Виды движения жидкости

Уравнение равновесия жидкости (ур Эйлера)

Закон распределения давления в покоящейся жидкости выражается дифференциальным уравнением Эйлера. dP=p (Xdx+Ydy+Zdz), где XYZ-проекции единичной массовых сил на коорд. оси. dx. dy. dz.-приращения координат рассматр. точки. p-плотность жидкости m/v. p= кг/м³

Если в покоящейся жидкости действует лишь сила тяжести, то ур. Эйлера примет вид dp=pgdz Проинтегрировав выражение получим p=pgz+c, где P - абс. давл. в точке, С- своб. интегр.

4. Основное уравнение гидростатики. Определение абсолютного, избыточного и вакуумметрического давления. P= pgh+Po- основной закон гидростатики.

Основной закон гидростатики гласит Абсолютное давление в точке равно сумме избыточного давления и давление на свободного поверхности.

Pn = pgh

P=pgz+Po

Pабс = Ри+Ро

Pвак= Рат-Рабс

5. Сила давления жидкости на плоские поверхности. Определение центра давления. Расчет силы давл. жидкости на плоские поверхности ведется 2 способами: аналитическим и графоаналитическим.

Аналитический способ. Р= р_с* w (1), Где Рс- давление в центре тяжести плоской смоченной поверхности.w- смоченная часть плоск. пов-ти. Рс= pgh_c

Где hc- глубина погружения центра тяжести смоченной части плоск. поверхности под уровнем жидк. H_d- центр давления. H_d = hc + Jo/ hc*w,

Jo- централь. момент инерции плоской поверхности. (для прямоуг-ка Jo=bh³/12).

Формула (1) дает значение силы для случая одностороннего давления жидкости. При воздействии жидкости на поверхность с 2-х сторон результирующая сила будет равна разности сил давления и направлена в сторону большей силы. Точку приложенной результирующей силы можно найти применив теорему механики о моменте равноденствующей.(рис)

Графоаналитический способ. Р= V=Sэп*b (3)

При построении эпюры давления следует помнить, что давление направлено по нормали к поверхности и изменяется с увеличением глубины по линейному закону. (основное уравнение гидростатики Р= Ро+pgh).

Поэтому для построения эпюры давления достаточно найти давление в граничных точках поверхности и отложить полученные значения в виде отрезков нормали к рассматриваемой поверхности. Концы отрезков соединены прямой линией.

P=pc*w = pgh² /2*в, w=в*h, Pc =pghc= pgh/2

Существуют 2 осн-х вида движ-я жидкости: I 1)установившееся движ-е; 2)неустановившееся движ. Для установивш-ся движ-я хар-на зависимость u=f₁(x,y,z), p=f₂(x,y,z). Примеры: движ. в трубках, каналах, реках при постоянном уровне (напоре) воды (H=const)и течение жидк. ч/з отверстия при H=const. Для неуст-ся движ-я:

Примеры: движ.речного потока при весенних паводках, истечение ч/з отверстие при переменном напоре (H≠const). В свою очередь установивш-ся движ. может быть: II 1)равномерным, 2)неравномерным. При нервномерн. движ. ср. скорость υ, живое сечение ω, давление p изм-ся по длине потока; а при равномерн. движ. частицы жидк. не изменяют своей скорости как при перемещении вдоль всего потока, так и при перемещ. от одной точки к другой, от одного сечения к др. III По воздействию давления на поток выделяют движ.: 1)напорное, 2)безнапорное. Безнапорн. движ. происходит под дейст. силы тяжести давления. По всему периметру ограничена потоком, не имеет свободн. поверх-ти. Безнапорн. движ. происходит только под дейст. силы тяж. Имеет свободную пов-ть. IV Плавно изменяющееся движ. – наблюд-ся на прямых участках потока, где происходит приблизительно параллельно струйное движ. и эпюра распределения скоростей остается практически постоянной. Т.о. установ-ся неравномерн. параллельно-струйное движ. потока, при кот. угол расхождения м/у линиями тока α и их кривизна величины пренебрежимо малые наз-ся плавно- изменяющимся движением. Плавно измен-ся движ. удов-ет 2-м условиям: 1)радиус кривизны элементарных струек велик и стремится к бесконечности; 2)угол расхожд-я элементарных струек мал и стремится к нулю. Такой поток имеет плоское живое сечение, перпендик-ое к осн-му направл-ю потока и давление в плоскости попереч. сечения потока изм-ся по осн. закону гидростатики. Понятие плавно измен-ся движ. позволяет упростить решение многих практических задач.

