Ошибки выборочного наблюдения, их сущность и методика расчета

Одним из центральных вопросов по выборочному методу считается теоретический расчет основных статистических характеристик и прежде всего среднего значения признака в генеральной статистической совокупности. Это означает, что теоретически рассчитанная средняя выборочная величина и другие выборочные характеристики должны лишь минимально отличаться от соответствующих им генеральных статистических характеристик, т.е. выборка всегда должна давать достоверные, надежные, репрезентативные результаты.

Значение средней величины в генеральной совокупности может быть теоретически рассчитано по даннным выборочной статистической совокупности следующим образом:

где - среднее значение признака в генеральной совокупности; - среднее значение признака в выборочной совокупности; Δх - предельная ошибка выборки (предельная погрешность).

Формула 7.1 показывает, что среднее генеральное значение теоретически может отклоняться от среднего выборочного значения в большую или меньшую сторону на некоторую величину предельной погрешности.

В cвoю очередь, предельную ошибку выборки (Δх) теоретически можно рассчитать по формуле:

гдe t - доверительной коэффициент, зависящими от уровня вероятности Р; Мх — средняя ошибка выборки.

Доверительный коэффициент (t) означает, что по расчетному признаку генеральная совокупность "накрывается" доверительной областью. Он должен быть достаточно большим, т.е. отвечать принципу практической достоверности, надежности.

Доверительный коэффициент находится по специальной таблице, представляющей собой интегральную математическую функции нормального распределения.

Величина средней ошибки выборки зависит от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности, объема (доли) выборки и способа отбора. В связи с этим существует несколько приемов расчета средней ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки при повторном отборе рассчитывается следующим образом:

где М_X — средняя ошибка выборки; - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности; n - число вариант выборочной совокупности (численность выборки).

Средняя ошибка выборки для бесповторного отбора может быть найдена по следующей формуле:

где - дисперсии признака в выборочной совокупности; N - число единиц в генеральной совокупности (численность генеральной совокупности).

Если сравнить среднюю ошибку выборки, рассчитанную по формулам 7.3 и 7.4, то можно заметить, что с повышением численности выборки и ее приближения к генеральной численности величина средней ошибки неизбежно сокращается.

В некоторых случаях варианты признака могут быть представлены в форме удельного веса (доли) например, доля сортовых посевов в общей посевной площади культур, доля чистопородного поголовья в общей посевной площади культур, доля чистопородного поголовья в общей численности голов и дp.

Среднюю ошибку выборочной доли при повторном отборе можно рассчитать следующим образом:

,

гдe dх - выборочная доля признака; n - численность выборки.

Среднюю ошибку выборочной доли при бесповторном отборе можно найти по формуле:

где N - численность генеральной совокупности.

Дата добавления: 2015-04-24