От редакции 2 страница

Явление, к которому прикоснулся Кант, открыто уже не только в философии и геометрии, но и в положительных научных дисциплинах, хотя не объяснено до сих пор. Вопрос заключается, если говорить просто, в том, почему наши руки несовместимы, будучи зеркально идентичными. Трехмерные фигуры можно совместить, только если вывернуть их наизнанку. Так, перчатку с одной руки можно, вывернув, надеть на другую. Но рука‑то не перчатка. В общем, проблема сводится к особенностям симметрии. Симметрия любых – плоских и трехмерных – фигур основана на наличии у них определенных элементов поворота, которые создают возможность совмещения. У большинства симметричных тел обязательно должны быть такие элементы, как центр, ось, или плоскость симметрии. (Самая совершенная в смысле симметрии фигура – это шар: у него есть и центр, и ось, и плоскости симметрии). Тогда они симметричны целиком, но странным образом: если их вывернуть наизнанку. Эти фигуры и называются энантиоморфными (то есть рукоподобными), или изомерами. Каждое из таких подобных, но не совместимых тел может быть только двух видов – или левым, или правым.

Их изучение и описание шло постепенно и, следовательно, кантовская проблема вновь и вновь возникала в разных науках. Например, в первой половине ХIX века она появилась в чистой (по кантовской терминологии) математике, перешедшей к новым неэвклидовым разновидностям геометрии. Можно рассмотреть поэтапно геометрические и математические элементы, странным образом являющиеся «костяком» физических объектов… Существует заметное различие между гиперболическими геометриями живой и неживой природы. Гиперболическая геометрия неживой природы основывается на классических гиперболических функциях, которые лежат в основе геометрии Лобачевского. Сущность этой геометрии выражается с помощью числа е, которое наряду с числом π является одной из важнейших констант математики. Гиперболическая геометрия живой природы основывается на гиперболических функциях Фибоначчи и Люка, сущность которых выражается с помощью золотой пропорции, являющейся фундаментальной константой живой природы. Живое от неживого отличается динамикой поворота. Поэтому, найдя причины различия двух геометрий, мы найдем причину жизни, ее геометрический эквивалент, а затем и их физическую основу. Геометрия Лобачевского и функции Фибоначчи и Люка, по всей вероятности, имеют связующее звено, связи нематериального характера. Подобные связи мы видим, когда системы неживые и живые находятся в сплошном когерентном состоянии (как кристалл, если рассматривать его как сплошное тело). Этот же механизм мы видим в стае рыб, птиц, когда они мгновенно, как по команде, все меняют направление движения. В живых организмах физическим проводником этих связей являются белок и вода, находящиеся в квантум‑гелевом состоянии.

Известно, что рост любого биологического объекта (в том числе и человека) сопровождается изменением его конфигураций на основе законов биосимметрии. В их основе лежат конформные (круговые) преобразования. Напомним, что «конформным отображением» в данной точке называется непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, проходящими через данную точку. Если отображение является конформным во всех точках некоторой области, то его называют конформным и в этой области. В нулевой точке вращения нет никакого напряжения, и поэтому ее можно считать осью торсионных полей, вокруг которой вращается параллелепипед. Параллелепипед – это матрица, которая в организмах представлена как «клетка‑домен» (см. далее), а от скорости и динамики его «поворотов» зависят свойства аллотропной и других форм протеина. При комбинации поворота параллелепипеда с трансляцией его составных частей появляются так называемые торсионные поля, вызывающие спирализацию некоторых структурных элементов клетки и живого организма.

При конформных преобразованиях в общем случае изменяются как размеры, так и форма тела. Что является преобразователем? Преобразователем являются именно внутренние сверхплотные правовращающиеся нано‑магнитные и торсионные поля, а также внешние электрические поля! На уровне геометрии это проявляется в том, что собственный фрактал при его интеграции преобразуется в форму тела.

Проблемы взаимоотношений пространства с живыми существами и, вообще, с физическим миром волнуют человека с тех пор, как появилось сознание. И до сих пор не стихают споры по этому поводу. Далее мы попробуем «разместить» и расставить все по своим местам в пространстве и разобраться, что же это такое… Живые системы только на первый взгляд кажутся сверхсложными, но, присмотревшись, в них можно разглядеть некую простоту, проявляющуюся в следующем:

1. Чем сложнее системы, тем более они схожи.

