П Р И Л О Ж Е Н И Я 1 страница

Общаясь, мы слушаем не только словесную информацию, но и смотрим в глаза друг другу, воспринимаем тембр голоса, интонацию, мимику, жесты. Слова передают нам логическую информацию, а жесты, мимика, голос эту информацию дополняют.

Невербальное общение – общение без помощи слов часто возникает бессознательно. Оно может либо дополнять и усиливать словесное общение, либо ему противоречить и ослаблять. Хотя невербальное общение и является часто бессознательным процессом, в настоящее время оно достаточно хорошо изучено и для достижения нужного эффекта с успехом может контролироваться.

Невербальное общение – наиболее древняя и базисная форма коммуникации. Наши предки общались между собой при помощи наклона тела, мимики, тембра и интонации голоса, частоты дыхания, взгляда. Мы и сейчас часто понимаем друг друга без слов[1-3].

Невербальный язык настолько мощный и общий, что часто мы без труда понимаем собаку, что она хочет. Собака же предугадывает многие наши поступки, например, заранее знает, когда мы идем с ней гулять, а когда отправляемся на улицу без нее.

Остается добавить, что если бы у человека (как, впрочем, и животных) отсутствовало невербальное общение, то мы уподобились бы машинам без чувств и эмоций, которые обмениваются информацией простыми печатными словами (например: с помощью Интернет) но, к примеру, не рукописным текстом - ведь почерк, своего рода, тоже объект невербального общения.

1.1. 38760. 1.2. 5040. 1.3. 720. 1.4. 35. 1.5. 4650. 1.6. Ω = {ω₁₁, ω₁₂, ω₁₃, ω₂₂, ω₂₃, ω₃₃}. 1.7. C = {ничья}. 1.8.

= {ни одна из четырех ценных бумаг не обесценится},

= {не менее трех ценных бумаг обесценится}. 1.9. А - В = ={делится на 5 и оканчивается на 5}, А

= {делится на 5 и не оканчивается на 0} = {делится на 5 и оканчивается на 5}. 1.10. 1) {или из первого или из второго филиала}; 2) {из второго филиала}; 3) {невозможное событие};
4) {из второго филиала}. 1.11. 1) {ω₂, ω₃, ω₄, ω₆, ω₈, ω₉, ω₁₀}; 2) {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅}; 3) {ω₆}; 4) {ω₁, ω₃, ω₅, ω₆, ω₇, ω₉}; 5) {ω₃, ω₆}; 6) {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅, ω₇}. 1.12. а) нет, несовместны; б) да, несовместны. 1.13. 1) А ∙ В ∙ С;
2)

∙

; 3) А + В + С; 4) А ∙

∙

; 5) А ∙

∙

∙ В ∙

∙

∙ С; 6) А ∙ В ∙

+ + А ∙

∙ С +

∙ В ∙ С; 7) А ∙ В ∙

+ А ∙

∙ С +

∙ В ∙ С + А ∙ В ∙ С. 1.14. D = А ∙ В ∙(C ₁ + C ₂ + + C ₃ + C ₄),

= Ω - А ∙ В ∙(C ₁ + C ₂ + C ₃ + C ₄). 1.15. 1) A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₁; 2) A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₁+ + A ₃∙ A ₃∙ A ₃∙ A ₃+ A ₄∙ A ₄∙ A ₄∙ A ₄; 3) A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₂+ A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₃+ A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₄ + + A ₁∙ A ₁∙ A ₁∙ A ₁; 4) A ₁∙ A ₁∙ A ₂∙ A ₃ + A ₁∙ A ₂∙ A ₃∙ A ₄ + A ₂∙ A ₃∙ A ₄∙ A ₄; 5) A ₁∙ A ₂∙ A ₃∙ A ₄.

2.1. 0,97. 2.2. 0,0714. 2.3. 0,81. 2.4. 0,417. 2.5. 0,0028. 2.6. 0,000013.
2.7. 0,0006. 2.8. 1) 0,01(1); 2) 0,05; 3) 0,083. 2.9. 1) 0,268; 2) 0,018. 2.10. 0,42. 2.11. 0,385; 0,558. 2.12. 1) 0,007; 2) 0,022; 3) 0,084. 2.13. 0,217. 2.14. 0,435. 2.15. 0,255. 2.16. 1) 0,027; 2) 0,00056; 3) 0,695. 2.17. 0,397. 2.18. 0,43.
2.19. 0,6. 2.20. 1)

; 2)

. 2.21. 1–

. 2.22. 1) 0,75; 2) 0,5. 2.23. 0,51. 2.24. 0,25. 2.25. 0,5. 2.26.