8.Понятие о струйчатой модели тока (линии тока, элементарная струйка жидкости). Основные параметры потока. Уравнение неразрывности. Понятие о линии тока. Представляется пространство, заполненное движ-ся жидкостью, и в каждой точке потока известны давления и векторы скорости в опред. момент времени (dt). (рис.) Уменьшая расстояние ds до нуля получим кривую, называемую линией тока. Т.о. линией тока наз. кривую, проведенную в движ-ся жидкости, касательные которой в данный момент времени совпадают с направлением вектора U в каждой точке данной кривой. Она выражает мгновенную картину скоростей для различ. частиц жидкости. В свою очередь траекторий наз. геометрич-е место точек, движ-ся частицы жидкости. При неуст-ся движ. траектория частицы не совпадает с линией тока, а при устан-ся – совпадает. Понятие об элементарной струйке. Вокруг точки 1 построим замкнутый элементарный контур и ч/з все его точки проведем линии тока. Совокупность линий тока, образующих трубчатую поверхность, наз. трубкой тока, а жидкость заполняющую трубку тока, наз. элементарной струйкой. (рис) свойства элементарн. струйки при устан-ся движ.: 1)имеет постоянную форму; 2)частицы жидк. движ-ся в одной струйке не могут проникать в др. соседнюю с ней струйку; 3)скорость элементарной струйки во всех точках данного поперечного сечения явл-ся постоянной. Т.о. в гидравлике прибегают к струйчатой модели потока, где реальный поток замен-ся совокупностью элементтар-х струек. Осн.параметры потока. Живое сечение потока ω, расход жидкости Q, ср. скорость υ, смоченный периметр χ, гидравлич. радиус R. Живым сечение потока наз. поверхность в кажд. точке которой линии тока направлены по нормали. Расход жидк. – объем жидк., проходящей в ед. врем. ч/з живое сеч. потока. [Q]=[L³/t] = [м³/c]=[л/с], Q = V/t. Ср. скорость потока – фиктивная скорость, с кот. все частицы жидк. передвиг-ся так, что кол-во жидкости, протекающейт ч/з рассмотренное живое сечение равно действительному кол-ву жидкости, протекающей ч/з это же сечение при действит-х скоростях. υ=Q/ω (рис.) Смоченный периметр – периметр попереч. сечения потока в пределах соприкосновения его с ограждающими стенками. χ = b+2h, χ=2πr. (рис). Гидравлич. радиус – отношение площади потока ω к смоч-му периметру χ(м). R = ω/χ, R = bh/b + 2h, R = πr^2/2πr. Уравнение постоянства расхода для установившегося движения (ур. неразрывности потока) – математическое выражение условий сплошности течения при установившемся движ. du₁*dω₁ = du₂*dω₂ = …= du_n*dω_n = const; dQ=const – ур. неразр. потока для элементарн. струйки. υ₁ω₁= υ₂ω₂ = …= υ_nω_n=Q=const – ур.постоянства расхода для потока, υ₁/υ₂=ω₁/ω_2.