2. Чем сложнее системы, тем лучше развиты обратные связи между элементами, вплоть до появления связей нефизического характера.

3. Чем сложнее системы, тем больше энергии из большего спектра возможных они получают и в больший же спектр трансформируют. При этом система может ее накапливать в наиболее удобном виде. Происходит усложнение ее элементов (как подсистем). Затем, используя запас энергии для нарушения отрицательной обратной связи в рамках метасистемы, система превращает ее в положительную обратную связь и скачком занимает наиболее выгодное энергетическое положение (минимум потенциальной энергии).

4. Чем сложнее система, тем сложнее ее подсистемы (как элементы) – до появления разных уровней синергетики. Системе выгодно, чтобы ее элементы эволюционировали, рождались и умирали. Так они могут выполнять различные функции на различных временных отрезках и, в зависимости от внешних условий, обновлять содержание системы. Это позволяет ей быть пластичной и тонко реагировать на изменения энергетического потока, на котором она эволюционирует.

5. Все живые существа состоят из однотипных клеток.

6. Все биологические структуры – это апериодические кристаллы.

7. Самосборке субклеточных структур соответствует фрактальная модель морфологии органов.

8. Все живые организмы, независимо от их размеров и уровня организации, питаются только одним пространственным изомером, или правым или левым.

9. Все живые системы открытые, и в них за счет аллотропной формы (эпитаксиальных пленок) протеина происходит упорядоченный переход разных видов симметрии, с нано– до макроуровня.

10. Все живое обладает отрицательной энтропией.

11. Все организмы состоят из 4‑х элементов: Н, О, N и С. Эти элементы самые распространенные в Космосе, но не на Земле. Их валентность составляет 1, 2, 3 и 4.

12. Через любое живое существо проходит «мировая пространственная линия», независимо от вида его симметрии.

Как происходит материализация вещества, в том числе и живого? Получается такая последовательность: неоднородности взаимопроникающих потоков пространств, в совокупности превышая некий допустимый уровень энергии, «консервируются» в массу. Как система они должны существовать за счет двух информационных потоков (потоков пространственных подоснов): это поток, формирующий сами объекты, и поток, формирующий их связь между собой. Потоки – это набегание пространств друг на друга, где частицы являются динамическим «уплотнением» постоянно взаимодействующих элементов обоих потоков. Взаимоотношения между частицами тоже подчиняются характеристикам потоков. Сами же потоки упорядочиваются электромагнитным излучением, рожденным взаимодействующими частицами. Это позволяет усложняться и частицам, и их взаимоотношениям, то есть материальным системам, и живым в том числе. Реализуется реальный физический процесс, обязанный своим существованием динамической симметрии, который приводит к появлению дискретных физических и биологических объектов из непрерывного физического вакуума, что в математическом описании представлено как достижение физическими величинами своих предельных значений. Не исключено, что процесс материализации выглядит следующим образом. Пространства «текут» друг относительно друга. Течение может быть ламинарным, турбулентным и кавитационным. Первые два вида течения создают материю и энергию, а жизнь – это кавитационная форма пространственных потоков. Живые существа нарождаются, как кавитационные пузырьки, существуют и «схлопываются» после выполнения своей функции… Помня о подобии, невольно укрепляешься в мысли: «Живое – это порождение кавитации пространств, воплощенное в материи». Упрощенно на примере молекул воды можно представить, как это происходит. Кавитационные полости возникают в воде, как трещины в твердом теле. Ввиду того, что молекулы воды сильно полярны, кавитация концентрирует энергию и вызывает свечение их на противоположных концах. Белок в аллотропной фазе фотоактивен, и вода при определенных условиях светится. Вот вам и светоносный квантум‑гель, диссимметратор, материальная основа жизни…

