Ре­ше­ние

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

Задача

У 2011 році податки в країні зросли на 50 млрд. грн. Визначити, як такі зміни будуть впливати на зміни ВВП.

Розв’язок

Для визначення змін у ВВП використаємо формулу, яка показує як зміна податків впливає на зміни у ВВП ()

М_Т= , де

зміна податків;

с’ – гранична схильність до споживання;

s’ – гранична схильність до заощадження;

М_Т – мультиплікатор податків.

Мультиплікатор податків– це числовий коефіцієнт, величина якого дорівнює М= , де

с’ – гранична схильність до споживання;

s’ – гранична схильність до заощадження;

Оскільки значення с’ відоме, то можемо знайти s’ із такої залежності: с’+s’=1 s’=1-c s’=0,3

М_Т= =2,3 =М* =2,3*50=115 млрд.

Оскільки податки на ВВП впливають обернено, то збільшення податків зменшує ВВП. Тому ВВП зменшується на 115 млрд.

Відповідь: ВВП зменшився на 115 млрд. внаслідок збільшення податків.

Номінальна вартість акції акціонерного товариства «Туристичний світ» – 200 грн., дивіденд – 20 грн. дисконтна ставка становить 5%. Визначте курс акції.

Розв’язок

Курс акцій залежить від величини дивіденду і рівня позичкового процента.

Визначається за формулою:

Курс акцій = грн.

Яка кількість грошей необхідна для обігу, якщо сума цін усіх товарів – 500 млрд. дол., сума цін товарів, проданих в кредит – 150 млрд. дол., платежі, строк оплати яких наступив – 100 млрд., взаємопогашаючі платежі – 50 млрд., середнє число оборотів – 5. Як зміниться ця потреба, якщо швидкість обігу грошей становить:

А) 8;

Б) 4.

Розв’язок

Кількість грошей, необхідна для обігу визначається за формулою:

К. гр.= , де Сц – сума цін товарів, що реалізуються.

К – сума цін товарів, проданих в кредит;

П – сума по якій наступив строк оплати;

В – сума взаємопогашаючих платежів;

О – швідкість обігу грошей.

К. гр.=

При швидкості обігу грошей – 8

К. гр.=

При швидкості – 4

К. гр.=

Вартість виробничих будівель готельного комплексу – 300 тис. грн., споруд – 110 тис. грн., обладнання – 600 тис. грн., транспортних засобів – 45 тис. грн. Розрахуйте річну суму амортизаційних відрахувань, якщо відомо, що середній термін служби становить: 30, 12, 10 і 5 років.

Розв’язок

Необхідно визначити:

1. Річну суму амортизаційних відрахувань виробничих будівель =300000:30 =10000 грн.

2. Річну суму амортизаційних відрахувань споруд = 110 000:12=9166,7 грн.

3. Річну суму амортизаційних відрахувань обладнання = 600 000:10=60 000

4. Річну суму амортизаційних відрахувань транспортних засобів =45 000:5=9 000 грн.

Загальна річна сума амортизаційних відрахувань = 10 тис. + 9166,7 грн. + 60тис. + 9тис.= 88166,7 грн.

У ТзОВ ресторан «Турист» обсяг реалізації за рік склав 600 тис. грн., а сировини, матеріалів затрачено на суму 300 тис. грн., витрати на заробітну плату склали 80 тис. грн., амортизація будівель і обладнання становить 70 тис. грн. Визначити прибуток, норму прибутку, чому дорівнює матеріаломісткість продукції.

Розв’язок

1. Чому дорівнюють витрати виробництва:

Витрати на сировину, матеріали + витрати на зароб. плату + амортизація

300 тис. + 80 тис. + 70 тис. = 450 тис. грн.

2. Чому дорівнює прибуток:

Прибуток = виторг – собівартість = 600 тис. – 450 тис. = 150 тис. грн.

3. Норма прибутку = прибуток/собівартість х 100% = 150 тис.: 450 тис. х100 = 33,3%

4. Матеріаломісткість продукції визначають відношенням вартості предметів праці (сировини, матеріалів) до вартості виготовленої продукції

М. П.= 300 тис. грн.: 600 тис. грн.. = 0,5 грн.

Це означає, що на одиницю товарної продукції витрачається сировини, матеріалів на 50 копійок.

