Виды степенных средних величин

Относительные величины и их виды.

Относительные показатели – показатели, которые представляют частное отделение двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними Относительные показатели измеряются в коэффициентах, процентах.

В результате соотношения одноименных показателей получают следующие относительные величины:

1) относительная величина динамики (ОВД), характеризующая именование явления во времени и показывающая, во сколько раз увеличивается или уменьшается уровень показателя по сравнению с каким – то предшествующим периодом. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателе динамики.

2) Относительная величина выполнения плана (выполнения договорных обязательств)(ОВП), характеризующая уровень выполнения предприятием плановых или договорных обязательств.

Расчет этих показателей производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств. Выражаются относительные величины выполнения плана в форме коэффициентов или в процентах:

3) относительная величина структуры (ОВС) характеризует состав изучаемой совокупности. Она исчисляется как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляет собой удельный вес части в целом. Как правило, относительная величина структуры выражается в процентах.

4) относительная величина наглядности (ОВН) отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но к разным объектам или территориям. Обычно их исчисляют в процентах или кратных отношениях, показывающих, во сколько раз одна из сравниваемых величин больше (или меньше) другой.

5) относительная величина координации (ОВК) характеризует структуру изучаемой совокупности, т.е является одной из разновидностей показателей сравнения.

6) относительная величина интенсивности (ОВИ) определяет отношение между разноименными абсолютными величинами. В их числе можно назвать показатели жизненного уровня населения: потребление продуктов питания и непроизводственных товаров на душу населения; обеспечение населения жильем; примером относительных величин интенсивности могут служить, например, показатели, характеризующие число больниц, школ, магазинов и т.п. на 10 000 человек населения.

Степенные средние, в зависимости от представления отдельных ве­личин, могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя рассчи­тывается при наличии двух и более статистических величин, располо­женных в произвольном порядке. Общая формула простой средней величины имеет вид

= .(1.11)

Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы

= (1.12)

При этом обозначено:

Xi – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:

при m = -1 средняя гармоническая;

при m = 0 средняя геометрическая;

при m = 1 средняя арифметическая;

при m = 2 средняя квадратическая;

при m = 3 средняя кубическая и так далее.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида. Так, приняв m = 1, находим, что простая средняя арифметическая величина определяется по формуле

= . (1.13)

Аналогично для взвешенной средней арифметической величины получаем формулу через частоты или через доли (так как )

= . (1.14)

Не представляет трудностей и вывод формул для простых и взвешенных средних квадратических и кубических величин. Несколько сложнее вывод средней гармонической при m = –1. Так, используя формулу (1.11), имеем вначале

гм = = ,

а окончательно получим, что простая средняя гармоническая величина определяется по формуле

ГМ = , (1.15)

Аналогично выводится формула взвешенной средней гармонической величины, которая имеет следующий окончательный вид через частоты или через доли

ГМ = , (1.16)

Наиболее часто употребляются формулы средних арифметических и гармонических величин.

Дата добавления: 2015-04-24