Тензор напряжений Тензор деформаций

s_х t_ху t_хz

S_ij t_ух s_у t_уz = Р_ik,

t_zх t_zу s_z

Деформации удлинения и сдвига можно разложить на составляющие по осям координат и на их основе написать тензор деформаций T.

20. Упругие свойства нефтегазовых пластов и взаимосвязь между ними.

Большая часть пород при отсутствии высокого всестороннего давления как в условиях одноосного, так и сложного напряжённого состояния при быстром нагружении или разгрузке в большом диапазоне напряжений подчиняется закону Гука.

По мере увеличения напряжения на сжатие усиливается и деформация.

Можно приблизительно подобрать такие значения, что деформацию можно будет считать линейной.

s

e

Если пласт изотропен и однороден, то связь между деформациями и напряжениями запишется как:

e_х=1/Е×(s_х - n×(s_у+s_z))

e_у=1/Е×(s_у - n×(s_z+s_х))

e_z=1/Е×(s_z - n×(s_у+s_х))

sх, sу, sz – главные нормальные напряжения;

n - коэффициент Пуассона;

Е - модуль Юнга.

Сдвиговые деформации можно расписать как:

g_ху=1/G×t_ху;

g_уz=1/G×t_уz;

g_zх=1/G×t_zх.

G – модуль сдвига.

Связь между такими параметрами, как G, n и Е находится с помощью соотношения:

G=Е/(2×(1+n))

· Упругие свойства пласта зависят от:

· минералогии;

· особенностей строения, в частности:

слоистого строения

Е₁ V₁ 1₁

Е₂ V₂ 1₂

Е₃ V₃ 1₃

При сдавливании пласта поперёк напластований его общая деформация складывается из полных деформаций всех слоёв и:

1/Е_^=SV_i/Е_i

При сдавливании пласта вдоль напластований, то направления суммируются и:

Е_II=SV_i×Е_i

Анизотропия – разница свойств Е_^ и Е_II напластований.

Т.о. выражается анизотропия деформационных свойств. Величина анизотропии характеризуется цифрами 0.7¼1.55. (Антрацит, глина, песчаник).

Модули упругости зависят от направления исследований.

ü Пористость

Относительное удлинение связано с пористостью зависимостью:

Е/Е₀=(1 - а×k_п)²

Минимальными значениями, связанными с модулем Юнга, как правило, обладают кварцы, а полевые шпаты и известняки – максимальным.

ü Предел прочности

Напряжение, при котором возникает разрушение пласта, называется пределом прочности.

s

s_р - линия соответствует упругой

модели,

- пластичной.

e

21. Пластические свойства нефтегазового пласта, реологические модели, явление ползучести и релаксации напряжений.

Дата добавления: 2015-04-24