Интерференционный опыт Юнга. Условия интерференционных максимумов и минимумов

Угловая ширина нулевого интерференционного максимума

Координаты максимумов и минимумов.

L₂²-L₁²=L²+(y+d/2)²-(L²+(y-d/2)²)=2yd;

2yd=(L₂-L₁)(L₂+L₁), ∆=2yd/(L₂+L₁) – оптическая длина

∆=2yd/2L, следовательно y=∆L/d, если подставить условие максимума и минимума,

то ∆y=B=y_max^m+1-y_max^m=λL/d

B – угловая ширина центр. максимума

Sinθ= , следовательно 2θ=λ/d

1) Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света.

В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласно принципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, синхронно и в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды прибавятся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой. Корпускулярная теория света является неверной, когда прорези достаточно тонкие, создавая тем самым интерференцию.

На определенном удалении от центральной линии, напротив, волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (темная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S₁ и S₂, параллельные щели S.

Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

2) Условие максимумов интенсивности света при интерференции

∆= ±kλ (k=0,1,2,3…)

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

∆= ±(2k+1)(λ/2) (k=1,2,3…)

54. Интерференция света в тонких пленках: полосы равного наклона и равной толщины.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± l0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п>n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п<n0, то потеря полуволны произойдет в точке С и l0/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC=CB=d/cosr, OA = OB sin i = 2d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (п>n0),

В точке Р будет интерференционный максимум, если

(2)

и минимум, если

(3)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Из выражений (2) и (3) следует, что интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами l0, d, п и i. Для данных l0, d, и n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.

Лучи 1' и 1", отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис. 250), параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, ин­терферирующие лучи 1' и 1" «пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1' и 1" соберутся в фокусе F линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лучам 1' и 1"), в эту же точку придут и другие лучи (на рис. 250 – луч 2), параллельные лучу 1, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Пусть на клин (угол a между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2 (рис. 251). Из всех лучей, на которые разделяется падающий луч 1, рассмотрим лучи 1' и 1", отразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимном положении клина и линзы лучи 1' и 1" пересекутся в некоторой точке А, являющейся изображением точки В. Так как лучи 1' и 1" когерентны, они будут интерферировать. Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол a ничтожно мал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучами 1' и 1" может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (1), где d — толщина клина в месте падения на него луча. Лучи 2' и 2", образовавшиеся при делении луча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке А'. Оптическая разность хода уже определяется толщиной d'. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

Дата добавления: 2015-04-24