На підприємстві швидкого харчування виготовлена продукція вартістю 10 тис. дол. Амортизація будівель і обладнання становить при цьому 1,5 тис. дол. На сировину, матеріали і заробітну плату робітникам витрати становлять 4,5 тис. дол.

Визначте прибуток, який отримує власник підприємства, чому дорівнює норма прибутку.

Розв’язок

Щоб визначити прибуток підприємства:

1) насамперед потрібно визначити величину витрат виробництва, тобто собівартість виготовленої продукції.

1,5 тис.+ 4,5 тис. = 6 тис. дол.

2) визначаємо прибуток підприємства: від вартості продукції віднімаємо собівартість.

10тис. – 6тис.= 4 тис.

3) Норма прибутку = прибуток/собівартість х100 = 4: 6 х100= 66,6

Два підприємства виробляють однакову продукцію. Яке з них функціонує ефективніше, якщо виробничі витрати на першому становлять 70 тис. грн., і річний дохід від реалізації продукції 96 тис. грн. На другому витрачено 118 тис. і отримано річного доходу – 150 тис. грн.

Розв’язок

Щоб визначити, яке із підприємств працює ефективніше, потрібно обчислити норму прибутку на І і ІІ підприємстві.

1. Знаходимо прибуток І фірми: 96000-70000=26000 грн.

2. Знаходимо прибуток ІІ фірми: 150000-118000=32000 грн.

І. Р’ = ;

ІІ. Р’ = .

Відповідь: краще працює І підприємство, тому що його норма прибутку є вища.

Визначити рівень інфляції (індекс споживчих цін) за таких умов: припустимо, річний дохід типової сім’ї у базовому році становив 3000 гр.од. Сім’я купує лише п’ять видів товарів. У базовому році на продовольчі товари вона витратила 600 гр.од., житло – 1000 гр.од., одяг – 5000 гр.од., медичні послуги – 800 гр.од., книги – 100 гр.од. У розрахунковому році на ту ж кількість товарів і послуг сім’я затратила: продовольчі товари – 620 гр.од., житло – 1500 гр.од., одяг – 520 гр.од., медичні послуги – 860 гр.од., книги – 110 гр.од.

Розв’язок

Рівень інфляції визначається за формулою:

Ціна спож. кошика в розрахунковому році

Рівень інфляції = Ціна спож. кошика в базовому році

В базовому році ціна споживчого кошика склала 3000 гр. од., а в розрахунковому – 620 + 1500 + 520 + 860 + 110 = 3610 гр. од.

Отже, рівень інфляції складе 3610 / 3000 х 100% = 120,3%

Банк прийняв вкладів на суму 300 тис.грн. із зобов’язанням сплатити вкладникам 8% річних. Одночасно він надав у вигляді кредитів 280 тис.грн. під 10% річних. Який прибуток має отримати банк?

Розв’язок

Приступаючи до розв’язку задачі з’ясуйте такі поняття: депозит, маржа, банківський прибуток.

Щоб визначити величину банківського прибутку, потрібно від процента по депозиту відняти процент по вкладах.

1) визначити суму процента, яку одержить банк за надання позики клієнтам

2) визначити суму процента, яку банк виплатить вкладникам

Прибуток банку = 28 000 – 24 000 = 4 тис.

Кондитерська фірма протягом першого року виробила 2 тис. тортів, у другому – 2,4 тис. Затрати на виробництво у першому році становили 80 тис. грн., у другому – 83,2 тис. грн. На скільки збільшиться прибуток фірми від продажу одного торту, якщо ціна залишилась попередньою?

Розв’язок

1) Визначити затрати на виробництво одного торту протягом першого року.

80 000: 2 000 = 40 грн.

2) Визначити затрати на виробництво одного торту протягом другого року.

83 200: 2 400 = 34 грн.

3) 40 грн.- 34 грн. = 6 грн.

Відповідь: прибуток збільшився на 6 грн.

За наведеними даними розрахувати:

А) ВНП (методами доходів і витрат); ЧНП.

