III. Вязкоупругая жидкость

II. Степенная жидкость.

Для степенной жидкости аномальный закон фильтрации записывается следующим образом:

grаd(р)=-с×w^a-1 × w,

где с – коэффициент фильтрации: с=k/m.

Для степенной жидкости характерен степенной закон фильтрации (закон Дарси не действует).

Вязкость обоснована сопротивлением движению жидкости в пласте.

При повышении скорости фильтрации начинают проявляться эффекты упругости, т.к. жидкость не успевает срелаксировать.

При малых скоростях проявляются пластические свойства.

Сопротивление начинает значительно возрастать с ростом скорости, а эффективная вязкость при этом падает.

Увеличение относительного сопротивления приводит к появлению такого множителя как: (1+А×(w×q/d)²), где q - время релаксации, А»10 – const, d – характерный размер.

Для вязкоупругой жидкости может быть записан закон фильтрации:

grаd(р)=-k/m×w×(1+А×(w×q/d)²)

Рассмотрим случай, довольно распространённый в нефтегазовой промышленности:

Если через образец прокачивать нефть, то постепенно проницаемость k_пр упадёт. Если прокачивать сырой газ произойдёт аналогичный эффект. Это связано с тем, что порода адсорбирует различные компоненты нефти и газа и тем самым забивается.

Описание явления адсорбции пористой среды:

dс/dt=(с - с_¥)/q, (*)

где с=k/m - коэффициент фильтрации.

Когда величина равновесна:

w_¥=с_¥×grаd(р)

Решая совместно уравнения (*) и неразрывности, получаем запись изменения во времени:

d/dх×(с×dр/dх)=0 Þ с=с_¥+(с₀ - с_¥)×е^-t/q

Для скорости фильтрации запись выглядит следующим образом:

w=w_¥+(w₀ - w_¥)×е^-t/q

Это явление называется явлением затухания фильтрации.

Если через образец фильтровать сырую нефть, скорость фильтрации будет затухать.

Рассмотрим существующие механизмы, приводящие затухания:

1. адсорбция компонентов;

2. закупорка твёрдыми частицами и молекулами;

3. выпадение солей;

4. выпадение конденсатов и др.

От подобного разнообразия возможных процессов возникает необходимость их описания.

Дата добавления: 2015-04-24