. 2.27.

. 2.28.

. 2.29. 0,197.
2.30.

3.1. 1) 0,874; 2) 0,0145; 3) 0,854. 3.2. 0,72. 3.3. Не содержит ни одного представителя. 3.4. 0,84. 3.5. 1) 0,319; 2) 0,504; 3) 0,176. 3.6. 0,1083. 3.7.
1) 0,995; 2) 0,14. 3.8. 1) 0,055; 2) 0,00018. 3.9. 0,29. 3.10. 1) 0,512; 2) 0,488. 3.11. 0,428. 3.12. Событие А – более вероятно. 3.13. 1) 0,504; 2) 0,054;
3) 0,006; 4) 0,092; 5) 0,098; 6) 0,902; 7) 0,994. 3.14. 0,784. 3.15. 1) 0,232;
2) 0,032; 3) 0,435; 4) 0,996. 3.16. 0,4. 3.17. 0,756. 3.18. 0,815. 3.19. 1) 0,998; 2) 0,351; 3) 0,649. 3.20. 0,5. 3.21. 0,003.

4.1. 0,74. 4.2. 0,95. 4.3. 1) 0,214; 2) 0,353. 4.4. 0,574. 4.5. 0,508. 4.6. 4%.
4.7. 0,79. 4.8. 0,027. 4.9. 0,9996. 4.10. 0,98. 4.11. 0,725. 4.12. 0,083. 4.13. Во втором. 4.14. 35%. 4.15. 1) 0,408; 2) 0,159.

5.1. 0,279. 5.2. 0,0062. 5.3. Более вероятно – 3 первосортных детали из 5 выбранных. 5.4. 0,1. 5.5. 0,92. 5.6. 0,9996. 5.7. 1) 0,0051; 2) 3,2∙

.
5.8. 0,985. 5.9. 0,1396. 5.10. 0,9525. 5.11. 0,675. 5.12. 0,432. 5.13. 0,018.
5.14. 0,99997. 5.15. 8. 5.16. 0,104. 5.17. 0,931. 5.18. 0,014. 5.19. От 20 до 28. 5.20. 128. 5.21. 0,984.

6.1.	Х
	Р (Х = х_i)	0,0004	0,0104	0,0964	0,3744	0,5184

6.2.	I. a)	Х	-1			б)	M (X) = -0,3; D (X) = 28,51;
		Р (Х = х_i)	0,98	0,01	0,01		σ(X) = 5,34.

	II. а)	Х	-2
		Р (Х = х_i)	0,9602	0,0198	0,0198	0,0002

6.3.	б)	Y	-2
		Р (Y = y_i)	0,2	0,3	0,3	0,2

6.4.	Х					M (X) = 2,2; D (X) = 0,76;
	Р (Х = х_i)	0,24	0,38	0,32	0,06	σ(X) = 0,87.

6.5.	Х
	Р (Х = х_i)	0,3	0,7

6.6.	Z							M (Z) = 2280.
	Р (Z = z_i)	0,06	0,27	0,28	0,21	0,16	0,02

6.7. M (Z) = -6,8; D (Z) = 23,36. 6.8. p ₁ = 0,4; p ₂ = 0,6. 6.9. P (Z = 1950) = 0,06; P (Z = 2050) = 0,09; P (Z = 2120) = 0,08; P (Z = 2150) = 0,09; P (Z = 2220) = = 0,12; P (Z = 2250) = 0,06; P (Z = 2290) = 0,06; P (Z = 2320) = 0,012; P (Z = = 2390) = 0,09; P (Z = 2420) = 0,08; P (Z = 2490) = 0,09; P (Z = 2590) = 0,02; M (Z) = 2270. 6.10. б) M (Y) = 4,9; D (Y) = 1,09. 6.11. D (Y) = 13,08.

6.12.	Х					…	M (X) = 6;
	Р (Х = х_i)	0,0025	0,0149	0,0446	0,0892	…	D (X) = 6.