1.	Експорт	550,5
2.	Дивіденди
3.	Амортизація
4.	Зарплата
5.	Державні закупки товарів та послуг	1865,5
6.	Рента	49,5
7.	Непрямі податки	385,5
8.	Додаткові виплати до зарплати
9.	Валові приватні інвестиції	1113,5
10.	Податки на доходи корпорацій
11.	Трансферні платежі
12.	Проценти за капітал	371,5
13.	Дохід індивідуальних власників
14.	Споживчі витрати	2782,5
15.	Імпорт
16.	Внески на соцстрах
17.	Нерозподілені прибутки корпорацій
18.	Податки на особисті доходи

Розв”язок

При обрахунку за витратами до валового національного продукту включають витрати домашніх господарств (споживчі), держави, інвестиції, чистий експорт.

ВНП = СВ + ДВ + ІВ + ЧЕ

ВНП = 2782,5 + 1865,5 + 1113,5 + 825 + 550,5 – 507 = 6630

При обрахунку ВНП за сумою доходів сюди включають заробітну плату, рентні платежі, відсотки по вкладах та цінних паперах, підприємницький прибуток і амортизаційні відрахування

ВНП = ЗП + РП + ВІ + ПБ + А

ВНП = 2163 + 420 + 49,5 + 90 + 385,5 + 371,5 + 222 + 132 + 580 + 198 + 460 + 558 = 6630.

ЧНП=ВНП-А=6630-1460=5170

За рік у господарстві випущено продукції на суму 100 тис.грн. середньорічна вартість основних фондів – 80 тис.грн. Підрахуйте фондовіддачу і фондомісткість.

Розв’язок

Фондовіддачу вираховують відношенням вартості виготовленої продукції до вартості основних виробничих фондів.

Фондовіддача = = 1,2 грн.

Фондомісткість вираховують відношенням вартості основних виробничих фондів до вартості виготовленої продукції.

Фондомісткість =

Фондовіддача означає, що на 1 грн. основних виробничих фондів продукції виробляється на 1 грн.20 коп.

Фондомісткість означає, що на одиницю продукції затрачається 0,8 грн. основних виробничих фондів.

Клієнти поклали в банк “Аваль” 3 млн. гривень на депозитні рахунки під 15% річних. Із них 2,5 млн. банком видано у вигляді позик під 25% річних. Який прибуток отримає банк від цих операцій?

Розв’язок

Банківський прибуток складає різниця між процентами за надані кредити і процентами по вкладах.

За наданих 2,5 млн. грн. банк отримає у вигляді плати за кредит:

2500000 х 0,25 = 625000 грн.

Він повинен сплатити клієнтам по депозитних рахунках відсотки на суму:

3000000 х 0,15 = 450000 грн.

Отже, прибуток банку по цих операціях складе:

625000 грн. – 450000 грн. = 175000 грн.

15. Задача

Туристична фірма реалізує в тиждень 30 путівок за ціною Р=1500 грн. Коефіцієнт еластичності=4. Туроператори вирішили зменшити ціну путівки на 10%. Проаналізувати, як зміниться обсяг попиту та виручка тур фірми.

Розв’язок

Початковий дохід туристичної фірми становить:

Р₁ х Q₁ = 30 х 1500 = 45000 грн.

Після зниження ціна вартість путівки становить:

Р₂ = 1500 х 0,9= 1350 грн.

Новий обсяг попиту на путівки розрахуємо, враховуючи еластичність попиту на путівки за ціною.

Е_d = ;

% = E_d х % = 4х10 = 40 %.

Q₂ = % х Q₁ = 30 х 1,4 = 42 путівки.

Після зниження ціни дохід фірми становить:

Р₂ х Q₂ = 42 х 1350 = 56700 грн.

Отже, при зниженні ціни путівки на 10%, обсяг попиту зросте на 40%, а це приведе до зростання виручки від реалізації на 11750 грн.

Інвестиції, вкладені в туристичну галузь у 2011 році, зросли на 20 млрд. грн. Визначити, як ці зміни впливають на зміни у ВВП, якщо c’=0,5

Розв’язок

Перед розв’язуванням задачі, згадайте поняття «мультиплікатора» сукупних видатків. Для визначення змін у ВВП, використаємо формулу, що показує, як зміна інвестицій () впливає на зміни у ВВП ()

Мультиплікатор дорівнює:

S’=1-c’=1-0,6=0,4

Тому,

Отже, зростання інвестицій на 20 млрд. приводить до зростання ВВП на 40 млрд.

- зміни в інвестиціях;

c’- гранична схильність до споживання;

М – мультиплікатор сукупних видатків.