10.Ур. Бернулли для потока реальной жидк. Гидравлич. и пьезометрич. уклоны.

z₁ + z₂ + +∑h_{потерь,} где U- ср. скор. потока в рассм. сеч., α- коэф., учитывающий неравномерность распред-я скоростей по сеч. потока. Для ламинар. теч. =2, для турб. реж. = 1,05…1,1. ∑h_потерь – сумма потерь напора м/у сеч-ми. (рис). Для реаль. потока имеем Н₁≠Н₂ или Н₁-Н₂ =∑h_потерь, т.е. для реаль. потока всегда присутствуют потери энергии. Т.е. полный напор уменьш-ся вдоль потока. Т.о. ур. Б. можно рассм. как частный случай з-на сохранения энергии.

В гидравлике выделяют 2 понятия: гидравлический уклон Ј и пьезометрический уклон Ј_p. Ј_p – представляет собой падение пьезометрической линии на участке длиной Ɩ. Ј представляет собой падение линий полного напора на расчетном уч-ке Ɩ. Ј = = ;

Ј_p= . Для реаль. потока Ј >0, Ј_p >0, для идеаль. жидк. Ј=0, Ј_p<0.

9.Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости. Геометрическая и энергетическая сущность ур. Бернулли. Ур.Бернулли для эл-ой струйки ид.жидк. (рис) Ур.Бернулли можно вывести применив к движ-ся потоку з-н изм-я кинетич. энергии, кот. гласит: изм-ие кинетич. энергии (Δ) движ-ся тела за время dt равно сумме работ всех дейст-щих на него сил (∑Ps) за это же вр. Δ(dm*u₂)/2=∑Ps (1), где dm – масса рассм-го тела, u – скор. движ, Δ – сумма кинет. эн. m(u₂²/2 – u₁²/2). Справа рассм-ся силы: 1)р₁ и р_2, р = р_с*ω; 2)р_n – сила на боковую поверхность стенки; 3)G – силы собст-го веса. Если расписать работу всех сил и подставить в ур. (1), получим ур. для элементарной струйки идеаль. жидк.: + + z_{1 ==} + + z_2, где U – скор. частицы жидк. в n-ом сеч., p_n – давл. в центре тяж. сечения, z_n – положение центра тяж. сеч. относительно произвольной гориз-ой плоскости. Всем членам ур. Б. можно придать следующий геометрич. смысл:.: - скоростной напор (или высота) в сечении; – пьезометрич. напор (высота); z- геометрич. напор (высота). Сумма всех 3-х напоров представляет собой полный напор в сеч. Н: Н = + +z. Рассмотрим геомерич. интерпретацию ур-я: (рис). Соединив показания пьезометров получим линию Р-Р, называемую пьезометрической линией, хар-щую изм-е давления м/у сечениями на участке длиной Ɩ. Соединив показания гидродинамич-х трубок, получим линию полного напора Е-Е (скоростная линия), кот. хар-ет изменение полного напора потока на участке, длиной Ɩ. Для идеаль. жидк. полн. напор H=const. С т.зр. энергии членам ур-я Б. придают след. смысл: z – удельн. потенциальн. эн. положения, – удель. потенц. эн. давления, z+ - полная потенц. эн. потока в сечении, - удель. кинетич. эн. в сеч., z+ + = Н – полная эн. потока в сечении. Удельной наз. энергию, отнесенную к единице веса жидкости. Ур. Бернулли для потока реальной жидк. z₁ + z₂ + +∑h_{потерь,} где U- ср. скор. потока в рассм. сеч., α- коэф., учитывающий неравномерность распред-я скоростей по сеч. потока. Для ламинар. теч. =2, для турб. реж. = 1,05…1,1. ∑h_потерь – сумма потерь напора м/у сеч-ми. (рис). Для реаль. потока имеем Н₁≠Н₂ или Н₁-Н₂ =∑h_потерь, т.е. для реаль. потока всегда присутствуют потери энергии. Т.е. полный напор уменьш-ся вдоль потока. Т.о. ур. Б. можно рассм. как частный случай з-на сохранения энергии.

