Первая, вторая и третья нормальные формы

Ключи отношения.

Функциональная зависимость.

Пусть R (A1, A2, …,An) схема отношения R.

Пусть Х и Y – подмножества множества { A1, A2, …,An }.

Говорят, что Х – функционально определяет Y или Y функционально зависит от Х (ХàY). Если в любом отношении r, являющимся текущим значением R, не могут содержаться два кортежа, компоненты которых совпадают по всем атрибутам, принадлежащим множеству Х, то не совпадают по одному или более атрибутам, принадлежащим Y.

Если в отношении R имеет место А1 à А2 и при этом А1’à A2, где А1’ – подмножество А1, то говорят, что множество атрибутов А2 функционально полно зависит от А1, но не зависит от А1’.

Ключ отношения – это минимальное подмножество атрибутов, совокупное отношение которых уникально идентифицирует кортежи отношений.

Пусть Х – подмножество атрибутов { A1, A2, …,An }.

Х – ключ отношений при выполнении условий:

1. ХàA1, A2, …,An, F, то есть принадлежит замыканию зависимостей F.

2. Ни для какого подмножества Х зависимость YàA1, A2, …,An не принадлежит замыканию F.

Атрибут называется первичным, если он входит в состав ключа.

Цель процесса нормализации: устранение нежелательных функциональных зависимостей, из-за которых возможны побочные эффекты.

1NF - первая нормальная форма.
Для обсуждения первой нормальной формы необходимо дать два определения:

Простой атрибут - атрибут, значения которого атомарны (неделимы).

Сложный атрибут - получается соединением нескольких атомарных атрибутов, которые могут быть определены на одном или разных доменах (его также называют вектор или агрегат данных).

Теперь можно дать определение первой нормальной формы: отношение находится в 1NF если значения всех его атрибутов атомарны.

Рассмотрим пример, заимствованный из уже упоминавшейся статьи Е.Ф.Кодда:

В базе данных отдела кадров предприятия необходимо хранить сведения о служащих, которые можно попытаться представить в отношении
СЛУЖАЩИЙ (НОМЕР_СЛУЖАЩЕГО, ИМЯ, ДАТА_РОЖДЕНИЯ, ИСТОРИЯ_РАБОТЫ, ДЕТИ).

Из внимательного рассмотрения этого отношения следует, что атрибуты "история_работы" и "дети" являются сложными, более того, атрибут "история_работы" включает еще один сложный атрибут "история_зарплаты".

Данные агрегаты выглядят следующим образом:
ИСТОРИЯ_РАБОТЫ (ДАТА_ПРИЕМА, НАЗВАНИЕ, ИСТОРИЯ_ЗАРПЛАТЫ),
ИСТОРИЯ_ЗАРПЛАТЫ (ДАТА_НАЗНАЧЕНИЯ, ЗАРПЛАТА),
ДЕТИ (ИМЯ_РЕБЕНКА, ГОД_РОЖДЕНИЯ).

Их связь представлена на рис. 4.3.

Рис.4.3. Исходное отношение.

Для приведения исходного отношения СЛУЖАЩИЙ к первой нормальной форме необходимо декомпозировать его на четыре отношения, так как это показано на следующем рисунке:

Рис.4.4. Нормализованное множество отношений.

Здесь первичный ключ каждого отношения выделен синей рамкой, названия внешних ключей набраны шрифтом синего цвета. Напомним, что именно внешние ключи служат для представления функциональных зависимостей, существующих в исходном отношении. Эти функциональные зависимости обозначены линиями со стрелками.

Алгоритм нормализации описан Е.Ф.Коддом следующим образом:
Начиная с отношения, находящегося на верху дерева (рис. 4.3.), берется его первичный ключ, и каждое непосредственно подчиненное отношение расширяется путем вставки домена или комбинации доменов этого первичного ключа.
Первичный Ключ каждого расширенного таким образом отношения состоит из Первичного Ключа, который был у этого отношения до расширения и добавленного Первичного Ключа родительского отношения.
После этого из родительского отношения вычеркиваются все непростые домены, удаляется верхний узел дерева, и эта же процедура повторяется для каждого из оставшихся поддеревьев.

4.2.3. 2NF - вторая нормальная форма.
Очень часто первичный ключ отношения включает несколько атрибутов (в таком случае его называют составным) - см., например, отношение ДЕТИ, показанное на рис. 4.4. При этом вводится понятие полной функциональной зависимости.

Определение: неключевой атрибут функционально полно зависит от составного ключа если он функционально зависит от всего ключа в целом, но не находится в функциональной зависимости от какого-либо из входящих в него атрибутов.

Пример:

Пусть имеется отношение ПОСТАВКИ (N_ПОСТАВЩИКА, ТОВАР, ЦЕНА).
Поставщик может поставлять различные товары, а один и тот же товар может поставляться разными поставщиками. Тогда ключ отношения - "N_поставщика + товар". Пусть все поставщики поставляют товар по одной и той же цене. Тогда имеем следующие функциональные зависимости:
N_поставщика, товар -> цена
товар -> цена
Неполная функциональная зависимость атрибута "цена" от ключа приводит к следующей аномалии: при изменении цены товара необходим полный просмотр отношения для того, чтобы изменить все записи о его поставщиках. Данная аномалия является следствием того факта, что в одной структуре данных объединены два семантических факта. Следующее разложение дает отношения во 2НФ:
ПОСТАВКИ (N_ПОСТАВЩИКА, ТОВАР)
ЦЕНА_ТОВАРА (ТОВАР, ЦЕНА)

Таким образом, можно дать определение второй нормальной формы: Отношение находится во 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от ключа.

4.2.4. 3NF - третья нормальная форма.
Перед обсуждением третьей нормальной формы необходимо ввести понятие транзитивной функциональной зависимости.

Определение:

Пусть X, Y, Z - три атрибута некоторого отношения. При этом X --> Y и Y --> Z, но обратное соответствие отсутствует, т.е. Z -/-> Y и Y -/-> X. Тогда Z транзитивно зависит от X.

Пусть имеется отношение ХРАНЕНИЕ (ФИРМА, СКЛАД, ОБЪЕМ), которое содержит информацию о фирмах, получающих товары со складов, и объемах этих складов. Ключевой атрибут - "фирма". Если каждая фирма может получать товар только с одного склада, то в данном отношении имеются следующие функциональные зависимости:
фирма -> склад
склад -> объем
При этом возникают аномалии:
если в данный момент ни одна фирма не получает товар со склада, то в базу данных нельзя ввести данные о его объеме (т.к. не определен ключевой атрибут)
если объем склада изменяется, необходим просмотр всего отношения и изменение кортежей для всех фирм, связанных с данным складом.
Для устранения этих аномалий необходимо декомпозировать исходное отношение на два:
ХРАНЕНИЕ (ФИРМА, СКЛАД)
ОБЪЕМ_СКЛАДА (СКЛАД, ОБЪЕМ)

Определение третьей нормальной формы: Отношение находится в 3НФ, если оно находится во 2НФ, и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Дата добавления: 2015-04-24