Функція попиту на продукт ринку туристичних послуг: Q_D = 8 - Р, функція пропозиції:

Q_S = -4 + 2Р, де: Q_D - обсяг попиту, тис.од. в рік, Q_S - обсяг пропозиції, тис. од. в рік, Р - ціна, гр. од.

а/ Визначте рівноважну ціну і рівноважний обсяг виробництва.

б/ Зробіть обчислення, використовуючи графічну модель.

Розв’язок

а) Визначимо рівноважну ціну і рівноважний обсяг виробництва.

Q_D = 8 - Р

Q_S = -4 + 2Р,

Q_D = QS

8 – Р = -4 + 2Р,

Р = 4 тис. од.

Q = 8 – 4 = 4 млн. од.

Отже, рівноважний стан характеризується рівноважною ціною 4 тис. гр. од. і рівноважним обсягом випуску 4 тис. одиниць.

Задачу проілюструємо графіком.

Р

8 – А

7 –

6 –

S

5 –

Р 4 – В Е

3 –

2 – С

1 – D

0 -- І І І І І І І І Q

1 2 3 4 5 6 7 8

18. Задача

Власник ресторану використовує працю 4-х найманих працівників. За рік роботи підприємство виплачує кожному з них по

1500 гр. од. заробітної плати. На початку року підприємець взяв у банку позику, якою скористався для придбання сировини, палива на суму 3300 гр. од., а також побутової техніки на суму 12000 гр. од. Техніка використовуватиметься протягом наступних 5 років. Річна банківська ставка плати за позику 8%.

Підприємець підрахував, якби він працював менеджером в іншій фірмі, то він зміг би отримувати щорічно 4500 гр. од. доходу у вигляді заробітної плати, а здавши свої площі в оренду, міг би отримати в рік по 6500 гр. од. орендної плати.

Обчисліть бухгалтерські і економічні витрати підприємця.

Розв’язок

Бухгалтерські витрати підприємця дорівнюють його зовнішнім витратам, тобто:

1. Заробітна плата найманих робітників: 1500 х 4 = 6000 гр. од.

2. Витрати на сировину, паливо: 3300 гр. од.

3. Амортизація техніки: 12000 / 5 = 2400 гр. од.

4. Виплата процента за кредит:

(3300 + 12000) х 0,08 = 1224 гр. од.

Отже, бухгалтерські витрати підприємця дорівнюють:

6000 + 3300 + 2400 + 1224 = 12924 гр. од.

Економічні витрати складаються із суми зовнішні і внутрішні витрат. Внутрішні витрати підприємця:

1. Заробітна плата, яку він міг би отримати, працюючи менеджером: 4500гр.од

2. Орендна плата, коли б він здав площі в оренду: 6500 гр. од.

Внутрішні витрати: 4500+ 6500 = 11000 гр. од.

Економічні витрати підприємця складають: 12924 + 11000 = 23924 гр. од.

Характеристика інвестиційного проекту готельного комплексу наступна: інвестування обсягом 27 млрд. грн. здійснюється на початку дії проекту. Тоді протягом трьох років поступає виручка (в кінці року) в сумі 20 млрд. грн. щороку.

Експерт по кредитах стверджує, що протягом найближчих трьох років ставка проценту не буде нижчою за 60%.

Обчисліть вигідність інвестиційного проекту.

Розв’язок

Щоб оцінити вигідність інвестиційного проекту, необхідно обчислити сьогоднішню вартість виручки в рамках запропонованого проекту і порівняти її з інвестиційними витратами. Розрахуємо показник чистої дисконтованої вартості. Чим вища NPV інвестиційного проекту, тим вища його ефективність.

NPV = -I + + + = -27 + + + =

-27 + 12,5 + 7,8125 + 4,8828 = -27 + 25,1953 = -1,8047.

NPV є від’ємною, тому інвестиції робити недоцільно.

Х – щорічний дохід, r – ставка %.

Номінальна ціна акції акціонерного товариства «Турист» складає 1000 грн. Курсова вартість на даний період на 20% вища від номінальної. Визначити розмір річних дивідендів на одну акцію, якщо позичковий банківський процент складає 7% річних.

Розв’язок

Розмір річних дивідендів на акцію обчислюється за формулою:

Дивіденд = Курс акції х Позичковий процент / 100%.

Спочатку знайдемо курсову вартість акції. Вона визначається так:

Курс акції = номінал + величина його перевищення.

