Операции над векторами

Выбор базиса в линейном пространстве неоднозначен, однако коэффициенты векторов при измерении базиса связанны определённым образом. Пусть есть базис и. Причём:. Матрица, полученная из коэффициентов называться матрицей перехода от базиса к базису и связывает координаты вектора в различных базисах следующем образом:. Связь между матрицами перехода между двумя базисами:. Векторы могут иметь различную природу: направленные отрезки, матрицы, числа, функции и другие, однако все линейные пространства одной размерности изоморфнымежду собой.

Векторы. Свойства. Операции над векторами. Вектор в линейном пространстве

Линейное пространство — это множество элементов, называемых векторами, над которыми определённым образом определены операции сложения и умножения на число. В любом линейном пространстве можно выделить особую систему векторов, называемых базисом линейного пространства. Количество векторов в базисе равно размерности пространства. Любой вектор из пространства можно представить, как линейную комбинацию базисных векторов. То есть, если у нас есть базис , то , где — это поле, над которым определенно линейное пространство .

Пусть в линейном пространстве выбран базис и в нём представлены вектора , , тогда суммой векторов будет называется следующий вектор: .
Пусть есть число , тогда произведением вектора на число будет называться следующий вектор:
Два ненулевых вектора и называются коллинеарными, если

2.Декартова система координат. Деление отрезка на части. ДЕКА́РТОВА СИСТЕ́МА КООРДИНА́Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Для задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осей O называется началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки P считаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P. Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка АВ циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим половины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m. Точки n и m соединяют прямой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок АВ на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину-точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок AB на четыре равные части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей.

Пусть отрезок АВ требуется разделить на шесть равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В, проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измерительным циркулем откладывают 6 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 6 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой АВ. Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых параллельных прямой 6А, которые и разделяют отрезок АВ на 6 равных частей.

Билет № 11

Дата добавления: 2015-04-24