Виды моделирования систем

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рисунке.

Рис. — Пример классификации видов моделирования

19. Принципы построения математической модели
20. Подходы к построению модели системы
21. Этапы построения математической модели
22. Опишите основные этапы оценивания сложных систем.
23. Какие вы знаете качественные шкалы?
24. Какие вы знаете количественные шкалы?
25. Какова иерархия различных шкал?
26. Какие Вы знаете основные формулы осреднения показателей?
27. Каковы правила осреднения для разных шкал?
28. В чем состоит правило мажорантности средних?
29. Как соотносятся понятия качества и эффективности систем?
30. Какие Вы знаете критерии качества систем?
31. Что собой представляет шкала уровней качества систем?
32. Какие показатели характеризуют качество операций?
33. Какие компоненты входят в показатель исхода операции?
34. Каковы общие требования к показателям исхода операции.
35. Какие Вы знаете методы выработки коллективных решений?
36. В чем особенности методов типа «мозговой атаки» или «коллективной генерации идей»?

Концепция «мозговая атака» получила широкое распростра­нение с начала 50-х гг. как метод тренировки мышления, наце­ленный на открытие новых идей и достижение согласия группы людей на основе интуитивного мышления. Методы этого типа известны также под названиями «мозговой штурм», «конферен­ция идей», «коллективная генерация идей» (КГИ).

Мозговая атака основана на гипотезе, что среди большого числа идей имеется по меньшей мере несколько хороших, полезных для решения проблемы, которые нужно выявить. Методы этого типа известны также под названием коллективной генерации идей, конференций идей, метода обмена мнениями.

При проведении мозговой атаки рекомендуется:

· сформулировать проблему в основных терминах, выделив центральный пункт обсуждения;

· высказывать и подхватывать любые идеи, даже если они вначале кажутся сомнительными или абсурдными (обсуждение и оценки идей проводятся позднее);

· не допускать критики;

· не объявлять ложной и не прекращать обсуждать ни одну идею;

· высказывать как можно больше идей (желательно нетривиальных);

· стараться создавать как бы цепные реакции идей;

· оказывать поддержку и поощрения, необходимые для того, чтобы освободить участников от скованности.

В зависимости от принятых правил и жесткости их выполнения различают:

· прямую мозговую атаку,

· метод обмена мнениями,

· методы типа комиссий, судов (в последнем случае создается две группы: одна группа вносит как можно больше предложений, а вторая старается максимально их раскритиковать).

Мозговую атаку можно выводить в форме деловой игры, с применением тренировочной методики "стимулирования наблюдения", в соответствии с которой группа формирует представление о проблемной ситуации, а эксперту предлагается найти наиболее логичные способы решения проблемы.

В настоящее время эти методы обычно используются в качестве одного из элементов методик системного анализа в форме проведения обсуждений предложений или промежуточных результатов анализа, полученных с применением различных методов, на коллективных совещаниях типа мозговой атаки.

37. Как применяют на практике методы типа сценариев?

Методы подготовки и согласования представлений о пробле­ме или анализируемом объекте, изложенные в письменном виде, получили название сценария. Первоначально этот метод предпо­лагал подготовку текста, содержащего логическую последова­тельность событий или возможные варианты решения проблемы, упорядоченные по времени. Однако требование временных ко­ординат позднее было снято, и сценарием стали называть любой документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы или предложения по ее решению независимо от того, в какой форме он представлен.

Сценарий не только предусматривает содержательные рассуж­дения, которые помогают не упустить детали, обычно не учиты­ваемые при формальном представлении системы (в этом и зак­лючалась первоначально основная роль сценария), но и содер­жит результаты количественного технико-экономического или статистического анализа с предварительными выводами, кото­рые можно получить на их основе. Группа экспертов, подготав­ливающих сценарии, пользуется правом получения необходимых справок от организаций, консультаций специалистов. Понятие сценариев расширяется в направлении как областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий не только вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаимосвязи, но и предлагаются методики составления сцена­риев с использованием ЭВМ.

На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в некоторых отраслях промышленности. В настоящее время раз-ндвидностью сценариев можно считать предложения к комплек­сным программам развития отраслей народного хозяйства, под-готавливаемыеt организациями или специальными комиссиями. Существенную помощь в подготовке сценариев оказывают спе­циалисты по системному анализу. Весьма перспективной пред­ставляется разработка специализированных информационно-поисковых систем, накапливающих прогнозную информацию по данной отрасли и по смежным отраслям.

