Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

7. Расчет электрической цепи методом контурных токов. Метод контурных токов дает возможность определять токи в цепи с помощью стольких уравнений, сколько элементарных контуров имеет цепь.Контурные токи являются условными алгебраическими величинами, одинаковыми по величине для всех участков данного контура. Направления их выбирают произвольно и показывают в электрических схемах дугообразными стрелками индексами.Расчет сложной электрической цепи методом контурных токов выполняется в следующем порядке:

1. Произвольно выбирают направление контурных токов, обозначают их и для удобства считают такое же направление обхода по контурам.
2. Составляют уравнения по второму закону Кирхгофа с контурными токами. При этом если на участке цепи действует несколько контурных токов, то падение напряжения на этом участке равно алгебраической сумме падений напряжений, созданных каждым контурным током.Для определения величины и направления реальных токов применяют правила:

1. если на участке цепи действует только один контурный ток, то действительный ток равен контурному и имеет такое же направление;
2. если на участке цепи действуют два контурных тока противоположных направлений, то действительный ток равен их разности и направлен в сторону большего тока;
3. если в ветви действуют контурные токи одинакового направления, то действительный ток равен сумме и совпадает по направлению с ними.

8. Энергетический баланс в электрических цепях. При протекании токов по сопротивлениям в последних выделяется теплота. На основании закона сохранения энергии количество теплоты, вы-деляющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источником питания. Если направление тока I, протекающего через источник ЭДС E, совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС доставляет в цепь энергию в единицу времени (мощность), равную EI, и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком.
Если же направление тока I встречно направлению ЭДС Е, то источник ЭДС не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение EI войдет в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС имеет вид

Когда схема питается не только от источников ЭДС, но и от источников тока, т. е. к отдельным узлам схемы подтекают и от них утекают токи источников тока, при составлении уравнения энерге-тического баланса необходимо учесть и энергию, доставляемую источниками тока. Допустим, что к узлу а схемы подтекает ток I от источника тока, а от узла b этот ток утекает. Доставляемая источником тока мощность равна UabJ. Напряжение Uab и токи в ветвях схемы должны быть подсчитаны с учетом тока, подтекающего от источника тока. Последнее проще всего сделать по методу узловых потенциалов (см. § 2.22). Общий вид уравнения энергетического баланса:

Для практических расчетов электрических цепей разработаны методы, более экономичные в смысле затраты времени и труда, чем метод расчета цепей по законам Кирхгофа. Рассмотрим эти методы.

9. Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой.

10. Векторное представление синусоидальных токов и напряжений. Как известно из математики, синусоидальная функция аргумента определя­ется как проекция радиуса единичной длины на ось ординат, если этот ра­диус поворачивается против часовой стрелки на радиан. Синусоидальному току соответствует непрерывное вращение радиуса длиной с угловой скоростью против часовой стрелки. Синусоида в координатной плоскости ( ) изображается (рис. 2.4) вращающимся вектором в декартовой системе (). Под углом , отсчитываемым от положительного направления оси абсцисс , строится вектор . Положительные начальные фазы при построении откладывают от оси против вращения часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке. Проекция вектора на ось у в момент вре­мени = 0 равна мгновенному значению тока . Пусть, начиная с момента = 0, вектор вращается вокруг начала координат 0 с постоянной угловой скоростью в положительном направлении (про­тив движения часовой стрелки). К моменту времени вектор повернется относи­тельно оси на угол , и его проекция на ось будет равна мгно­венному значению функции . Таким образом, проекция вращающегося с угловой скоростью вектора на ось ординат в любой момент времени равна мгновен­ному значению синусоидальной функции в этот момент вре­мени.

Рис. 2.4

При представлении синусоидальной функции вращающимся вектором доста­точно изобразить его в координатах только в начальный момент вре­мени (рис. 2.5). Этот вектор представляет или отображает синусоиду, т.е. дает информацию о двух ее параметрах – амплитуде и начальной фазе . Векторы, изображающие синусоидальные функции, лишены физи­ческого содержания и имеют совсем другой смысл, чем векторы, определяющие модуль и направление физических величин в точке. Задача суммирования (вычитания) синусоид упрощается, если изобразить их векторами на плоскости, и сводится к операции сложения (вычита­ния) векторов, изображающих эти функции. В качестве примера рассмотрим сложение двух токов:

и .

Н а рис.2.5 токи и изображены в виде векто­ров на плоскости. Вектор, модуль которого равен , расположенный под углом к оси , является суммой этих векторов и изображает суммарную синусоиду

.

При расчетах электрических цепей синусоидального тока обычно оперируют не мгновенными, а дейст­вующими значениями токов и ЭДС. Поэтому складывают не векторы амплитуд, а век­торы действующих значений.

11. Синусоидальным током называют ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 2.1):

Эле­менты цепи переменного тока, в которых энергия выделяется в виде теплоты, на­зываются активными.

Дата добавления: 2015-05-07