Конверсия валюты и наращение сложных процентов

В параграфе 1.8 проблема наращения денежных сумм, полученных в результате конверсии валюты, обсуждалась применительно к простым процентам. Теперь рассмотрим ее для случая, когда наращение осуществляется по сложным процентам.

Поскольку эта проблема была детально обсуждена применительно к простым процентам в гл. 1 (см. параграф 1.8), ограничимся схемой СКВ→Руб.→Руб.→СКВ (рис. 1.8, а). Для записи формул воспользуемся теми же обозначениями, что и в параграфе 1.8. Единственное изменение — ставка i теперь означает годовую ставку наращения суммы в рублях по сложным процентам.

Трем этапам операции (конверсия, наращение процентов, конверсия) соответствуют три сомножителя следующей формулы:

. (2.35)

Напомним, что

S_v — наращенная сумма в валюте;

Р_v — исходная сумма в валюте;

K ₀ и K ₁ — курсы валюты на начало и конец операции.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования составит:

,

где k — темп роста курса валюты.

Определим теперь доходность операции в целом для владельца валюты в виде годовой ставки сложных процентов i _э. Обратившись к формуле (2.29), получим

(2.36)

Подставив в эту формулу значение S_v, находим

(2.37)

Из последней записи следует, что эффективность операции определяется отношением годового множителя наращения по принятой ставке к среднегодовому изменению курса. Как видим, с увеличением темпа роста курса эффективность падает (рис. 2.7).

Пример 2.19. Операция, в которой ожидаемое соотношение курсов валюты в рублях за два года определяется как 1900/1000, а вложение конвертированных средств произведено под 100%, принесет владельцу денег:

= 0,4509, или 45,09%.

Очевидно, в условиях, когда среднегодовой темп роста курса валюты равен годовому наращению по принятой ставке, эффективность операции равна нулю. Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j (точка а на рис. 2.7), находится из равенства

Отсюда

Пример 2.20. Для условий примера 2.19 найдем максимально допустимое значение k. Предположим, что на рынке данная валюта может быть инвестирована по ставке 36% годовых.

= 2,1626.

Соответственно ожидаемый курс валюты на конец операции не должен быть больше 2162,6 руб.

Дата добавления: 2015-03-31