Сценарий является предварительной информацией, на осно­ве которой проводится дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов проекта. Таким образом, сценарий помогает составить представление о проблеме, а затем присту­пить к более формализованному представлению системы в виде графиков, таблиц для проведения других методов системного анализа.

На практике по типу сценариев разрабатывались прогнозы в отраслях промышленности. Разновидностью сценариев можно считать комплексные программы научно-технического прогресса и его социально-экономических последствий.

Роль специалистов по системному анализу при подготовке сценария:

· помочь привлекаемым ведущим специалистам соответствующих областей знаний выявить общие закономерности развития системы;

· проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование целей;

· провести анализ высказываний ведущих специалистов в периодической печати, научных публикациях и других источниках научно-технической информации;

· создать вспомогательные информационные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы.

В последнее время понятие сценария расширяется в направлении как областей применения, так и форм представления и методов их разработки: в сценарий вводятся количественные параметры и устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использованием ЭВМ, методики целевой управления подготовкой сценария.

38. Какие Вы знаете методы групповых дискуссий?
39. Назовите методы структуризации.
40. Опишите методы типа «дерева целей».

Целесущестовавание системы

Цели, направленные во внешнюю среду

Цели, направленные на внутреннюю среду

Методы типа «дерева целей». Идея метода дерева целей впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. «Дерево целей» представляет собой упорядоченную иерархию целей, выражающую их соподчиненность и внутренние взаимосвязи, получаемую путем расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более мелкие составляющие, которые в конкретных приложениях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями, проблемами, а начиная с некоторого уровня - функциями.

Дерево целей - систематизированная запись всех необходимых составляющих для реализации функции.

Основным содержанием построения дерева целей является переход от глобальной цели к совокупности более мелких подцелей. Его построение основано на следующих положениях:

· формирование функции любой системы определяется целями системы более высокого уровня;

· цели высших уровней достигаются не непосредственно, а на основе достижения подцелей;

· цель системы нижних уровней иерархии является одновременно средством, ресурсом системы высшего уровня;

· средства достижения цели являются ее подцелями и становятся целями для нижестоящих уровней;

· при переходе на любой последующий нижний уровень иерархии имеет место детализация и разукрупнение целей;

Построение дерева целей требует соблюдения следующих требований:

· любая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня таким образом, чтобы объединение понятия подцелей полностью определяло понятие исходной цели;

· в дерево целей не должны включаться альтернативные способы достижения целей;

· цели одного уровня должны быть сопоставимы по масштабу и значимости.

Как правило, термин «дерево целей» используется для иерархических структур, имеющих отношение строго древовидного порядка, но иногда применяется и в случае «слабыx» иерархий.

Метод "дерева целей" ориентирован на получение полной и относительно устойчивой структуры целей,проблем, направлений, т.е. такой структуры, которая на протяжении какого-то периода времени мало изменялась бы при неизбежных изменениях, происходящих в любой развивающейся системе. Для достижения этого при построении вариантов структуры следует учитывать закономерности целеобразования и использовать принципы и методики формирования иерархических структур целей и функций, которые в силу их особой значимости для моделирования системных объектов рассматриваются отдельно.

Рис. Организация «дерева» целей

41. Для каких целей применяют STEP и SWOT-анализ?
42. Методы портфельного анализа.
43. Какие Вы знаете этапы организации экспертных опросов?

Выбор подходов и методов зависит от конкретных задач и условий проведения экспертизы. Однако существуют некоторые общие проблемы, которые необходимо понимать при проведении любых экспертных опросов:

При исследовании предполагается, что истинное значение исследуемой характеристики находится внутри диапазона экспертных оценок, получаемых от группы экспертов, и что обобщенное коллективное мнение является достоверным. Однако при определенных условиях это предположение может быть неверным.

В связи с этим можно разделить проблемы, для решения которых применяются экспертные оценки, на два класса:

· проблемы, которые достаточно хорошо обеспечены информацией и для которых можно использовать принцип "хорошего измерителя", считая эксперта хранителем большого объема информации, а групповое мнение экспертов - близким к истинному.

