Кореляційний метод аналізу впливу щорічних інвестицій в основний капітал за видами економічної діяльності

Важливим завданням статистики є встановлення і пояснення взаємозв’язків і відмінностей у розвитку соціально-економічних явищ. Зв’язок між окремими явищами виявляється у вигляді кореляційної залежності (відповідності) або кореляції. Ця форма зв’язку характеризується тим, що кожному значенню однієї ознаки відповідає не одна, а кілька значень іншої ознаки.

Кореляційний аналіз – це метод визначення і кількісної оцінки взаємо залежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі суспільно-економічні явища і процеси.

Всі явища, що існують у природі і суспільстві, перебувають у взаємозалежності і взаємообумовленості. За ступенем залежності одного явища від іншого розрізняють два типи зв’язку: функціональний (повний) і кореляційний (неповний або статистичний).

Функціональним називають такий зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки (аргументу), що характеризує повне явище, в усіх випадках відповідає одне або кілька значень результативної ознаки (функції). У суспільно-економічних процесах функціональні зв’язки трапляються рідко, причому як поодинокі випадки, що відображають взаємозалежність тільки окремих сторін складних явищ.

Досліджуючи взаємозалежність масових соціально-економічних явищ, що формуються під впливом багатьох різноманітних факторів, використовують кореляційні зв’язки. Ці зв’язки мають ймовірний характер. При кореляційному зв’язку немає суворої відповідності між значеннями залежних ознак: кожному певному значенню аргументу (факторної ознаки) відповідає кілька різних значень функції (результативної ознаки).

На відміну від функціонального зв’язку кореляційний зв’язок виявляється не в кожному окремому випадку, а при великій кількості спостережень під час порівняння середніх значень взаємозалежних ознак.

За напрямом зв’язок між кореляційними величинами може бути прямим і оберненим. При прямому зв’язку зміна факторної ознаки обумовлює зміну результативної ознаки в тому самому напрямі.

Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується чи, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна збільшується, то такий зв’язок називають оберненим.

За формою зв’язку розрізняють прямолінійні і криволінійні кореляційні залежності. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним зростанням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. Аналітитично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії.

Залежно від кількості досліджуваних ознак виділяють парну і множинну кореляцію. При парній кореляції аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками; при множинній кореляції – залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

Схематично кореляційний аналіз складається з таких послідовних стадій:

1. встановлення і відбору найбільш істотних ознак для аналізу;

2. визначення напряму і форми зв’язку результативного і факторного показників та відбору типу математичного рівняння для аналізу існуючих зв’язків;

3. розрахунку характеристик кореляційної залежності;

4. статистичної оцінки вибіркових показників зв’язку.

Графічне зображення статистичних показників дає наочне уявлення про наявність зв’язку між досліджуваними ознаками. При побудові графіка на горизонтальній осі відкладають значення факторної ознаки (х), а на вертикальній – значення результативної ознаки (у). За допомогою графіка співвідношення досліджуваних ознак роблять висновок про вибір типу математичного рівняння для кількісної оцінки зв’язку.

Здійснимо кореляцію по інвестиціям в основний капітал за видами економічної діяльності. (таблиця 2.5.)

Таблиця 2.6.

Кореляційний аналіз інвестицій в основний капітал

Рік	Кількість щорічних надходжень	Інвестиції в основний капітал с-г, млн.грн	Розрахункові величини	Теоретичні значення доходів
Х	У	ХУ	Х	У	УХ =2х
Разом
В середньому	5967,50	11691,833	69771015,4	35611056,25	136698966,7

На основі проведеного аналізу ми бачимо, що сума теоретичних значень дорівнює сумі емпіричних значень, а значить, що параметри рівняння визначено правильно.

Прямолінійну форму звязку визначають рівнянням прямої лінії

УХ = а0 + а 1 х

При прямому зв'язку між корелюючими ознаками коефі­цієнт регресії має додатне значення, при зворотному — від'ємне.

Параметри а₀ і а₁ рівняння регресії обчислюють способом найменших квадратів. Суть цього способу в знаходженні таких параметрів рівняння зв'язку, при яких залишкова сума квадратів відхилень фактичних значень результатив­ної ознаки (у) від її теоретичних (обчислених за рівнянням зв'язку) значень (у_х) буде мінімальною

∑ (у-ух) = min

Спосіб найменших квадратів зводиться до складання і розв'язання системи двох рівнянь з двома невідомими:

∑ у =na0 + a1 ∑ х

∑ху = а0 ∑х + а1 ∑ х в квадраті

п — кількість спостережень.

Розв'язавши цю систему рівнянь, дістанемо

а0 = ^{∑ х в квадраті*∑у -- ∑ х * ∑ ху}

n* ∑ х в квадраті --- ∑ х * ∑ х

а1 = ^{n * ∑ ху -- ∑ х * ∑у}

n* ∑ х в квадраті --- ∑ х * ∑ х

Підставивши дані табл. 2,5 у наведені вище формули, матимемо:

а0 = ^{1281998025*70151—35805*2511756555} =0 млн.грн.

^{6*1281998025—35805*35805}

а1 = ^{6*2511756555—35805*70151} = 2млн.грн.

^{6*1281998025—35805*35805}

Отже, рівняння кореляційного зв'язку між інвестиціями і кількістю надходжень матиме такий вигляд:

у_х = 0 + 2х

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії показує, що в досліджуваній сукупності років із збільшенням кількості надходжень інвестиції зростають в середньому на 2 млн.грн. Параметр а₀ як вільний член рів­няння має тільки розрахункове значення і не інтерпрету­ється.

Підставивши в рівняння регресії конкретні значення х, дістанемо теоретичні рівні доходи у кожному з років. Обчислені за рівнянням зна­чення інвестицій наведено в останній графі табл. 2,5.

Дата добавления: 2015-05-23