6.13.	a)	Х					в) Р (Х ≤ 2) = 0,992.
		Р (Х = х_i)	0,512	0,384	0,096	0,008

6.14.	Х				M (X) = 0,4; D (X) = 0,303; σ(X) = 0,551.
	Р (Х = х_i)	0,63	0,34	0,03

6.15.	a)	Х						…
		Р (Х = х_i)	0,135	0,270	0,270	0,180	0,090	…

6.16.	Х
	Р (Х = х_i)	2,43∙	3,92∙	2,54∙	0,00821	0,1328	0,8587

6.17.	a)	Х					в) M (X) = 2,7; D (X) = 0,27; σ(X) = 0,52;
		Р (Х = х_i)	0,001	0,027	0,243	0,729	г) Р (Х ≥ 2) = 0,972.

6.18.	a)	Х					…	б) Р (Х ≥ 2) = 0,909.
		Р (Х = х_i)	0,018	0,073	0,147	0,195	…

6.20.	a)	Х					в) M (X) = 1,2; D (X) = 0,66; σ(X) = 0,81;
		Р (Х = х_i)	0,198	0,457	0,293	0,052	г) Р (Х ≥ 1) = 0,802.

7.1. а) С = 9; б)

; в) Р (1,5 < Х < 2) = 0,171.
7.2. a) f (x) =

∙ x, при x Î [1; 4], f (x) = 0 при x Ï [1; 4]; б) M (X) = 2,8;
D (X) = 0,66; σ(X) = 0,81. 7.3. Да. 7.4. а) С =

; в) M (Y) = 16,5; D (Y) = 18,75; σ(Y) = 4,33. 7 .5. Нет. 7.6. а)

; б) M (Y) = 6,15;
в) Р (1,1 < Х < 1,5) = = 0,3244. 7.7. M (X) = 0,1; σ(X) = 0,1. 7.8. Р (24 < Х < 36) = = 0,0855. 7.9. х _кр =

х ₀. 7.10. f (x) =

, при x Î [0; 3], f (x) = 0 при x Ï [0; 3];

; а) M (X) = 1,5; D (X) = 0,75; σ(X) = 0,81; б) Р (0 < Х < 2) = = 0,67. 7.11. а) Р (Х > 20000) = 1; Р (0 < Х < 110000) = 0,1093. 7.12. a) 78,9%; б) 21,1%; в) 0,784. 7.13. а) M (X) = 0,67; б) Р (Х > 0,5) = 0,472. 7.14. а) 0,000029; б) 0. 7.15. а) f (x) =

, при x Î [0; 6], f (x) = 0 при x Ï [0; 6];

; в) Р (0 < Х < 4) = 0,67. 7.16. а) 41,3%; б) 46,9%.
7.17. а = 14762, σ = 4098. 7.18. 5,66. 7.19. 962. 7.20. а) 97,7%; б) 0,246.

8.1. Р (а, А) =

, P (a, B) =

, P (a, C) =

, P (b, A) =

, P (b, B) = =

, P (b, С) =

, P (A) =

, P (a/A) =

, P (A/a) =

. 8.2. а). P (B, I) = =

; P (B, II) =

; P (I/B) =

; б) Да.

8.3.	a)	Y X				б) Независимы;
			25/144	50/144	25/144
			10/144	20/144	10/144
			1/144	2/144	1/144

в)	Х					Y				г) 0,41.
	P_i _.	100/144	40/144	4/144		P_.k	36/144	72/144	36/144
8.4.	a)	X Y				в) Независимы.
			0,09	0,06	0,15
			0,06	0,04	0,10
			0,15	0,10	0,25

8.5.	a)	X Y				б) Зависимы; -0,105.
			6/90	6/90	15/90
			6/90	2/90	10/90
			15/90	10/90	20/90

8.6.	Y
	P_.k	0,3	0,7

8.7.	a)	Y / X = -1	-2	-1
		P_k/i	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

	б)	Y / X ≥ 0	-2	-1				в) 0,186.
		P_k/i	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

8.8. а)	Y X					в)	X / Y ≤ 1	-1
	−1	0,02	0,03	0,09	0,01		P_i/k	5/44	24/44	15/44
		0,04	0,20	0,16	0,10
		0,05	0,10	0,15	0,05

