Релятивістський закон додавання швидкостей

Розглянемо рух матеріальної точки в системі , яка рухається відносно системи K із швидкістю u. Якщо в системі K рух точки в кожний момент часу t визначається координатами x, y, z, а в системі в момент часу t – координатами , то

, , ,

, ,

є проекціями вектора швидкості точки відносно систем K і на відповідні координатні осі. Використаємо перетворення Лоренца

, , ,

, .

Розділимо перші три рівності на четверту:

,

,

.

В результаті отримуємо формули перетворення швидкостей при переході від однієї системи відліку до іншої:

, ,

.

Аналогічно

, ,

.

Якщо матеріальна точка рухається паралельно до осі X, то швидкість відносно системи K збігається з , а швидкість відносно – з . Тоді

, .

Якщо швидкості , і u малі порівняно з швидкістю c, то , .

Якщо , то

.

Нехай .

.

При додаванні довільних швидкостей їх сума не може перевищити швидкості світла c у вакуумі.

Дата добавления: 2015-05-23