6.Сила давления жидкости на криволинейные поверхности. Результирующая сила на криволин. пов-ть нах-ся по ф-ле: р =

(1), р_z и р_x –вертик. и горизонталь. составляющие. р_x = р_c*щ_z (2), щ_z – вертик. проекция криволин. пов-ти (смоченная часть), р_c – давл. в центре тяж. этой проекции. Вертик. составляющая равна весу жидк. в объеме тела давления: р_z = сgV_тд = сgS_тдb (3), где V_тд- объем тела давления, S_тд- площадь тела давл., b – длина образующей пов-ти (т.е. ее ширина). р_z проходит ч/з центр тяж. тела давления.(рис) Тело давления – тело, огранич-ое криволин-ой поверхностью, вертик-й плоскостью, провед-ой ч/з нижнюю образующую и своб-й пов-ю жидкости либо ее продолжением.(рис) Если тело давления заполнено жидкостью, оно наз. реальным; в этом случае р_z направлено вниз. (рис) Если тело давления не заполнено жидкостью, оно наз. фиктивным, р_z напрвл. вверх. Для опред. центра давления равнодейст. силы (Р) нужно найти по изв-ым формулам точки приложения составляющих р_x и р_z, и ч/з точку пересеч. линии действия этих сил под углом б, равном arctg =б провести силу Р.

11. Практическое применение уравнения Бернулли для расчета напорных трубопроводов: 1) записываем ур. Бернулли в общем виде. 2) выбирают расчетные сечения 1-1 и 2-2, соединяемые ур. Бернулли. Сечения выбираются там, где известно возможно большее число гидродинамических элементов. Искомая величина, как правило, входит в одно из расчетных сечений. 3) назначается пл-ть сравнения 0-0, для горизонтальных труб обычно проходит по оси. В этом случае геометрические высоты (z) обнуляются. 4) полученные значения подставить в общее ур-е Бернулли, упрощают его, выражают неизвестную величину и тем самым получают «рабочую» формулу. Обычно ур. Бернулли решается совместно с ур-ем неразрывности. Q=v₁w₁=v₂w₂; v₁/v₂=w₂/w₁. С помощью ур. Бернулли выполняют расчет различных гидравлических устройств, сооружений и с/м, в том числе технологических трубопроводов (простых и сложных), используемых для транспортирования жидкостей и газов. Однако ур-е в виде применяется только для установившегося плавно изменяющегося дв-я. Сечения, для к-ых записывается ур. Бернулли, д.б. плоскими, чтобы распределение давления в них подчинялось гидростат-му закону Z+ =const.

12. Режимы движения жидкости. Критерий Рейнольдса. В гидравлике различают 2 режима движения жидкости, к-е в 1883 г. экспериментально пронаблюдал Рейнольдс – это ламинарное и турбулентные режимы. (Рис)1-напорный бак Н=const, 2-труба из прозрачного материала известного диаметра, 3- мерный бачок Q=V/t, 4-регулировочный вентиль, изменяющий ск-ть в трубе υ=Q/w=4Q/¶d², 5-баллон с красителем, 6-термометр. В рез-те опытов Рейнольдс установил: 1) υ<υ_k - краситель в трубе представляет собой вытянутую нить, что говорит о том, что частицы жидкости движутся по траекториям, параллельным стенкам трубы, не перемешиваясь. Это движ-е было названо ламинарным (слоистый). 2) υ>υ_k - краситель в трубе размывается, что говорит о том, что частицы жидкости движ-ся хаотично, беспорядочно, хотя в целом поток имеет поступательное движение. Это движ-е названо турбулентным. На основе теоретич рассуждений, к-е позже были подтверждены опытами, Рейнольдс предположил, что υ_k=νRe_k/R, υ_k – критическая скорость, R- гидравлич радиус, v – кинематич коэф-т вязкости, Re_k – безразмерный эмпирич коэф-т, назы- ваемый критическим числом Рейнольдса. Для безнапорных цилиндрич-х каналов Re_k≈300, для круглых цилиндр-х напорных труб Re_k≈500. Re = , Re=1000…2300, υ – действительная ск-ть.

Дата добавления: 2015-05-23