Теперь мы можем смело искать истоки времени в динамической симметрии биологических систем всего лишь только потому, что это одно и тоже. Все живые (и не только) организмы построены на дискретности, на волнах и квантах, только масштабы структур разные. Обобщенная волна, соответствующая данной структуре или системе, как кванту, может полностью или частично входить в ближнее или дальнее поле структуры (системы). Поэтому первоначально остановимся на соотношении функций и ответственности контролеров волны и кванта. Поясним читателям, что может входить в понятие контролеров: это аттракторы, индукторы, невидимые оси симметрии и т. д. Можно выделить два предельных случая, анализ которых представляет значительный интерес. Иногда возникают такие обстоятельства, что иерархические процессы, происходящие от кванта и волны, доходят друг до друга и вступают в резонансное взаимодействие, создавая новые устойчивые резонансные структуры, во многом более устойчивые, чем сформировавшие их квант и волна. Наиболее интересным примером может служить формирование многоклеточных организмов, имеющих масштабы, промежуточные между клеткой и биосферой. Человек также является примером такой резонансной структуры. Здесь необходимо сделать некоторые замечания. Во‑первых, о предпочтительных масштабах таких резонансных процессов и структур. Некоторые предположения могут быть сделаны на основании имеющихся эмпирических данных. Ранее мы указывали на то, что часто наблюдается иерархия соотношений квант‑волна. Эта иерархия обладает квазифрактальным свойством, а именно, соотношение мер (например, масс) в этих иерархических цепочках представляет иногда очень большие величины приблизительно одного порядка. Можно предположить, что резонансными оказываются структуры, квадрат меры которых приблизительно равен произведению мер кванта и волны, то есть структуры, которые оказываются волнами меньшего масштаба для сформировавших их квантов и квантами более крупного масштаба для волны, явившейся их прародителем. Если эту гипотезу удастся обосновать теоретически, то она станет еще одним фундаментальным законом природы, объясняющим фрактальность окружающего нас мира, да и нас самих. Так как появление такого рода резонансов, по‑видимому, является результатом двух фрактальных цепочек структуроформирования, то, появившись, эти резонансные структуры вновь стимулируют образование двух новых типов резонансных структур, лежащих между первичными квантами и вновь появившимися резонансами и между вновь появившимися резонансами и первоначальной волной. Этот процесс может продолжаться достаточно долго, он формирует различные типы промежуточных иерархических структур между первоначальным квантом и первоначальной волной.

На каждом уровне иерархии существует некоторое количество более или менее идентичных структур, то есть формируется иерархия субволн и суперквантов. В простейшем случае между количествами и мерами суперквантов (макроквантов) устанавливается следующее соотношение: число суперквантов, находящихся в первичной волне, умноженное на величину их меры, есть величина постоянная и равная числу квантов в первичной волне. Этот результат соответствует предложенной модели идеального трансформера и подтверждается эмпирическими данными, полученными при исследовании сложных иерархических систем, состоящих из большого числа элементов с различной мерой. Возможно, здесь кроется объяснение известного эмпирического факта, состоящего в том, что основными статистическими распределениями в иерархических системах являются степенные распределения.

Из дополнительных резонансных соображений могут быть найдены также и минимальные коэффициенты пропорциональности между мерами и числом членов иерархии, которые оказываются близкими либо к числу 2, либо к числу 1.6180339…, называемому, как известно, золотым сечением. Не зря это число называется символом гармонии.

В действительности, вследствие неоднородности квантов, а также в результате внешних воздействий формирование иерархической цепочки происходит часто со значительными отклонениями от простого гиперболического закона. Рассмотрим простейший случай. Пусть между квантом и сформировавшейся волной появилась лишь одна резонансная структура промежуточного по мере масштаба, которая может участвовать в собственных бифуркационных процессах. Тогда наряду с контролерами кванта и волны возникает новый контролер этой резонансной структуры, а увеличение количества контролеров может (хотя и не всегда) привести к увеличению энтропии – информации, перерабатываемой каждым из них и передающейся с одного уровня иерархии на другой. Появление такой возможности может увеличить энтропию – информацию, перерабатываемую на каждом уровне иерархии, что резко увеличивает безопасность системы за счет возможности делегировать управляющие функции в нужный момент на тот уровень иерархии, на котором наблюдается максимальная опасность для системы в целом. Тем самым, создав иерархию масштабов элементов натуральных систем, природа создала систему оптимального в данных условиях распределения управляющих функций между возникающими и существующими функциями подструктур и их контролеров. Такими контролерами, например, в клеточных мембранах являются шапероны и интермедиаты, то есть посредники. В более масштабной структуре – в организме – этот закон продолжает функционировать через аллотропную форму протеина, автоволновой процесс, молекулы ДНК и РНК. Эта проблема решается по‑разному, однако можно высказать один принцип, который можно считать бесспорным. Выживают и живут долго те иерархические системы, которые обеспечивают своим квантам и подсистемам оптимальный для них уровень обмена мерой между собой и с окружающим полем и оптимальное распределение информации и управляющих характеристик между контролерами различных квантов и уровней иерархии. Оптимальность определяется обеспечением максимальной скорости роста энтропии‑информации, управляемой всеми контролерами системы. Если такой рост прекращается, то система стабилизируется, что приводит к нарастанию внутренних противоречий между ее контролерами и снижению управляемости системой энтропии‑информации, а затем деградации системы и ее гибели от внутренних противоречий либо от резкого изменения условий поля, которым не сможет противостоять совокупность контролеров системы.

