линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, пропорциональна модулю вектора . Кроме того, линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора . По полученной картине можно судить о конфигурации данного электрического поля – о направлении и о модуле вектора .

Эквипотенциальная поверхность – это поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Эквипотенциальные поверхности обычно проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями были одинаковы.

Силовые линии всегда ортогональны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, элементарная работа сил электростатического поля на малом перемещении равна

, (2.11)

где – угол между направлением вектора и направлением перемещения . С другой стороны,

. (2.12)

Если перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности (вектор направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности), то . Следовательно, и . Поскольку ни заряд, ни напряженность поля, ни величина перемещения не равны нулю, то и . Тогда вектор напряженности и направлен вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности. Отсюда вытекает, что силовые линии электростатического поля ортогональны эквипотенциальным поверхностям.

2.2. Описание установки и метода исследования

Ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей существенно облегчает как теоретическое, так и экспериментальное исследование электростатического поля, а именно: если определено семейство одних линий (или поверхностей), легко решается задача отыскания другого семейства, соответствующего найденному. Теоретически, как правило, легче вести расчет потенциалов, нежели напряженности полей, так как потенциал – величина скалярная, а напряженность – векторная. Экспериментально измерения потенциалов также оказываются проще, чем измерения напряженности поля, так как большинство приборов, пригодных для изучения полей, измеряют именно разность потенциалов. Поэтому и в данной работе экспериментально изучается распределение потенциалов. Силовые линии изучаемых полей строятся уже потом как ортогональные найденным линиям равного потенциала.

При изучении распределения потенциалов в электростатическом поле используется так называемый метод зондов. В исследуемую точку поля вводится специальный дополнительный электрод – зонд, по возможности устроенный так, чтобы он минимально искажал своим присутствием исследуемое поле. Зонд, соединяется проводником с прибором, измеряющим потенциал зонда (или, что то же самое, потенциал точки поля, в которую помещен зонд) относительно потенциала другой точки поля.

Сложности работы с зондами и вообще трудности электростатических измерений привели к разработке особого метода изучения электростатических полей – метода математического моделирования. Моделью электростатического поля является электрическое поле, возникающее в слабопроводящей среде при помещении в нее электродов, на которые подается электрическое напряжение от внешнего источника. Изучение электростатического поля заряженных электродов заменяют изучением электрического поля тока в проводящей среде. Такую замену можно сделать потому, что математическое описание обоих полей тождественно и распределение потенциалов в слабопроводящей среде при наличии тока такое же, как в электростатическом поле заряженных электродов до их погружения.

В лаборатории «Электричества и магнетизма» имеются две модификации лабораторной установки для изучения электростатического поля.

2.2.1. Установка типа ФН 9

В одной модификации используется установка типа ФН 9, схема которой приведена на рис. 2.1. В прямоугольную ванну , сделанную из материала с хорошими электроизолирующими свойствами (например, из оргстекла), помещают металлические электроды и , поле между которыми требуется изучить (рис. 2.1). Контуры ванны показаны пунктирными линиями. Ванна заполняется жидким электролитом, проводимость которого мала по сравнению с проводимостью металла (например, водой). Электроды опираются на дно ванны и возвышаются над поверхностью воды. На зажимы электродов подается переменное напряжение от силового трансформатора Тр.

Рис. 2.1. Схема экспериментальной установки

Переменное напряжение небольшой частоты используется вместо постоянного напряжения, чтобы исключить искажения поля за счет поляризации среды, возникающей в результате электролиза электролита. В измерительную часть схемы входят зонд , делитель напряжения , нулевой гальванометр с добавочным сопротивлением и тумблером . Зонд представляет собой тонкий металлический стержень, хорошо изолированный по всей длине, кроме

конца, погружаемого в электролит. Измерительная схема работает следующим образом. Перемещением движка на делителе напряжения можно придавать движку различные значения потенциала относительно одного из электродов, погруженных в ванну (в пределах полной разности потенциалов). Если зонд находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу движка делителя, то тока в цепях зонда не будет, и, следовательно, не будет тока в цепи гальванометра. Перемещая зонд в ванне и находя такие точки, для которых стрелка гальванометра занимает нулевое положение при данном положении движка делителя, можно отыскать эквипотенциальную поверхность, точнее ее сечение горизонтальной плоскостью, вдоль которой перемещается зонд. Изменив положение движка на делителе напряжения, можно найти другую эквипотенциальную линию. Фиксирование положения и формы эквипотенциальных линий электростатического поля, получаемых с помощью зонда, производится графически с применением специального устройства, называемого пантографом (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Устройство пантографа (вид сверху)

К концу рычага 1 пантографа прикрепляется вертикальный зонд , который может перемещаться в горизонтальной плоскости по всей ванне. Нижний конец зонда находится в электролите, а верхний через первичную обмотку трансформатора гальванометра соединен с движком делителя напряжения (см. рис. 2.1). Для

фиксации эквипотенциальных линий на листе бумаги, закрепленном на подставке, служит правая часть пантографа. К концу рычага 2 прикреплен вертикальный карандаш. Карандаш может свободно перемещаться вместе с рычагами над листом бумаги, контур которого показан на рисунке пунктиром. Система рычагов пантографа настроена таким образом, что все горизонтальные перемещения зонда автоматически воспроизводятся перемещением карандаша по листу бумаги.

Найденные с помощью зонда точки, принадлежащие исследуемой эквипотенциальной линии, фиксируются с помощью карандаша на листе бумаги и соединяются плавной кривой.

Дата добавления: 2015-05-06