8.9.a)	Y X			Y
	-1	0,03	0,07	P_.k	0,53	0,47
		0,15	0,25
		0,20	0,10
		0,15	0,05

8.10.	Z	0,125	0,167	0,250	0,333	0,375	0,500	0,750	1,000	1,500
	P	0,10	0,10	0,20	0,10	0,05	0,25	0,05	0,10	0,05

8.11. f (x, y) = sin x ∙sin y. 8.12. 4. 8.13. 0,34. 8.14. 0,822. 8.15. f (x, y) = 0,1; F (x, y) = =0,1∙(x − 2)∙(y − 15). 8.16. C =

; F (x, y) =

∙

9.1. [9,4%; 20,6%]. 9.2. p ≥ 0,6. 9.3. n ≥ 18000. 9.4. p ≤ 0,16. 9.5. p ≤ 0,48.
9.6. 0,9938. 9.7. p ≥ 0,25. 9.8. a) 0,8413; б) 15165 кг. 9.9. 0,833. 9.10. а) 0,9772; б) 30,233 кг. 9.11. а) p ≥ 0,67; б) p ≥ 0,982. 9.12. ε = 0,05. 9.13. а) 0; б) 0,9953; 0,5; 0,0047. 9.14. p ≥ 0,094. 9.15. а) 0,5; б) 0,975. 9.16. p ≥ 0,74. 9.17. n ≥ 3333. 9.18. ε = 0,0396. 9.19. p ≤ 0,25. 9.20. 0,4772.