· проблемы, в отношении которых знаний для уверенности в справедливости названных предположений недостаточно, экспертов нельзя рассматривать как "хороших измерителей", и необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертного опроса, поскольку в этом случае мнение одного (единичного) эксперта, уделяющего исследованию малоизученной проблемы, может оказаться наиболее значимым, а при формальной обработке оно будет утрачено.

Задачи коллективного принятия решений по формированию целей, совершенствованию методов и форм управления обычно можно отнести к первому классу. При этом для повышения объективности результатов целесообразно при обработке оценок выявлять противоречивые и "редкие" мнения и подвергать их более тщательному анализу.

К задачам второго класса в основном следует применять качественную обработку результатов. Использование методов усреднения (справедливых для «хороших измерителей») в данном случае может привести к существенным ошибкам.

Другая особенность, которую нужно иметь в виду при применении экспертных оценок, заключается в следующем: даже в случае решения проблем, относящихся к первому классу, нельзя забывать о том, что экспертные оценки несут в себе не только узкосубъективные черты, присущие отдельным экспертам, но и коллективно-субъективные черты, которые не исчезают при обработке результатов опроса.

44. Какие методы относятся к методам экспертных оценок?

Эти методы наиболее часто используются в практике оценивания сложных систем на качественном уровне. Предполагается, что мнение группы экспертов более точно, чем мнение одного эксперта.

Все множество проблем, решаемых методами экспертных оценок, делится на два класса. К первому относятся такие, в отношении которых имеется достаточное обеспечение информацией. Здесь получается, что групповое мнение экспертов близко к истинному решению. Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых знаний для уверенности и справедливости указанных гипотез недостаточно. В этом случае необходимо осторожно подходить к обработке результатов экспертизы.

Тип используемых процедур экспертизы зависит от задачи оценивания. Наиболее употребительные процедуры:

· ранжирование

· парное сравнение

· множественные сравнения

· непосредственная оценка

· метод фон Неймана-Моргенштерна

· метод Черчмена-Акоффа

Целесообразность применения того или иного метода определяется во многом характером анализируемой информации. Например, если оправданы лишь качественные оценки объектов по некоторым качественным признакам, то используются методы ранжирования, парного множественного сравнения.

Ранжирование. Это процедура упорядочения объектов, выполняемая экспертом. На основе знаний и опыта он располагает объекты в порядке предпочтения по одному или нескольким выбранным показателям сравнения. Ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения. Как числа они не дают сделать вывод о том, на сколько и во сколько раз предпочтительнее один объект перед другим.

Достоинство: простота осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения экспертов.

Недостаток: практическая невозможность упорядочения большого количества объектов.

Парное сравнение. Это процедура установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. Происходит измерение по порядковой шкале.

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки и т. д. объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы.

Непосредственная оценка. Объектам присваиваются числовые значения в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа.

При проведении экспертных оценок надо учитывать:

· проблемы формирования экспертных групп, включая требования к экспертам, размеры группы, вопросы тренировки экспертов, оценки их компетентности;

· формы экспертного опроса (разного рода анкетирования, интервью, смешанные формы опроса);

· методики организации опроса (методики анкетирования, мозговая атака, деловые игры и т.п.);

· подходы к оцениванию (ранжирование, нормирование, различные виды упорядочения, в т. ч. методы предпочтений, попарных сравнений и др.);

· методы обработки экспертных оценок;

· способы определения согласованности мнений экспертов, достоверности экспертных оценок (статистические методы оценки дисперсии, оценки вероятности для заданного диапазона изменений оценок, оценки ранговой корреляции Кендалла, Спирмена, коэффициента конкордации и т.п.);

· методы повышения согласованности оценок путем соответствующих способов обработки результатов экспертного опроса.

При обработке экспертных оценок применяется обычно метод согласования оценок, который имеет много вариантов, различающихся способами, при помощи которых из индивидуальных оценок получается обобщенная. При этом используются также различные методы согласования оценок: от простейших, путем получения средней вероятности или средневзвешенного значения вероятности, до специальных методов оценки измерения и повышения коэффициентов согласованной.

45. Как оценивают согласованность мнений экспертов?
46. В чем состоят особенности метода Черчмена-Акоффа?

