Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальных видах

Итак, мы получили, что из закона Ампера (и закона Био-Савара-Лапласа) следует уравнение

.

В силу принципа суперпозиции для индукции магнитного поля из (3.27) получаем фундаментальное соотношение для магнитного поля

.

Таким образом, теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции в дифференциальной форме - соотношение (3.28) - является непосредственным следствием закона Био-Савара-Лапласа. Ее интегральный аналог имеет вид:

,

что доказывает в силу произвольности замкнутой поверхности , что в природе отсутствуют магнитные заряды. Последнее заключение вытекает из сравнения выражения (3.29) с теоремой Гаусса для вектора в электростатике:

,

где - свободный электрический заряд внутри замкнутой поверхности .

Если ввести в рассмотрение элемент потока векторного поля через элемент поверхности с нормалью :

и определить величину потока вектора магнитной индукции через поверхность выражением

,

то теорема Гаусса для поля в интегральной форме сводится к утверждению:

Дата добавления: 2015-04-24