Понятие алгебры логики. Логическое высказывание. Высказывательная форма

Прямой, обратный, дополнительный код. Правила сложения двоичных чисел.

Любая информация в ЭВМ представляется в виде двоичных кодов фиксированных или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода(0 или 1) называются разрядами или битами.
8 бит=1 байт, 16 бит = полуслово, 32 бит = маш. слово, 64 бит = дв. слово.

Коды чисел.

В ЭВМ в целях управления арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Применяют прямой, обратный и дополнительный коды. У кодов следующие требования:

1) разряды числа в коде связаны с определенной разрядной сеткой.

2)для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксирован, строго опр. разряд. Если за основу кода взят 1 байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядом, а для записи кода знака -1.

знаковым разрядом обычно является- крайний левый разряд раз. сетки, он условно отделяется запятой.

Прямой код.

двоичного числа совпадает по изображ. записи самого числа. Значение знакового разряда для пол. чисел равно 0, для отрицательных -1.

+1101	0,0001101
-1101	1,0001101

Обратный код

обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом. В коде отрицат. числа все цифры заменены на противоположные кроме знакового разряда.

-1101

1,1110010

Дополнительный код.

положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательных дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавления к младшему разряду единицу.

-1101 1,1110011

Особенности сложения чисел в обратном и дополнительных кодах

При сложении чисел в обратном коде возникает в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду разрядов суммы кодов.

При сложении чисел доп. коде, возникает единицы переноса, знаков. разряде отбрасывается.

Если результат ариф. действий отл. кодов отрицательного числа, то нужно преобразования в прямой код, при этом обратный код преобразуется прямой заменой цифр, кроме знакового разряде на противоположный.

Д.К. преобразуется в П.К. также как и обратный с последующим прибавлением 1 к младшему разряду.

(примеры в тетраде)

Модифицированные коды.

При сложении больших чисел может произойти переполнение разрядной сетки, что приведет к неправ. результат. Так полож. число может расцениваться как отриц. и наоборот.
Чтобы избежать подобных ошибок вводятся модифиц. коды. В них под знак числа отводятся 2 разряда. 00-положительное число, 11- отрицательное. Комбинация 01 и 10 говорит о переполнении разрядной сетки. В этом случае необход. увеличить кол-во разрядов и повт. суммирование. Правила сложения в модифициров. кодах ничем не отличаются от сложения обычных.
(примеры в тетраде)

Булева алгебра (алгебра логики)- это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Слово логика означает систематический метод рассуждений.

Логическое высказывание - это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Примеры:

"3 — простое число" - высказывание, так как оно истинное.
"Париж — столица Японии" -высказывание, так как оно ложное.

Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика — интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие “интересный предмет”. Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Предложения типа "в городе A более миллиона жителей", "у него голубые глаза" не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами.

Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание "площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

Логические связки - употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания.

Составные высказывания - высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок.

Элементарные высказывания - высказывания, не являющиеся составными, называются. Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно". Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний. Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В. Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Дата добавления: 2015-04-24