47. В чем заключается метод фон Неймана-Моргенштерна?
48. Как применяют на практике метод Терстоуна?
49. Какие вы знаете методы проведения сложных экспертиз?
50. В чем особенность методов типа «Дельфи».

В отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства.

В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.

Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти одновременно Дельфи-процедуры стали основным средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учета этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:

· организуется последовательность циклов «мозговой атаки»; разрабатывается программа последовательных индивидуальных опросов с помощью вопросников, исключающая контакты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с мнениями друг друга между турами;

· вопросники от тура к туру могут уточняться;

· в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.

Недостатки метода Дельфи:

· значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок;

· необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач министерства обороны США, осуществленное RAND Corporation во второй половине 40-х гг., показало его эффективность и целесообразность распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий.

В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других методов, использующих экспертные оценки.

Кроме того, в силу трудоемкости обработки результатов и значительных временных затрат первоначально предусматриваемые методики "Дельфи" не всегда удается реализовать на практике. В последнее время процедура "Дельфи" в той или иной форме обычно сопутствует любым другим методам моделирования систем - методу "дерева целей", морфологическому, сетевому и т.п. Для повышения результативности опросов и активизации экспертов иногда сочетают процедуру "Дельфи" с элементами деловой игры: эксперту предлагается проводить самооценку, ставя себя на место конструктора, которому реально поручено выполнение проекта, или на место работника аппарата управления, руководителя соответствующего подразделения системы организационного управления и т. д.

51. В чем состоят особенности методов QUEST, SEER и PATTERN?
52. Опишите метод решающих матриц.
53. В чем заключается основная идея морфологических методов? Какие методы морфологического исследования Вы знаете?

В систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом Цвикки, и долгое время морфологический подход к исследованию и проектированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки.

Основная идея морфологического подхода - систематически находить наибольшее число и все возможные варианты решения поставленной проблемы, или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах.

Отправными точками системного исследования Цвикки считает:

· равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования;

· ликвидацию всех оценок и ограничений до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области;

· максимально точную формулировку поставленной проблемы.

Кроме этих общих положений, Цвикки предложил ряд отдельных методов морфологического моделирования, из которых наибольшую известность получили последние три метода:

· метод экстремальных ситуаций (МЭС);

· метод сопоставления совершенного с дефектным (МССД);

· метод обобщения (МО).

· метод систематического покрытия поля (МСПП) предполагает, что существует некоторое число "опорных пунктов" знания в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, известные на данный момент компоненты сложной системы, открытые законы, в соответствии с которыми протекают различные процессы и т.п. Исходя из ограниченного числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления (в т.ч. различных мер близости), с помощью МСПП ищут возможные варианты решения поставленной проблемы;

· метод отрицания и конструирования (МОК) реализуется с помощью трех этапов:

- формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т.п.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний;

- замену одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные;

- построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания, и проверка непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний;

· метод морфологического ящика (ММЯ) основан на формировании и анализе морфологической таблицы - морфологического ящика (МЯ) и проводится в пять этапов:

- формулировка поставленной проблемы;

- определение параметров (классификационных признаков) Pn, от которых зависит решение проблемы (процедура анализа может быть повторяющейся с изменением набора Pn по мере уточнения представлений об исследуемом объекте или процессе принятия решений);

- деление параметров Pn на их значения p_n^ki (формирование классификаторов по выбранным признакам Pn) и представление их в виде матриц-строк;

- оценка всех имеющихся в МЯ вариантов;

- выбор наилучшего варианта решения задачи, который может производиться либо применением одного критерия, полностью исключающего все варианты решений, кроме одного; либо последовательным применением нескольких критериев А, В, С, постепенно исключающих все варианты, кроме одного; либо расчленением задачи на подзадачи и последовательным применением нескольких критериев для выбора по одному варианту решения по каждой из подзадач, которые вместе взятые и составляют искомое решение.

54. Какие основные группы методов формализованного представления систем Вы знаете?

В соответствии с основной идеей системного анализа, которая состоит в сочетании в моделях и методиках формальных и неформальных представлений, что помогает в разработке методик, выборе методов постепенной формализации отображения и анализа проблемных ситуаций, методы моделирования сложных систем разделяют на два больших класса:

● Методы формализованного представления систем (МФПС)

● Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС)

Известно, что для принятия решения на какие-либо действия необходимо получить выражение, связывающее цель со средствами её достижения. Такие выражения получили различные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели. Если удаётся получить выражение, связывающее цель со средствами, то задача практически всегда решается.