Наиболее четко такая дифференциация квантов‑клеток, управляемая порождающим контролером‑геномом, прослеживается в организмах растений и животных, в частности, в организме человека (как обобщенной волны). Однако такое же расщепление квантов‑людей в волне – человеческом обществе – частично унаследовано от прачеловека и, существенно меняясь, наблюдается в течение всего времени существования человечества как вида. Именно это расщепление является одной из причин формирования иерархии промежуточных резонансных структур и соответствующих им динамических процессов между квантом‑человеком и волной‑человечеством. Дифференциация людей может играть в этих процессах как структурообразующую, так и структуроразрушающую роль, в зависимости от внешних условий и степени дифференциации.

Таким образом, введя континуальную составляющую поля и геометрию n‑мерного многообразия, в котором структура взаимодействует с полем, мы получили одно из возможных условий, определяющих приближение, а возможно, и свершение того процесса, который ранее был назван нами бифуркационным событием. Во многих случаях условием свершения бифуркационного события является сближение взаимодействующих структур на такое расстояние, что невозможно выделить у них сверхближнего поля. Этот случай является наиболее интересным для анализа механизма прохождения бифуркационного взаимодействия структур и систем, и его изучение позволяет вскрыть глубинные причины бифуркационных событий и классифицировать их в случае взаимодействия двух или нескольких структур (как это было сделано нами в случае классификации бифуркационных трансформаций изолированных волн, вихрей и грибовидных структур). Эти положения отражают процессы, объясняющие появление раковых структур, момент появления бифуркации в развитии тканей.

Интенсивно изучаемые в настоящее время процессы взаимодействия солитонов, ударных волн и границ, вихревых процессов, грибовидных и мультипольных структур обнаруживают все новые и новые закономерности этих процессов, моделируемых при изучении взаимодействия особых областей комплексных дифференцируемых многообразий.

О том, что в живых организмах квантовые и автосолитонные механизмы являются основными в интеграционных процессах, говорят следующие факты. По образному выражению академика Гольданского, уже на предбиологической стадии эволюции вместо стохастической химии требуется алгоритмическая химия. Ни для кого не секрет, что процесс самоорганизации биологических систем достаточно иерархичен. Именно в этом радикальное отличие живого. Но элементы иерархии наблюдаются и в неживых системах, в чисто физических системах – спиновых стеклах, кластерах, наночастицах, больших молекулах и биополимерах. Физика таких систем и структур – очень интересна, потому что именно тут физики столкнулись с серьезными теоретическими проблемами. Оказалось, что иерархическую «конструкцию» очень неудобно описывать той математикой, которая основана на естественных для нас представлениях о числах. И это не техническое неудобство. Это проявление законов, которые нам еще предстоит изучить.

Есть понимание того, что противоречие носит глубинный характер. Здесь возникает вопрос о необходимости появления новой математики. Р‑адические числа и т. д., но это уже тема отдельного разговора. Это противоречие убирается, если в силу вступают законы, описанные в квантовой физике. Кванты могут играть роль связующего звена между алгоритмической химией и физическими системами. Все системы организма, его ткани ведут себя как сплошное тело. В нем с невероятной скоростью происходят миллиарды реакций синтеза и распада молекул. Мало того, одновременно с этими процессами идет сортировка по пространственному признаку на право– и левовращающиеся молекулы… Только опираясь на квантовый механизм считывания и передачи информации (разделенные кванты помнят друг о друге независимо от расстояния между ними), можно укладывать и соединять макромолекулы того же белка с такой быстротой и точностью. Несомненно, верховной организующей силой наводящей порядок в системах: кластеры, наночастицы, биополимеры, клетки и ткани, – является сила, исходящая из пространства, ее анизотропии. В ряде случаев анизотропия порождает скручивание пространства с порождением торсионных и аксионных полей. А они, в свою очередь, при некоторых обстоятельствах «скручивают» свет, и наоборот. Эти умозаключения подтверждаются результатами исследований физиков. С одной лишь оговоркой – если допустить, что в живых организмах существуют: полярно противоположные торсионные, аксионные, магнитные, энергетические и оптические вихри. Все процессы структурообразования зависят от кинетики, скорости вихрей и их динамики. Рассмотрим пространство не как пустоту, а как физическую субстанцию, но живущую по своим законам…

