Расчет элементов на центральное сжатие. Подбор сечения

ВЫБОР 12.51

Материальная точка М массой m=0,5 кг движется по окружности радиуса r= 2м со скоростью v=4t. Модуль равнодействующей сил, приложенных к точке, в момент времени t= 1с равен … Н

Анализ предельных состояний показывает, что при центральном сжатии элемент достигает два предельных состояния и оба первой группы.

1расчет на прочность.

Сигма меньше или равно Rc- прочность.

2расчет на устойчивость.

Сигма меньше или равно сигма кр. – устойчивость.

4.2 Центрально сжатые элементы

Разрушение центрально сжатых стержней может произойти от потери прочности или от потери устойчивости. Проверку прочности стержня делают в наиболее ослабленном сечении по формуле:

N/Fнт £ Rс (5)

Проверку устойчивости стержня делают в зоне, опасной на продольный изгиб, по формуле:

N/jFрасч £ Rс (6)

где N - расчетное продольное усилие в стержне;

Rс - расчетное сопротивление сжатию древесины вдоль волокон;

Fнт = Fбр - Fосл - площадь сечения нетто, определяемая как и для растянутых элементов;

Fрасч - расчетная площадь поперечного сечения элемента при проверке устойчивости.

Входящий в формулу (6) коэффициент продольного изгиба j представляет собой отношение критического напряжения sкр, то есть напряжения, при котором стержень теряет устойчивость, к пределу прочности Rпр древесины на сжатие вдоль волокон и выражается формулой:j = sкр/Rпр = p2E/l2 * 1/Rпр (7) Здесь критическое напряжение определено но формуле Эйлера sкр = p2E/l2, действительной в пределах пропорциональности материала, то есть при напряжениях, примерно, не выше sп.п. = 0,5R = 175 кг/см2 и гибкостях не менее

l = Ö p2E/sп.п.» 75

В выражение коэффициента j входит отношение E/Rпр модуля упругости к пределу прочности материала. По исследованиям ЦНИПС это отношение для древесины не зависит ни от породы и степени влажности, ни от длительности действия нагрузки; его можно считать постоянным и равным E/Rпр = 312. Подставив эту величину в формулу (7), находим j = 3100/l2, при l > 75 (8) Полученная зависимость не будет действительной за пределами пропорциональности материала, так как модуль упругости древесины уменьшается и отношение E/Rпр становится переменным.

Коэффициент продольного изгиба за пределом пропорциональности на основании исследований ЦНИПС определяют по формуле Д. А. Кочеткова j = 1 – 0.8*(l/100) 2, при l £ 75 (9)

В формулах (8) и (9) единственным аргументом является гибкость стержня l = lо/r, то есть отношение расчетной длины к радиусу инерции поперечного сечения стержня в плоскости его возможного выгиба при потере устойчивости. Расчетная длина стержня lо зависит от способа закрепления его концов. Если оба конца закреплены шарнирно, то расчетная длина равняется действительной (1о=1). При неподвижном закреплении одного конца элемента и другом шарнирном расчетная длина принимается 1о=0,81. При обоих неподвижно закрепленных концах 1о=0.651. Если один конец элемента закреплен неподвижно, а другой свободен, lо=2l; для последнего случая при распределении нагрузки по всей длине lо =1,12l.

Радиус инерции сечения стержня определяется по общей формуле: r = Ö Iбр/Fбр (10) Для прямоугольного сечения г=0,289/h, где h - сторона сечения в плоскости возможного выпучивания стержня.Для круглого сечения r = 0,25d, где d = диаметр стержня в середине опасной зоны или у защемленного конца.Центрально сжатые стержни менее чувствительны к порокам древесины, чем растянутые, и выполняются из древесины второй категории. Концентрация напряжений в сжатых элементах тоже не столь опасна, как в растянутых. Объясняется это наличием пластичности в работе древесины на сжатие, способствующей выравниванию напряжений в местах их концентрации, что предотвращает преждевременное разрушение материала.

Деформации, происходящие от провисания под действием собственного веса или от вибраций, снижают несущую способность сжатых элементов, а потому должны быть ограничены. Для этого гибкость сжатых элементов по нормам не должна превышать:

а) основных элементов (поясов, опорных стоек и опорных раскосов ферм, колонн) - 120;

б) второстепенных элементов - 150; в) связей - 200.

Дата добавления: 2015-04-24