Оценка силы (тесноты) корреляционной связи

Содержание корреляционного анализа, корреляционные модели.

Корреляционная связь - это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:

а) постановка задачи и выбор признаков;

б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);

в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);

г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;

д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;

е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию

Двумерная корреляционная модель

Наиболее простой случай корреляционной зависимости: две нормально распределенные случайные величины. Двумерная линейная корреляционная модель характеризуется пятью параметрами – два математических ожидания, две дисперсии, парный линейный коэффициент корреляции.

Трехмерная корреляционная модель

На примре трехмерной генеральной совокупности достаточно четко просматриваются основные задачи и особенности многомерного корреляционного анализа. Для изучения многообразия взаимозависимости между переменными в модели используют три меры тесноты корреляционной связи – парный, частный, множественный коэффициенты корреляции.

При анализе явления корреляционная связь вместе с изучаемыми факторами или несколькими факторами оказывает действие и другие факторы которые не учитывались.

Парная-линейная зависимость

Если воздействие фактора значительно оно будет проявляться с изменением частоты, в соответствии с изменением фактора

E-сумма

Gв квадрате ост=E(y-y(-))в квадрате/n

Gв квадрате фак=E(y- - y(~))в квадрате/n

Gв квадрате = G в квадрате ост+G в квадрате фак

Wобщ=Wост+Wфак

Е(уi-у(-))в квадрате=Е(уi-у(~)х)+Е(y(-)-y(~)x)в квадрате

У в квадрате-у(~) стремится к 0

Gв квадрате ост стремится к 0

в квадрате =1-Gв квадрате ост/Gв квадрате осн

в квадрате =G в квадрате фак/G в квадрате ост

Коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 до +1

В статистике принята градация

до +-0,25 слабая

до +- 0,75 средняя

больше +- 0,75 сильная

больше +-0,9 функциональная

коэффициент детерминации - для оценки частоты связи

При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи.

Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели:

измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношенияη:

, где - дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Дата добавления: 2015-04-24