Выборочный метод наблюдения: сущность и значение

Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность. К наиболее распространенным на практике видам выборочного наблюдения относятся:

1) Собственно-случайная выборка (простая случайная)

2) Механическая (систематическая)

3) Типическая (стратифицированная, расслоечная)

4) Серийная (гнездовая)

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или безповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. При безповторной выборке попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными, пусть небольшими и измеряемыми ошибками. Случайные ошибки выборки обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные хар-ки будут несколько различаться. Поэтому получаемые случайные ошибки должны быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка такиз ошибок и является основной задачей, решаемой в теории выборочного наблюдения. Обратной задачей является определение такой минимально необходимой численности выборочной совокупности, при которой ошибка не превысит заданной величины.

Собственно-случайная выборка.

Ее суть заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.

После проведения отбора с использованием одного из алгоритмов, реализующих принцип случаййности, или на основе таблицы случайных чисел, определяются границы генеральных характеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле:

Где σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака

n – объем (число единиц) выборочной совокупности

Предельная ошибка выборки связана с заданным уровнем вероятности. С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения предельная ошибка выборки составит:

Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

При определении границ генеральной доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия альтернативного признака, которая вычисляется по следующей формуле:

σ²_w = w(1 – w)

Где w – выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака.

При решении отдельных задач необходимо учитывать, что при неизвестной дисперсии альтернативного признака можно использовать ее максимально возможную величину, равную 0,25.

При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

Где N– объем (число единиц) генеральной совокупности

Необходимый объем С-Сл повторной выборки определяется по формуле:

n

Если отбор бесповторный, то формула приобретает следующий вид:

n =

Полученный на основе использования этих формул результат всегда округляется в большую сторону до целого значения.

Механическая выборка.

Данная выборка заключается в отборе единиц из общего списка единиц генеральной совокупности через равные интервалы в соответствии с установленным процессом отбора. Прирешение задач на определение средней ошибки механической выборки, а также необходимой ее численности, следует использовать приведенные выше формулы, применяемые при С-Сл бесповторном отборе.

Типическая выборка.

Эта выборка применяется в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типичных групп. Отбор единиц в выборку производится внутри этих групп пропорционально их объему на основе использования С-Сл или механической выборки.

Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

1)При повторном отбореμ

2)При бесповторном отбореμ

Тут вместо обычно дисперсии Средняя из внутригрупповых, просто не могу значок этот поставить)

При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

1)При повторном отборе n

2)При бесповторном отбореn =

Та же самая ситуация ↑

Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их численности, чтобы определить, какое количество единиц следует отобрать из каждой группы:

Где N_i – объем i-ой группы

n_i – объем выборки из i-ой группы

Серийная выборка.

Эта выборка используется, когда единицы изучаемой совокупности объединены в небольшие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием С-Сл или механической выборки, а внутри отобранных серий обследуются все без исключения единицы.

В основе расчета средней ошибки серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия:

1)При повторном отборе μ

2)При бесповторном отборе μ

Где r – число отобранных серий

R – общее число серий

Межгрупповую дисперсию при равновеликих группах вычисляют следующим образом:

δ²

Где х_i– средняяi-ой серии

х – общая средняя по всей выборочной совокупности

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:

1)При повторном отборе r 2)При бесповторном отбореr =

44. Методы определения оптимальной численности выборочной совокупности. (учебник, стр. 289)

Метод жеребьёвки. Для этого необходимо располагать достаточным кол-вом жребиев, соответствующих объёму генеральной совокупности. Каждый жребий должен содержать информацию об отдельной единице совокупности. Требуемое в соответствии с установленным процентом отбора число жребиев извлекается из общей совокупности в случайном порядке.

Метод случайной сортировки.

1. Каждой единице генеральной совокупности присваивается случайное число u полученное с помощью процессора случайных чисел в интервале от 0 до 1 (полученные случайные числа должны в той или иной степени соответствовать закону равномерного распределения).

2. Единицы генеральной совокупности ранжируются в соответствии с полученным значением u.

3. Отбираются n первых чисел.

Достоинства данного метода заключается в простом алгоритме отбора единиц, а также в возможности формирования нескольких выборок без перекрытия. К недостатку данного метода относят наличие процедуры сортировки единиц генеральной совокупности, которая при достаточно большом объёме нежелательна.

Метод прямой реализации.

1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N.

2. С помощью процессора случайных чисел получают n значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, их необходимо умножить на N и округлить по правилам до целого значения.

3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупности отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Упрощённым вариантом метода прямой реализации является отбор единиц в выборочную совокупность на основе таблицы случайных чисел. Для проведения отбора могут быть использованы цифры любого столбца данной таблицы, при этом необходимо учитывать объём генеральной совокупности.

Метод отбора-отказа. Данный метод основан на алгоритме последовательного извлечения единиц, не требующем ни предварительной сортировки единиц генеральной совокупности или образованных случайных чисел ни многократного считывания исходного файла.

Дата добавления: 2015-04-24