Алгебра логики

Билет 9

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Логика - это наука о формах и способах мышления.

Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Выделяют три основные: поняти, высказывание и умозаключение.

Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.

По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.

Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логическое меременной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логические действие.

Базовые логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция)

(соответсвует союз "И")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

А	В	F = A /\ B

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

(соответсвует союз "ИЛИ")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

А	В	F = A \/ B

3. Логическое отрицание (инверсия)

(соответсвует частица "НЕ")

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

А	F = A

Дата добавления: 2015-04-23