Арифметические свойства

21. Границя послідовності та нерівності.

Деяка дійсна числа А е границею послідовності {Xn}, якщо для будь-якого ε>0 можна сказати Nε, що для всіх не менших номерів виконується

позначають так:

22. Критерій Коші збіжності числової послідовності..

Послідовність буде збіжною тоді і тільки тоді, коли вона буде задовольняти умові Коші

23. Монотонні послідовності. Теорема Вейєрштрасса про границю монотонної послідовності.

Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают

1) якщо монотонно зростаюча послідовність обмежена зверху, то вона збіжна;

2) якщо монотонно спадна послідовність обмежена знизу, то вона збіжна.

Для того щоб неспадна послідовність Xn мала границю, необхідно і достатньо щоб вона була обмеженою зверху. Границя послідовності буде дорівнювати супремуму її елементів.

28. Поняття границі функції, еквівалентність означень границь функції.

Функция имеет предел в точке , если для всех значений , достаточно близких к , значение близко к .

Означення в стилі Коші ті в стилі Гейне еквівалентні(78)

29. Властивості єдності границі функції та арифметичні властивості границь.

Функція в точці не може мати двох різних границь.

Дов

Припустимо що f(x) в x0 має дві границі

Згідно наслідків принципу архімеда, отож

арифметичні властивості границь

30. Границя функції та нерівності.

Якщо f(x) і g(x) мають границю в точці Х0

При чому А<В то знайдется такий проколотий окіл точки X0, в якому f(x)<g(x)

30. Границя функції та нерівності.

Число называется пределом числовой последовательности , если последовательность является бесконечно малой, т. е. все её элементы, начиная с некоторого, по модулю меньше любого заранее взятого положительного числа.

В случае, если у числовой последовательности существует предел в виде вещественного числа , её называют сходящейся к этому числу. В противном случае, последовательность называют расходящейся. Если к тому же она неограниченна, то её предел полагают равным бесконечности.

Кроме того, если все элементы неограниченной последовательности, начиная с некоторого номера, имеют положительный знак, то говорят, что предел такой последовательности равен плюс бесконечности.

Если же элементы неограниченной последовательности, начиная с некоторого номера, имеют отрицательный знак, то говорят, что предел такой последовательности равенминус бесконечности.

34.перша важлива границя

Дата добавления: 2015-04-24