Курс акції = 1000 грн. + 1000 грн. х 0,2 = 1200 грн.

Звідки: Дивіденд = 1200 грн. х 7% / 100% = 84 грн.

Отже, щорічно на кожну акцію виплачується дивіденд у розмірі 84 грн.

Фактичне безробіття в країні дорівнює природному, номінальний ВВП збільшився від 1200 тис. грн. до1320 тис. грн., номінальна ставка дорівнює 24%.

Обчислити реальну відсоткову ставку.

Розв’язок

1. Реальна % ставка визначається як: номінальна % ставка мінус рівень інфляції.

2. Якщо фактичне безробіття дорівнює природному, то економіка знаходиться на потенційному рівні і відбувається лише зростання рівня цін. Оскільки ВВП номінальний зріс, то це означає що в економіці зросли ціни на 11% (1320х100/1200).

3 Тому, реальна % ставка становить:24%-11%=13%.

Обчислити очікуваний чистий прибуток від вкладених коштів у туристичний комплекс за наступних умов: вартість інвестиційного проекту дорівнює 100 млн. грн., норма прибутку дорівнює 50%, податок а прибуток дорівнює 25%, номінальна відсоткова ставка дорівнює 24%, темп інфляції дорівнює 8%.

Розв’язок

1. Очікуваний прибуток від реалізації інвестиційного проекту:

100 х 0,5=50 (млн. грн.)

Сума податку на очікуваний прибуток:

50 х 0,25= 12,5 (млн. грн.)

Безподатковий очікуваний прибуток:

50 – 12,5=37,5 (млн. грн.)

Реальна відсоткова ставка:

24% -- 8%=16%

Вартість кредиту:

100 х 0,16= 16 млн. грн. за рік

Очікуваний чистий прибуток:

37,5 - 16=21,5 (млн. грн.)

На основі класичної моделі рівноважного обсягу виробництва розрахувати рівень середньої ціни, якщо сукупний випуск товарів в країні складає 30 млрд. грн., кількість грошей в обігу дорівнює 10 млрд. грн., а швидкість їх обігу дорівнює 6.

Розв’язок

MV=PQ М – кількість грошей (10)

Q=30 (млрд. грн.) V – швидкість обігу (6)

M=10 (млрд. грн.) Q – сукупний випуск товарів (30)

V=6

P=MV/Q=10 х 6 / 30 = 2 - Рівень середньої ціни.

Клієнт в банку відкрив депозитний рахунок на суму 2000 грн. під відсотки, розраховуючи через рік отримати 2100 грн. за нульового рівня інфляції. Але в економіці почалися інфляційні процеси і рівень інфляції сягнув 15%.

А) Хто за цих умов буде мати вигоду, а хто понесе втрати?

Б) Обрахувати втрати.

Розв’язок

а) Розраховуючи отримати 2100 грн., клієнт виходив із прибутку 5%. Але рівень інфляції перевищив очікуваний прибуток втричі. Отже, втрати понесе клієнт, а банк матиме вигоду, бо віддаватиме знецінені гроші.

б) Втрати складуть 2000 х 0,15 = 200 грн.

Норма обов’язкових резервів дорівнює 20%. Комерційний банк зберігає ще 5% від суми депозитів як надлишкові резерви. Розмір депозитів складає 10 тис. грн. Яку максимальну суму банк може використати для видачі позичок?

Розв’язок

1.Обов’язкові резерви комерційного банку становлять:

10 х 0,2 = 2 тис. грн.

2.Надлишкові резерви становлять:

10 х 0,05 = 0,5 тис. грн.

3.Загальні резерви становлять: 2 + 0,5 = 2,5 тис. грн.

4.Сума, яка може використовуватись для видачі позик становить:

К=Д - З.Р.=10 – 2,5 = 7,5 тис. грн.

А) Розрахувати рівень безробіття в країні, якщо чисельність працюючих – 90 млн осіб, чисельність безробітних – 10 млн осіб.

Б) Через місяць 0,5 млн чоловік з числа працюючих втратили роботу, а 1 млн чоловік із числа офіційно зареєстрованих безробітних припинили пошуки роботи. Визначити за цих умов: чисельність працюючих, кількість безробітних, рівень безробіття.

