Часть 2. Электрическая емкость уединенного проводника. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора

Этап седьмой. Определение критериев.

В ходе решения проблемы будет необходимо сравнивать предлагаемые варианты, оценивать степень достижения цели или отклонения от нее, осуществлять контроль за ходом событий. Это достигается путем выделения некоторых признаков рассматриваемых объектов и процессов.

Критерии – признаки, связанные с интересующими нас особенностями рассматриваемых объектов или процессов, доступные для наблюдения и измерения. Очевидно, что чем меньше критериев понадобится, тем проще будет проводить сравнение. То есть желательно минимизировать число критериев, хорошо бы свести его к одному.

К сожалению, чаще одним-единственным критерием не удается удовлетворительно оценить качество рассматриваемого объекта (например, критерий быстроты прибытия пожарных не характеризует борьбу с пожарами). Тогда приходится вводить еще какое-то количество критериев, по-разному описывающих объект и дополняющих друг друга.

Критерии являются количественными моделями качественных целей: сформированные критерии в дальнейшем в некотором смысле заменяют цели. Поэтому нужно выбирать такие критерии и столько их, чтобы в своей совокупности они являлись адекватной моделью цели. Правда, как выполнять эту рекомендацию, придется решать в каждом случае отдельно. При выборе критериев иногда можно воспользоваться опытом ранее проведенных работ. Еще один совет состоит в том, чтобы для каждого признака, описываемого критериями, ввести по крайней мере три критерия: один должен характеризовать качественную сторону, другой - количественную, третий - временную.

Сформированное множество критериев при постановке задачи на оптимальность разбивается на два подмножества:

1. Максимизируемые критерии – критерии, подлежащие изменениям, по мере которых ситуация приближается к желаемому состоянию как можно ближе.

2. Ограничения - критерии, подверженные некоторым условиям, которые должны соблюдаться в ходе решения всей задачи.

Отличие между ними состоит в том, что критерии максимизируемые как бы открывают возможности для выдвижения все новых и новых альтернатив в поисках лучшей из них, а ограничение заведомо уменьшает их число, запрещая некоторые из альтернатив.

Электрическая емкость уединенного проводника.

Будем рассматривать уединенный проводник, т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать

Величину

(1).

называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, формы и размеров полостей внутри проводника, а также его агрегатного состояния. Причиной этому есть то, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, у которого потенциал изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.

Согласно формуле потенциала точечного заряда, потенциал уединенного шара радиуса R, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен

Применяя формулу (1), получим, что емкость шара

Из этого следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4πε0)≈9•106 км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ). Следовательно, фарад — довольно большая величина, поэтому на практике применяются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (2) следует также, что единица электрической постоянной ε0 — фарад на метр (Ф/м).

Конденсаторы.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать») — двухполюсник с определённым значением ёмкости и малой омической проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. В простейшем варианте конструкции состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок (см. рис.). Практически применяемые конденсаторы имеют много слоёв диэлектрика и многослойные электроды, или ленты чередующихся диэлектрика и электродов, свёрнутые в цилиндр или параллелепипед со скруглёнными четырьмя рёбрами (из-за намотки).

Емкость плоского конденсатора.

Ёмкость

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Реальная ёмкость конденсатора определяет его электрические свойства. Так, по определению ёмкости, заряд на обкладке пропорционален напряжению между обкладками (q = CU). Типичные значения ёмкости конденсаторов составляют от единиц пикофарад до тысяч микрофарад. Однако существуют конденсаторы (ионисторы) с ёмкостью до десятков фарад.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, в системе СИ выражается формулой: , где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единице), — электрическая постоянная, численно равная 8,854187817·10−12 Ф/м. Эта формула справедлива, лишь когда d много меньше линейных размеров пластин.

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

или

Если у всех параллельно соединённых конденсаторов расстояние между обкладками и свойства диэлектрика одинаковы, то эти конденсаторы можно представить как один большой конденсатор, разделённый на фрагменты меньшей площади.

При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы, так как от источника питания они поступают только на внешние электроды, а на внутренних электродах они получаются только за счёт разделения зарядов, ранее нейтрализовавших друг друга. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов равна

или

Эта ёмкость всегда меньше минимальной ёмкости конденсатора, входящего в батарею. Однако при последовательном соединении уменьшается возможность пробоя конденсаторов, так как на каждый конденсатор приходится лишь часть разницы потенциалов источника напряжения.

Если площадь обкладок всех конденсаторов, соединённых последовательно, одинакова, то эти конденсаторы можно представить в виде одного большого конденсатора, между обкладками которого находится стопка из пластин диэлектрика всех составляющих его конденсаторов.

Дата добавления: 2015-05-08