Тема №20 Арифметические выражения. Стандартные математические функции

Выражение это формальное правило для вычисления некоторого значения. Выражение строится как совокупность операндов, объединенных знаками операций, выполнение которых приводит к вычислению значения выражения. Главное совйство выражений - возможность иметь значение.

В зависимости от типа значения выражения можно разделить на три вида:

численные (арифметические);

логические;

символьные.

Рассмотри правила построения выражений каждого из этих видов.

Численные (арифметические) выражения

Представляют собой совокупность имен переменных, констант, функций, а также других выражений числовых типов, объединенных знаками арифметических операций. В Паскале предусмотрены шесть арифметических операций:

+ сложение (унарный плюс)

- вычитание (унарный минус)

* умножение

/ деление

div целочисленное деление

mod остаток от целочисленного деления

Операция возведения в степень в языке не предусмотрена.

В сложных выражениях порядок выполнения операций определяется правилами приоритета:

I-й (высший) приоритет унарные минус и плюс

II-й приоритет * и /

III-й приоритет + и -

Для изменения порядка выполнения операций используют круглые скобки ().

Тип значения выражения зависит типов операндов и от выпоняемой операции.

Если все операнды целочисленные, то операции сложения, вычитания, умножения, целочисленного деления дают значение выражения также целочисленного типа. Операция деления "/" дает вещественный результат! Если в выражение присутствуют целочисленные операнды, имеющие различные типы (например, Byte и Integer), то значение выражения будет иметь тип с наибольшим диапазоном (в данном случае Integer).

Если среди операндов хоть один имеет вещественный тип, то значение выражения будет также вещественным.

При построении арифметических выражений можно использовать различные встроенные математические функции. Ниже в таблице приведены их имена, назначение и характеристики.

Вызов функции Тип аргумента Тип результата

Назначение

Abs(x) целый

вещественный целый вещественный Абсолютное значение x

Pi - вещественный Ззначение числа ПИ

Sin(x) целый

вещественный вещественный Синус x радиан

Cos(x) целый

вещественный вещественный Косинус x радиан

ArcTan(x) целый

вещественный вещественный Арктангенс x радиан

Sqrt(x) целый

вещественный вещественный Квадратный корень из x>=0

Sqr(x) целый

вещественный целый вещественный Ззначение квадрата x

Exp(x) целый

вещественный вещественный Значение e в степени x

Ln(x) целый

вещественный вещественный Натуральный логарифм x, x>0

Trunc(x) целый

вещественный LongInt Целую часть значения x

Frac(x) целый

вещественный вещественный Дробную часть значения x

Int(x) целый

вещественный вещественный Целую часть значения x

Round(x) целый

вещественный LongInt Округляет x до ближайшего целого

Random - вещественный Случайное число от 0 до 1

Random(X) Word Word Случайное число от 0 до Х

Odd(x) целый логический Проверяет нечетность значения x

Примеры записи арифметических выражений

x+5 (a+b)/n a+b/n sin(x)*sqr(x)

1/(1+abs(sin(x))) Trunc((max-min)/dx)

23.05*(x-0.01)-sqrt(x+1)

Логические выражения

Условное выражение - совокупность переменных и констант простых типов, объединеных знаками операций сравнения. Результат вычисления условного выражение - одно из двух логических значений типа Boolean: True (истина) или False (ложь).

В языке Паскаль определены шесть операций сравнения (все они относятся к четвертому (низшему) приоритету):

< меньше

> больше

<= меньше или равно

>= больше или равно

= равно

<> не равно

Типы операндов должны быть совместимыми по присваиванию.

Примеры условных выражений (условий):

x<2 ch='Y' a+b<>0 sin(x)>=0.5

Важно: При сравнении вещественных чисел следует помнить, что в следствие неточности их представления в памяти компьютера (в виду неизбежности округления) стоит избегать попыток определения строгого равенства двух вещественных значений. Есть шанс, что равенство окажется ложным, даже если на самом деле это не так. Например, выражение x = (2.23*x/2.23) формально является истинным, но из-за ошибок округления в вещественном типе может оказаться ложным.

Логическое выражение - это совокупность переменных и констант логического типа, а также условных выражений, объединенных знаками логических операций. Операндами логических операций могут выступать другие логические выражения. Результат вычисления логического выражение, как и в случае условных выражений, - одно из двух логических значений типа Boolean: True (истина) или False (ложь).

В Паскале предусмотрены четыре логические операции:

Приоритет

Операция

Название

I-й NOT логическое отрицание

II-й AND логическое умножение

III-й OR логическое сложение

III-й XOR логическое исключающее сложение

Результаты логических операций в зависимости от значения операндов приведены ниже в виде "таблицы истинности":

L1

L2

not L1 L1 and L2 L1 or L2 L1 xor L2

False False True False False False

False True True False True True

True False False False True True

True True False True True False

Примеры логических выражений:

(x>=0)and(x<=10) (ch='y')or(ch='Y') (x=5)or(y=1)

(x+1>0)and(x+1<10) or (y>0)and(y<2)

Обратите внимание на необходимость заключения в скобки условных выражений, выступающих операндами логических операций. Это необходимо сделать для того, чтобы сначала выполнялись операции сравнения (они имееют самый низший приоритет), а лишь затем логические операции.

Символьные выражения

Дата добавления: 2015-04-24