Розв’язок

а) Рівень безробіття обчислюється за формулою:

Кількість безробітних

Рівень безробіття = Працездатне населення

Отже, рівень безробіття = 10 млн / 90 млн = 0,11

б) Чисельність працюючих = 90 млн – 0,5 млн = 89,5 млн

Кількість безробітних = 10 млн – 1 млн = 9 млн

Рівень безробіття = 9 млн / 89,5 млн = 0,1. Отже, рівень безробіття знизився.

Функція загальних витрат фірми, що працює на ринку туристичних послуг, становить ТС=100+3Q, де Q – кількість одиниць продукту, реалізованого за місяць. Функція попиту на продукцію тур фірми становить: Р=200-Q, де ціна продукту в гр. од.

Визначте:

а) валовий дохід фірми (TR); б) обсяг реалізованого продукту для максимізації продукції

Розв’язок

а) Валовий дохід визначаємо за формулою: TR= P·Q=(200-Q)·Q=200Q-Q²

б) Щоб максимізувати прибуток, необхідно, щоб виконувалася умова: МС=МR MC=TC’=3 MR=TR’=200-2Q

200-2Q=3

-2Q=3-200

Q=

Отже, для максимізації прибутку, фірма повинна реалізувати 98,5 путівок в місяць.

Обчислити очікуваний чистий прибуток від вкладених коштів у розвиток туристичного комплексу за наступних умов: вартість інвестиційного проекту дорівнює 500 грн., норма прибутку дорівнює 50%, податок на прибуток дорівнює 13%, номінальна відсоткова ставка дорівнює 12%, темп інфляції дорівнює 4%.

Розв’язок

Очікуваний прибуток від реалізації інвестиційного проекту:

500 х 0,5 = 250 (грн.)

Сума податку на очікуваний прибуток:

250 х 0,13 = 32,5 (грн.)

Безподатковий очікуваний прибуток:

250 –32,5 = 217,2 (грн.)

Реальна відсоткова ставка:

12% --4% = 8%

Вартість кредиту:

500 х 0,08 = 40 грн. за рік

Очікуваний чистий прибуток:

217,2 – 40 = 177,2 (грн.)

На трьох однакових ділянках землі одержано врожай відповідно: на кращій – 40 ц, на середній – 35 ц, на гіршій – 30 ц. Ринкова ціна за 1 ц зерна складає 140 гривень. Розрахувати диференціальну ренту, яку отримають підприємці на середній та кращій ділянках, якщо витрати на виробництво становлять 3 тис. грн.

Розв’язок

Спочатку знайдемо абсолютну ренту, тобто дохід, який одержить власник найгіршої ділянки. Вона складає 140 грн. х 30 = 4200 грн.

Диференціальна рента утворюється на кращих і середніх ділянках.

На середній вона становитиме: 35 х 140 грн. – 4200 грн. = 700 грн.;

На кращій – 40 х 140 грн. – 4200 грн. = 1400 грн.

Отже, розмір диференціальної ренти змінюється залежно від якості землі.

За 2010 рік на підприємстві з виготовлення піци реалізовано продукції на суму 500 тис. грн., витрати виробництва дорівнюють 350 тис. грн., фондомісткість 6 грн. Чому дорівнює прибуток підприємства, норма прибутку, яка величина основних виробничих засобів?

Розв’язок

Прибуток підприємства 500 – 350 = 150

Норма прибутку = х 100% = х 100 = 42,9

Фондомісткість =

Звідси 6 грн. = Х / 500

Х = 6 х 500 = 3000

Сила, дей­ству­ю­щая на ча­сти­цу в кон­ден­са­то­ре со сто­ро­ны поля: . Связь на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля с на­пря­же­ни­ем на пла­сти­нах кон­ден­са­то­ра: , где d — рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную пла­сти­нам: , или .

Сила со сто­ро­ны элек­три­че­ско­го поля дей­ству­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти будет обыч­ное дви­же­ние под дей­стви­ем силы тя­же­сти, по па­ра­бо­ле. Время полёта вдоль пла­стин со­став­ля­ет . За это время ча­сти­ца сме­стит­ся в сто­ро­ну пла­сти­ны на . Усло­ви­ем пролёта на­сквозь яв­ля­ет­ся . От­ку­да по­лу­ча­ем ми­ни­маль­ную ско­рость:

.

Ответ: .

Дата добавления: 2015-05-08