Данные выражения могут представлять собой не только простые соотношения, но и составные показатели (критерии), аддитивного (получаемые путём сложения) или мультипликативные (получаемые путём умножения) вида. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы анализа проблемных ситуации.

Если известен закон, позволяющий связать цель со средствами, то такие выражения получить легко.

Если закон не известен, то определяют закономерности на основе статистических исследований, или исходя из наиболее часто встречающихся на практике экономических или функциональных зависимостей.

Если и это не удаётся сделать, то выбирают или разрабатывают историю, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих сформулировать концепцию и конструировать на её основе процесс принятия решения.

Если и история не существует, то выдвигается гипотеза, и на её основе создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются возможные варианты решения.

Для этого, чтобы помочь в сжатые сроки поставить задачу, проанализировать цели, определить возможные средства, отобрать требуемую информацию, а в идеале – получить выражение, связывающее цель со средствами, применяют системные представления, приёмы и методы системного анализа. Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести её вербальное (словесное) описание в формализованное. Для решения проблемы перевода вербального описания в формализованное служат методы формализованного представления систем, в которых выделяют следующие группы методов:

● Аналитические и статистические - Комбинаторика

● Теоретико-множественные- Ситуационное моделирование

● Логические и лингвистические- Топология

● Семиотические и графические - Графо-семиотическое моделирование

Для удобства выборов методов решения реально существующих практических задач на базе математических направлений развиваются прикладные и предлагаются их классификации. Например, такой вариант классификации экономико- математических методов.

● Производственные функции

● Балансные модели

● Модели объёмного планирования

● Методы поиска информации

● Модели календарного планирования (упорядочивания во времени, расписания)

● Потоковые (транспортные) модели

● Модели распределения и назначения

● Модели управления запасами

● Модели износа и замены оборудования

● Модели массового обслуживания

● Состязательные модели

С развитием информационных технологий появилась потребность в разработке классификации методов работы с информационными массивами:

● Методы организации массивов

● Методы обработки массивов (сортировки, упорядочения, размещения)

Данная классификация базируется на использовании методов дискретной математики – графических и теоретико-множественных представлений с элементами математической логики.

При выборе метода моделирования для постановки принципиально новых задач с большой начальной неопределённостью удобно связать классификацию МФПС с классификацией систем по следующему варианту:

● если проблемная ситуация может быть представлена в виде хорошо организованной системы, то можно выбирать методы моделирования из классов аналитических и графических методов;

● если проблемная ситуация представляется в виде плохо организованных или диффузных систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию, а если не удаётся доказать адекватность её применения, то – искать закономерности в специальных методах (например, в экономике, социологии и т.п.);

● при представлении проблемной ситуации классом самоорганизующихся систем следует применять методы дискретной математики, разрабатывая на их основе языки моделирования и автоматизации проектирования.

55. Дайте характеристику аналитическим методам.

Аналитическими называются методы, в которых ряд свойств многомерной, многосвязной системы (или какой-либо её части) отображается в n-мерном пространстве одной единственной точкой, совершающей какое-то движение. Это отображение осуществляется либо с помощью функции f(Sx), либо посредством оператора (функционала Ф[Sx]). Можно также две или более системы либо их части отобразить точками и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых совершает какое-то движение, имеет своё поведение. Поведение точек и их взаимодействие описываются аналитическими закономерностями.

Основу понятийного (терминологического) аппарата составляют понятия классической математики и некоторых новых её разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений и т.п.).

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности – от аппарата классического математического анализа (методов исследования экстремумов функций, вариационного исчисления и т.п.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры).

Применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т.е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала. Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т.п. Математические теории, развивающиеся на базе аналитических представлений, явились основой ряда прикладных теорий (теории автоматического управления, теории оптимального решения и др.).

При практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что они требуют установления всех детерминированных взаимосвязей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости очень трудно. Более того, если даже это удаётся, то практически невозможно доказать правомерность применения этих аналитических выражений т.е. адекватность модели рассматриваемой задаче.

Дата добавления: 2015-04-24