Полнительности в системах с обратными связями )

Пример положительной обратной связи в природных системах

y(t )

Единичный случай заболевания гриппом воздушно- капельным способом

(y(t)- количество заболевших, чел.)

t

y(t)

Рост заболеваемости

2 1 - быстрый рост засчет наличия в системе ПОС;

2 - насыщение

1 (y(t) - количество заболевших, чел.)

t

В системах с положительной обратной связью даже незначи- тельное воздействие на систему усиливается по каналу обратной связи и в дальнейшем ведет ко все большему увеличению отклика системы, неограниченный рост которого может привести систему к распаду. Реальные природные системы спасает от распада их сущест- венная нелинейность, благодаря которой имеет место насыщение откли-

ка, то есть такое состояние системы, при котором дальнейшее увеличе-

ние входного сигнала не сопровождается изменением выходного сигна-

ла и система переходит в квазиустойчивое состояние.

В системах с ПОС преобладает разрушительная тенденция перехо-

да системы в новое состояние, предшествующее воздействию на систе-

му.

3. Система с отрицательной обратной связью (ООС).

x(t) e(t) к y(t)

y(t)= k - x(t)

-

z(t) m

где х(t)- воздействие на систему («входной сигнал» системы);

у(t)- отклик (реакция системы)- «выходной сигнал» системы;

k -коэффициент передачи системы (без обратной связи);

m -коэффициент обратной связи;

z(t)- отклик системы по каналу обратной связи-«сигнал обратной связи» системы;

k - - коэффициент передачи системы, охваченной отрицательной обратной связью.

В системе c ООС выполняются следующие соотношения:

e(t)=x(t)-z(t); y(t)=ke(t); z(t)=my(t),

откуда следует, что k - = y (t) = k.

x (t)

1 + mk

Полученное соотношение показывает, что в системах с отрицатель- ной обратной связью коэффициент передачи системы убывает по срав- нению с коэффициентом передачи системы без обратной связи. Кроме того это соотношение также подтверждает принцип дополнительности,

согласно которому k - в предельном переходе (m ®0

) обращается в k.

В системах с ООС преобладает стабилизирующая тенденция со- хранения состояния системы, предшествующего воздействию на систе- му.

Пример отрицательной обратной связи в природных системах

x(t)

Разовый выброс загрязняющих веществ в атмосферу

t

y(t )

Компенсация загрязнения в биосфере (гомеостаз)

(y(t)- концентрация загрязняющих веществ

 

y* y*- уровень фона)

t

Дата добавления: 2015-05-08