Ощибка выборочного наблюдения

Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности

Понятие о выборочном наблюдении и его значение

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому наблюдению подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

К выборочному наблюдению прибегают, т.к. его использование позволяет:

1. значительно сэкономить ресурсы;

2. ускорить получение необходимых данных;

3. более детально изучить отдельные единицы и их группы;

4. достигать поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков;

5. решать специфические задачи изучения массовых процессов — изучение качества электроламп, спичек, многих сплавов и т.д.;

6. применять его в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

№ п/п	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
	Объем совокупности (численность единиц)	N	n
	Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
	Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	P = M: N	w = m:n
	Средний размер признака
	Дисперсия количественного признака
	Дисперсия доли	σp² = pq	σw² = w (1- w)

При проведении выборочного наблюдения используют следующие способы отбора: собственно - случайный, механический, типический, серийный или их сочетание (комбинированный).

Собственно - случайный отбор — когда отбор единиц производится из всей совокупности непреднамеренно (случайно). С этой целью используется жеребьевка.

Механический отбор — разновидность случайного отбора. Его сущность: отбор единиц производится механически, т.е. через определенный интервал. При организации механического отбора единицы генеральной совокупности располагаются по порядку (по алфавиту, и т.д.). Затем отбирают механически число.

Типический отбор — отбор, при котором неоднородная генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные (типические) группы, из которых случайно производят отбор необходимой численности выборки.

Серийный отбор — это отбор не отдельных единиц, а их групп. Осуществляется для того, чтобы в таких группах подвергались наблюдению все единицы без исключения.

Различают бесповторный и повторный отбор.

При повторном отборе каждая единица совокупности может участвовать в выборке несколько раз, при бесповторном — это исключено.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения — оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Δ = tμ

где Δ- предельная ошибка выборки,

t — коэффициент доверия, определяемый по таблицам в зависимости от уровня вероятности,

μ — средняя ошибка выборки.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

при бесповторном:

где σ² - выборочная (или генеральная) дисперсия,

σ - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и — генеральная и выборочная средние соответственно;

— предельная ошибка выборочной средней.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

σ²w = w (1-w).

Тогда при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно при бесповторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

w - ∆w £ p £ w + ∆w.

Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий - s²i, при серийной выборке — межгрупповая дисперсия δ² и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель серий r.

Следовательно, для типической выборки средняя ошибка вычисляется по формулам:

- при отборе, пропорциональном объему типических групп:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

- при отборе, пропорциональном вариации признака (не пропорциональных объему групп):

(повторный отбор)

(бесповторный отбор),

где Ni и ni — объемы i-й типической группы и выборки из нее соответственно;

σ²i — групповые дисперсии.

При серийной выборке средняя ошибка определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где R — число серий в генеральной совокупности,

- межгрупповая дисперсия,

r — число серий в выборочной совокупности.

Дата добавления: 2015-04-24