Построение математических моделей привело к созданию особого вида топологий – индукторных пространств. В них происходит отказ от симметричного вхождения точек в окрестности друг друга. Это позволило сформулировать на едином языке многие факты и теоремы, которые ранее требовали различных формулировок для непрерывных метрических и топологических пространств, дискретных графов и структур (частичных порядков). Интересным классом пространств являются конические пространства, в которых топология аналогична пространству Г. Минковского (множество последовательных миров, где каждый отдельно взятый момент – это самостоятельная реальность), что удобно для волновых, релятивистских моделей. Конические пространства могут объяснить и существование анизотропного пространства. Было известно, что линейные автоморфизмы таких пространств образуют группу Лоренца, или аттрактор Лоренца (он же фрактал). Однако известны и нелинейные автоморфизмы. При размерностях пространства, начиная с трех, все автоморфизмы конических пространств линейны. Отсюда следует, в частности, что волновые процессы в пространстве определяют его линейную структуру, если размерность достаточно велика. На примере коллоидных и живых систем можно видеть их синхронную работу при формообразовании. Они формируют автоморфизм структур с микро– до мегауровня, и задают форму организмам. По всей вероятности, этот же механизм задействован в образовании и светового конуса при конденсации белка и в коллоидальных средах.

Свойства пространства материальных объектов, достаточно доходчиво описываются топологией.

ТОПОЛОГИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание.

ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ одной геометрической фигуры на другую – есть отображение произвольной точки Р первой фигуры на точку Р` другой фигуры, которое удовлетворяет следующим условиям: 1) каждой точке Р первой фигуры должна соответствовать одна и только одна точка Р` второй фигуры, и наоборот; 2) отображение должно быть взаимно непрерывно. Например, имеются две точки Р и N, принадлежащие одной фигуре. Если при движении точки Р к точке N расстояние между ними стремится к нулю, то расстояние между точками Р` и N` другой фигуры тоже должно стремиться к нулю, и наоборот. То есть по большому счету это признаки зеркальной симметрии. Это относится к точкам, если же мы имеем дело с формами или точнее с фигурами, то мы сталкиваемся с ГОМЕОМОРФИЗМОМ. Геометрические фигуры, переходящие одна в другую при топологических преобразованиях, называются гомеоморфными. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием (т. е. изгибанием и растяжением без разрывов и склеиваний, например, растяжением границы квадрата на описанную вокруг него окружность). Это как‑то проливает свет на странное свойство рака переводить нормальные клетки из одного топологического состояния в неуправляемое, беспрерывное и бессмертное. Кстати к вопросу о бессмертии. Исходя из этого же положения, можно констатировать неутешительный вывод, в многоклеточном организме нельзя долго вести «двойную» игру, омолаживать клетки и эффективно их контролировать. В динамической системе, при изменении со временем ее общей топологии и гомоморфизма, неизбежно наступает «поломка». Однако поиск «золотой середины» дело небесперспективное… Рак можно рассматривать как «вывих» части клеток из общего гомеоморфологического портрета организма, или как его топологический дефект.