x	φ (x)	x	φ (x)	x	φ (x)	x	φ (x)	x	φ (x)	x	φ (x)
0,00	0,3989	0,26	0,3857	0,51	0,3503	0,76	0,2989	1,01	0,2396	1,26	0,1804
0,01	0,3989	0,27	0,3847	0,52	0,3485	0,77	0,2966	1,02	0,2371	1,27	0,1781
0,02	0,3989	0,28	0,3836	0,53	0,3467	0,78	0,2943	1,03	0,2347	1,28	0,1758
0,03	0,3988	0,28	0,3825	0,54	0,3448	0,79	0,2920	1,04	0,2323	1,29	0,1736
0,04	0,3986	0,30	0,3814	0,55	0,3429	0,80	0,2897	1,05	0,2299	1,30	0,1714
0,05	0,3984	0,31	0,3802	0,56	0,3410	0,81	0,2874	1,06	0,2275	1,31	0,1691
0,06	0,3982	0,32	0,3790	0,57	0,3391	0,82	0,2850	1,07	0,2251	1,32	0,1669
0,07	0,3980	0,33	0,3778	0,58	0,3372	0,83	0,2827	1,08	0,2227	1,33	0,1647
0,08	0,3977	0,34	0,3765	0,59	0,3352	0,84	0,2803	1,09	0,2203	1,34	0,1626
0,09	0,3973	0,35	0,3752	0,60	0,3332	0,85	0,2780	1,10	0,2179	1,35	0,1604
0,10	0,3970	0,36	0,3739	0,61	0,3312	0,86	0,2756	1,11	0,2155	1,36	0,1582
0,11	0,3965	0,37	0,3726	0,62	0,3292	0,87	0,2732	1,12	0,2131	1,37	0,1561
0,12	0,3961	0,38	0,3712	0,63	0,3271	0,88	0,2709	1,13	0,2107	1,38	0,1539
0,13	0,3956	0,39	0,3697	0,64	0,3251	0,89	0,2685	1,14	0,2083	1,39	0,1518
0,14	0,3951	0,40	0,3683	0,65	0,3230	0,90	0,2661	1,15	0,2059	1,40	0,1497
0,15	0,3945	0,41	0,3668	0,66	0,3209	0,91	0,2637	1,16	0,2036	1,41	0,1476
0,16	0,3939	0,42	0,3653	0,67	0,3187	0,92	0,2613	1,17	0,2012	1,42	0,1456
0,17	0,3932	0,43	0,3637	0,68	0,3166	0,93	0,2589	1,18	0,1989	1,43	0,1435
0,18	0,3925	0,44	0,3621	0,69	0,3144	0,94	0,2565	1,19	0,1965	1,44	0,1415
0,19	0,3918	0,45	0,3605	0,70	0,3123	0,95	0,2541	1,20	0,1942	1,45	0,1394
0,20	0,3910	0,46	0,3589	0,71	0,3101	0,96	0,2516	1,21	0,1919	1,46	0,1374
0,21	0,3902	0,47	0,3572	0,72	0,3079	0,97	0,2492	1,22	0,1895	1,47	0,1354
0,22	0,3894	0,48	0,3555	0,73	0,3056	0,98	0,2468	1,23	0,1872	1,48	0,1334
0,23	0,3885	0,49	0,3538	0,74	0,3034	0,99	0,2444	1,24	0,1849	1,49	0,1315
0,24	0,3876	0,50	0,3521	0,75	0,3011	1,00	0,2420	1,25	0,1825	1,50	0,1295
0,25	0,3867
x	φ(x)	x	φ(x)	x	φ(x)	x	φ(x)	x	φ(x)	x	φ(x)
1,51	0,1276	1,81	0,0775	2,11	0,0431	2,41	0,0219	2,71	0,0101	3,05	0,0038
1,52	0,1257	1,82	0,0761	2,12	0,0422	2,42	0,0213	2,72	0,0099	3,10	0,0033
1,53	0,1238	1,83	0,0748	2,13	0,0413	2,43	0,0208	2,73	0,0096	3,15	0,0028
1,54	0,1219	1,84	0,0734	2,14	0,0404	2,44	0,0203	2,74	0,0093	3,20	0,0024
1,55	0,1200	1,85	0,0721	2,15	0,0396	2,45	0,0198	2,75	0,0091	3,25	0,0020
1,56	0,1182	1,86	0,0707	2,16	0,0387	2,46	0,0194	2,76	0,0088	3,30	0,0017
1,57	0,1163	1,87	0,0694	2,17	0,0379	2,47	0,0189	2,77	0,0086	3,35	0,0015
1,58	0,1145	1,88	0,0681	2,18	0,0371	2,48	0,0184	2,78	0,0084	3,40	0,0012
1,59	0,1127	1,89	0,0669	2,19	0,0363	2,49	0,0180	2,79	0,0081	3,45	0,0010
1,60	0,1109	1,90	0,0656	2,20	0,0355	2,50	0,0175	2,80	0,0079	3,50	0,0009
1,61	0,1092	1,91	0,0644	2,21	0,0347	2,51	0,0171	2,81	0,0077	3,55	0,0007
1,62	0,1074	1,92	0,0632	2,22	0,0339	2,52	0,0167	2,82	0,0075	3,60	0,0006
1,63	0,1057	1,93	0,0620	2,23	0,0332	2,53	0,0163	2,83	0,0073	3,65	0,0005
1,64	0,1040	1,94	0,0608	2,24	0,0325	2,54	0,0158	2,84	0,0071	3,70	0,0004
1,65	0,1023	1,95	0,0596	2,25	0,0317	2,55	0,0154	2,85	0,0069	3,75	0,0004
1,66	0,1006	1,96	0,0584	2,26	0,0310	2,56	0,0151	2,86	0,0067	3,80	0,0003
1,67	0,0989	1,97	0,0573	2,27	0,0303	2,57	0,0147	2,87	0,0065	3,85	0,0002
1,68	0,0973	1,98	0,0562	2,28	0,0297	2,58	0,0143	2,88	0,0063	3,90	0,0002
1,69	0,0957	1,99	0,0551	2,29	0,0290	2,59	0,0139	2,89	0,0061	3,95	0,0002
1,70	0,0940	2,00	0,0540	2,30	0,0283	2,60	0,0136	2,90	0,0060	4,00	0,0001
1,71	0,0925	2,01	0,0529	2,31	0,0277	2,61	0,0132	2,91	0,0058
1,72	0,0909	2,02	0,0519	2,32	0,0270	2,62	0,0129	2,92	0,0056
1,73	0,0893	2,03	0,0508	2,33	0,0264	2,63	0,0126	2,93	0,0055
1,74	0,0878	2,04	0,0498	2,34	0,0258	2,64	0,0122	2,94	0,0053
1,75	0,0863	2,05	0,0488	2,35	0,0252	2,65	0,0119	2,95	0,0051
1,76	0,0848	2,06	0,0478	2,36	0,0246	2,66	0,0116	2,96	0,0050
1,77	0,0833	2,07	0,0468	2,37	0,0241	2,67	0,0113	2,97	0,0049
1,78	0,0818	2,08	0,0459	2,38	0,0235	2,68	0,0110	2,98	0,0047
1,79	0,0804	2,09	0,0449	2,39	0,0229	2,69	0,0107	2,99	0,0046
1,80	0,0790	2,10	0,0440	2,40	0,0224	2,70	0,0104	3,00	0,0044