Реляционная алгебра. Операции селекции, тета-соединения, естественного соединения и деления

Реляционная алгебра. Операции проекции, объединения, пересечения, разности и декартова произведения.

Реляционная модель данных.

В основе лежит математическое понятие отношения – это подмножество декартового произведения доменов (множество элементов, целых чисел или допустимых значений, которые может принимать атрибут, определяющий некоторые свойства объектов). Декартовым произведением доменов D₁ … D_N называется множество всех кортежей V₁…V_N, где V₁ …V_Nпринадлежат соответственно D₁ … D_N.

Отношением на доменах называется подмножество декартова произведения этих доменов. Элементами отношения являются кортежи. Так как отношение есть множество, то в нем не должны встречаться одинаковые кортежи и порядок кортежей в отношении не существенен. Отношения представляются в виде двумерной таблицы, где каждая строка – кортеж, а каждый столбец – домен.

Таким образом с логической точки зрения реляционная БД может быть представлена множеством таблиц с различным предметным направлением.

Отношения в БД используются двояко:

1) для представления множества однотипных объектов.

2) для представления связей между множествами объектов.

Если каждому столбцу таблицы присвоить имя, то порядок следования столбцов становится несущественным.

Атрибутом называется поименованный столбец отношений.

Список имен отношения – схема отношения.

Столбец или группа столбцов, значение которого однозначно идентификатору каждой строки отношений, называется возможным ключом. Если отношение имеет более одного возможного ключа, то выделяется первичный ключ. Если ключ включает несколько атрибутов, то он называется составным.

P Q

A	B	C		D	E	F
a	b	c		b	g	a
d	a	f		d	a	f
c	b	d

Проекция: берется исходное отношение, удаляются некоторые из его компонентов (столбцов) и переупорядочиваются оставшиеся компоненты (столбцы).

A	C
a	c
d	f
c	d

Объединение: берутся два отношения, их строки объединяются в одно и удаляются повторяющиеся строки.

A	B	C
a	b	c
d	a	f
c	b	d
b	g	a

Пересечение: множество кортежей принадлежащих обоим отношениям одновременно.

A	B	C
d	a	f

Разность: если из отношения P вычитается отношение Q, то в результирующее отношение войдут строки отношения P, не встречающиеся в Q.

A	B	C
a	b	c
c	b	d

Декартово произведение: первый кортеж отношения P присоединяется к первому кортежу отношения Q, первый кортеж P присоединяется ко второму кортежу Q и т.д.

Длина результирующего отношения равна сумме длин отношений.

A	B	C	D	E	F
a	b	c	b	g	a
a	b	c	d	a	f
d	a	f	b	g	a
d	a	f	d	a	f
c	b	d	b	g	a
c	b	d	d	a	f

Селекция: если кортеж удовлетворяет заданному условию, то он вносится в результирующее отношение. В качестве условия могут выступать: 1) константа или номер столбца. 2) оператор сравнения. 3) логические операторы.

Тета-соединение: соединение отношений по столбцам. Представляет собой множество кортежей из декартова произведения отношений. Компонента от первого отношения находится по отношению тета с копонентой второго отношения

Если тета является оператором = =, то тета-соединение называется эквисоединением.

Исходные

A	B	C		D	E
1	2	3		3	1
4	5	6		6	2
7	8	9

Результирующее

A	B	C	D	E
1	2	3	3	1
1	2	3	6	2
4	5	6	6	2

Естественное соединение: применимо лишь тогда, когда столбцы отношений именуются атрибутами, то есть столбцы имеют имя. Естественное соединение может быть выражено с помощью операций реляционной алгебры.

Исходные

A	B	C		B	C	D
k	o	p		u	k	o
u	o	p		o	p	c
p	u	k		o	p	k
o	o	a

Результирующее

A	B	C	D
k	o	p	c
k	o	p	k
u	o	p	c
u	o	p	k
p	u	k	o

Деление:

Исходные

a	b	c	d		c	d
a	b	e	f		e	f
b	c	e	f
e	d	c	d
e	d	e	f
a	b	d	e

Результирующее

a	b
e	d

Дата добавления: 2015-04-24