Область, в которой любую замкнутую простую (т. е. гомеоморфную окружности) кривую можно стянуть в точку, оставаясь, все время в этой области, называется односвязной, а соответствующее свойство области – односвязностью. Если же некоторую замкнутую простую кривую этой области нельзя стянуть в точку, оставаясь все время в этой области, то область называется многосвязной, а соответствующее свойство области – многосвязностью. Вывод: находиться постоянно и диссимметрично между этими «областями» долгое время – есть основное свойство живого. Рак нарушает этот принцип, переходя в односвязное состояние. Его фрактальная размерность стремится к единице. Эти факты говорят еще и о том, что он начинается из бесконечно малой точки, которая вероятнее всего является либо неспаренным электроном, либо фотоном, либо центром торсионного или наномагнитного вихря. Не исключено, что этой точкой или линией являются представители фантомного мира, т. н. графалы и фракталы… Но наиболее вероятным центром автокаталитического процесса под названием рак является «раковый белок». Кажется, что между живым веществом, геометрией, нумерологией и физикой существуют непреодолимые границы, но это не так. Они перетекают друг в друга просто и без напряжений при определенных условиях. Объяснением, как это может происходить, служит известная в математике проблема Пуанкаре. Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока односвязная, а поверхность бублика – нет. Доказать, что односвязная только сфера, оказалось настолько трудно, что математики ищут правильный ответ до сих пор. Проблема Пуанкаре относится к области так называемой топологии многообразий – особым образом устроенных пространств, имеющих разную размерность. Двухмерные многообразия можно наглядно представить себе, например, на примере поверхности трехмерных тел – сферы (поверхности шара) или тора (поверхности бублика). Легко вообразить, что произойдет с воздушным шариком, если его деформировать (изгибать, скручивать, тянуть, сжимать, пережимать, сдувать или надувать). Ясно, что при всех вышеперечисленных деформациях шарик будет изменять свою форму в широких пределах. Однако мы никогда не сможем превратить шарик в бублик (или наоборот) без нарушения непрерывности его поверхности, то есть не разрывая. В этом случае топологи говорят, что сфера (шарик) негомеоморфна тору (бублику). Это означает, что данные поверхности невозможно отобразить одну на другую, т. е. они не энантиомерны. Говоря простым языком, сфера и тор различаются по своим топологическим свойствам. А поверхность воздушного шарика при всевозможных его деформациях гомеоморфна сфере, равно как поверхность спасательного круга – тору. Иными словами, любая замкнутая двухмерная поверхность, не имеющая сквозных отверстий, обладает теми же топологическими свойствами, что и двухмерная сфера. Проблема Пуанкаре утверждает то же самое для трехмерных многообразий (для двухмерных многообразий, таких как сфера, это положение было доказано еще в XIX веке). Как заметил французский математик, одно из важнейших свойств двухмерной сферы состоит в том, что любая замкнутая петля (например, лассо), лежащая на ней, может быть стянута в одну точку, не покидая при этом поверхности. Для тора это справедливо не всегда: петля, проходящая через его отверстие, стянется в точку либо при разломе тора, либо при разрыве самой петли. В 1904 году Пуанкаре высказал предположение, что если петля может стягиваться в точку на замкнутой трехмерной поверхности, то такая поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Доказательство этой гипотезы оказалось чрезвычайно сложной задачей. Сразу уточним: упомянутая нами формулировка проблемы Пуанкаре говорит вовсе не о трехмерном шаре, который мы можем представить себе без особого труда, а о трехмерной сфере, то есть о поверхности четырехмерного шара, который представить себе уже гораздо труднее. Но в конце 1950‑х годов неожиданно выяснилось, что с многообразиями высоких размерностей работать гораздо легче, чем с трех– и четырехмерными. Очевидно, отсутствие наглядности – далеко не главная трудность, с которой сталкиваются математики в своих исследованиях. Задача, подобная проблеме Пуанкаре, для размерностей пять и выше была решена в 1960 году Стивеном Смэйлом (Stephen Smale), Джоном Стэллингсом (John Stallings) и Эндрю Уоллесом (Andrew Wallace). Подходы, использованные этими учеными, оказались, однако, неприменимы к четырехмерным многообразиям. Для них проблема Пуанкаре была доказана лишь в 1981 году Майклом Фридманом (Michael Freedman). Трехмерный же случай оказался самым сложным; его решение предлагает Григорий Перельман. Специалисты считают, что решение проблемы Пуанкаре позволит сделать серьезный шаг в математическом описании физических процессов в сложных трехмерных объектах и даст новый импульс развитию компьютерной топологии. Метод, который предлагает Григорий Перельман, приведет к открытию не только нового направления в геометрии, топологии, но и раскрытию тайны симметрии и диссимметрии живого. К нашей работе имеет прямое отношение не только проблема Пуанкаре, но и еще несколько гипотез, и в частности: гипотеза Ходжа и уравнения Янга‑Миллса. В задачу данной книги не входит рассмотрение деталей всех математических работ, но их прикладное значение для биологии еще не оценено до конца. В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов. Основная идея заключается в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких «кирпичиков» и объектов. Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга‑Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, поэтому теория Янга‑Миллса принята большинством физиков, несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц. Теперь мы имеем хоть какое‑то представление о месте «перехода» геометрии в физику и обратно.

Дата добавления: 2015-03-29