Законы Ньютона

Бесконечность: потенциальная и актуальная

С точки зрения математики бесконечно большая величина – это величина, которая все время возрастает, но никогда не достигает какого‑либо определенного значения: «n(t)»? при «t»?. Такая бесконечность называется потенциальной, потому что она существует лишь в принципе; ее геометрический образ – прямая, неограниченно продолженная в обе стороны. Но математики могут прекрасно обходиться и без часов, необходимых для измерения времени, тайно содержащегося в символе «n»? что позволяет им обходиться для обозначения бесконечно большой величины упрощенной записью: n=?. Такая бесконечность называется актуальной, поскольку она как бы завершена к моменту, когда мы ей воспользовались; ее геометрический образ – любой конечный отрезок прямой, состоящей из бесконечного множества бесконечно малых математических точек.

Какая бесконечность более «правильная»? По сути дела, эта проблема была поставлена еще в знаменитых апориях Зенона (например, «Ахилл и черепаха»), но спор математиков (а также логиков и философов) на эту тему не завершен до сих пор. А вот физики зачастую не делают никаких различий между потенциальной и актуальной бесконечностями и очень раздражаются, когда в результате вычислений получают бесконечно большие величины, называемые расходимостями. И делают грубейшую ошибку, подменяя их просто очень большими, но конечными числами.

Вместе с тем не следует забывать, что для экспериментатора бесконечно больших (равно как и бесконечно малых) величин действительно не существует, он всегда получает конечные результаты, а хвост бесконечности упрятывает в ошибку с помощью теории вероятности. Что же касается бесконечностей, с которыми имеет дело теоретик, то к ним можно относиться двояко: считать их либо потенциальными, либо актуальными.

Потенциальная бесконечность поддается так называемой калибровке, ее можно в любой момент приравнять к нулю и начать отсчет сызнова, с t0=0; актуальная бесконечность такой процедуре не поддается, поскольку вообще существует вне времени и, соответственно, вне реальной физики.

Модель Ньютона – это одно тело, движущееся в абсолютном бесконечном пространстве равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на это тело не подействует сила (первый закон механики) или два тела, действующих друг на друга с равными и противоположно направленными силами (третий закон механики); сама же сила считается просто причиной ускорения движущихся тел (второй закон механики), то есть, как бы существует сама по себе и неизвестно откуда берется. По Ньютону, все взаимодействия происходят мгновенно, то есть с актуально бесконечно большой скоростью; однако для обитателей физического мира мгновенных взаимодействий быть не может, поскольку 1/n(t)>0 при n(t)>? только в том случае, если t>?. Если соударения тел происходят действительно мгновенно, то есть за актуально бесконечно малый промежуток времени, то эти тела никогда не могли бы и никогда не смогут находиться на конечных расстояниях друг от друга, а должны всегда составлять единое целое, существующее вне времени и пространства. Наш многообразный физический мир должен представляться бесконечно малой точкой, внутри которой не существует ни причинности, ни законов сохранения, он актуально бесконечно мал и поэтому нелокален – в нем все явления связаны, скоррелированы друг с другом, потому что происходят в одно и то же время, в одном и том же месте, в одной бесконечно малой точке. Но с нашей точки зрения как конечных обитателей физического мира (то есть при взгляде на него как бы «изнутри»), этот мир потенциально бесконечен и, следовательно, непрерывно расширяется (n>?), но не рассеивается, потому что его расширение сопровождается эволюцией, а обитатели конечного физического мира не могут произвести полного обращения времени и вынуждены скрывать свою слабость с помощью теории вероятностей.

Иначе говоря, наш физический мир необратим только потому, что он локален, конечен во времени и в пространстве и проблема возникновения макроскопической необратимости из микроскопической обратимости есть ложная проблема, проистекающая из неверного понимания смысла слов языка, на котором классическая механика говорит с природой.

Дата добавления: 2015-05-08