Определение. Доказательство окончено

МИНИМАЛЬНЫЕ АВТОМАТЫ

Доказательство окончено.

Автоматы Á ₁ = (A, B, Q ₁, j₁, y₁) и Á ₂ = (A, B, Q ₂, j₂, y₂) называются эквивалентными, если выполняются соотношения:

1) " q _r Î Q ₁ $ q _s Î Q ₂();

2) " q _s Î Q ₂ $ q _r Î Q ₁().

То есть два автомата являются эквивалентными, если каждое состояние любого из них неотличимо от некоторого состояния другого автомата.

Упражнение

1. Показать, что автоматы Á ₁ и Á ₂ эквивалентны тогда и только тогда, когда множества функций, вычисляемых этими автоматами из различных состояний как начальных, совпадают.

2. Показать, что всякий автомат эквивалентен самому себе.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Автомат, все состояния которого являются отличимыми, называется минимальным автоматом.

Пусть Á = (A, B, Q, j, y) - некоторый автомат.

Обозначим как j* функцию j*: A ^* Q Q, которая для любого входного слова и состояния q _i принимает значение, равное состоянию Á после переработки из начального состояния q _i.

Эта функция может быть определена следующими соотношениями:

1) " a Î A (j*(a, q _i) = j(a, q _i));

2) " Î A ^*, a Î A (j* ( a, q _i) = j(a, j*(, q _i))).

Замечание. Функцию j* можно использовать для определения функций, вычисляемых автоматами.

Функция может быть задана соотношениями:

1) " a Î A ( (a) = y(a, q _i));

2) " Î A ^*, a Î A ( ( a)= () y(a, j*(, q _i)).

Дата добавления: 2015-03-31