Пример 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов.

Рисунок 1

Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_АВ, токи в каждом резисторе и напряжение U_АВ, приближенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ и R₂. Как изменятся токи в резисторах при а) замыкании рубильника Р₁; б) расплавлении вставки предохранителя Пр.4

В обоих случаях напряжение U_АВ остается неизменным.

Решение:

Задача относится к теме “Электрические цепи постоянного тока”. После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R2, R3. Резисторы соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис.1б.

2. Резисторе R_2,3 и R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление

Соответствующая схема приведена на рис.1,в.

3. Резисторы R_2,3,5 и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис.1,г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

5.Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

6.Находим падение напряжения на резисторе R₅:

Поэтому напряжение на резисторах R2,3

7.Определяем токи на резисторах R2 и R3:

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁:

8.Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁:

9.Находим падение напряжения U_АВ, приложенное ко всей цепи:

или

10.При выключении рубильника P₁ сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1,е. Эквивалентное сопротивление цепи имеет вид в этом случае

Поскольку напряжение U_АВ остается равным 100 В, можно найти токи на резисторах R₄ и R₅:

;

Определим падение напряжения на резисторе R₅

Поэтому напряжение на резисторах R₂,R₃

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

;

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа:

Однако

Таким образом, задача решена верно.

2.При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рис.1, ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Поскольку напряжение U_АВ остается неизменным, находим токи I₁ и I₅:

Напряжение на резисторах R₂, R₃

Находим токи I₂, I₃

_;

Сумма этих токов равна току I₁:

Задача 1

Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений резисторов приведена на соответствующем рисунке.

Номер рисунка, заданные значения одного из напряжений или токов и величина, подлежащая определению, приведены в табл. 1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R₃ проходит ток I₃ и на нем действует напряжение U₃. Определить также мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 ч. работы.

Пояснить с помощью логических рассуждений характер изменения электрической величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется без изменения), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. Характер действия с резистором и его номер указаны в табл. 1. При этом считать напряжение U_AB неизменным. При трудностях логических пояснений ответа можно выполнить расчет требуемой величины в измененной схеме и на основании сравнения ее в двух схемах дать ответ на вопрос.

Указание. См. решение типового примера 1

Номер варианта	Номер рисунка	Задаваемая величина	Определить	Действие с резистором	Измерение какой величины рас- смотреть
Замыкае-тся нако- ротко	Выключается из схемы
		UAB=100B	I3	R1	-	I5
		I1=-20A	I4	-	R4	U5
		U2=-30B	I5	R5	-	I1
		I5=-10A	UAB	-	R2	I5
		UAB=50B	I1	R2	-	U3
		I2= 3,75A	I5	-	R5	U1
		I4=-5A	UAB	R4	-	I3
		U5=-30B	I1	-	R3	U4
		I3=-1,25A	U1	R3	-	I2
		UAB=80B	U4	-	R4	I5
		I3=-1A	U5	R2	-	U1
		U1=-20B	I4	-	R5	I4
		I5=-5A	UAB	R5	-	U1
		I1=-12A	I3	-	R2	U4
		U5=-60B	I1	R1	-	U5
		UAB=5B	U4	-	R5	I3
		I2=-3A	I5	R4	-	U1
		U2=-12B	U1	-	R4	I5
		U4=-36B	I1	R4	-	U5
		I4=-12A	UAB	-	R4	U5
		UAB=50B	I3	R1	-	I6
		I2=-2A	UAB	-	R2	U1
		I1=-5A	U4	R3	-	I1
		U5=-18B	I1	-	R6	I2
		I3=-1,2A	UAB	R5	-	U1
		I5=-6A	I1	-	R3	U2
		UAB=80B	I6	R1	-	U5
		I6=-3A	U1	-	R5	U1
		U4=-10B	UAB	R3	-	I6
		U1=-20B	I4	-	R2	I5

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Дата добавления: 2015-05-07