Потенціальна енергія і потенціал електростатичного поля. Еквіпотенціальні поверхні

Білет № 5

Потенціальна енергія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами або .

Залежність потенціальної енергії матеріальної точки від просторових координат утворює скалярне поле .

Сила, яка діє на частку в полі , визначається, як

Повна енергія матеріальної точки є сумою потенціальної та кінетичної енергій. Для фізичної системи, що складається з багатьох тіл повна енергія є сумою потенціальних та кінетичних енергій її складових, однак при цьому жодна взаємодія не повинна враховуватися двічі:

,

де — кінетична енергія i-того тіла системи, — потенціальна енергія j-го тіла завдяки взаємодії з i-тим.

Фізичні сили, для яких можна впровадити потенціальну енергію називаються потенціальними силами.

Значення потенціальної енергії загалом визначене з точністю до певної сталої, водночас різниця значень потенціальної енергії частинки в різних положеннях — однозначна величина. Тому здебільшого рівень потенціальної енергії в якійсь певній точці чи при якомусь певному положенні вибирається за нульовий, а для інших точок чи положень системи потенціальна енергія відраховується від цього рівня. Наприклад, у випадку взаємодії двох часток можна вибрати за нульовий рівень потенціальну енергію в тому випадку, коли частки рознесені на нескінченно далеку віддаль і не взаємодіють між собою. При такому виборі рівня відліку потенціальна енергія часток, які притягаються, від'ємна, а потенціальна енергія часток, що відштовхуються, додатня.

Потенціальна енергія тіла масою , піднятого над поверхнею землі на висоту дається формулою

,

де — прискорення вільного падіння.

Потенціальна енергія пружної деформації тонкого стрижня або пружини

,

де — коефіцієнт жорсткості, — абсолютне видовження.

Потенціальна енергія тіла масою в полі гравітації іншого тіла масою при віддалі між ними дається формулою

,

де G — гравітаційна стала.

Потенційна енергія заряду в електростатичному полі заряду при віддалі між ними дорівнює в системі СГСЕ

.

Потенціал електричного поля - енергетична характеристика електричного поля; скалярна величина, що дорівнює відношенню потенційної енергії заряду в полі до величиною цього заряду. В СІ потенціал електричного поля вимірюється у вольтах.

У електростатиці електростатичний потенціал визначається згідно із співвідношенням

,

де - напруженість електричного поля.

Електростатичний потенціал визначений із точністю до довільної сталої. На практиці найчастіше за початок відліку служать потенціал заряду на нескінченості, або потенціал землі.

В системі одиниць СІ і на практиці вимірюється у вольтах.

Точковий заряд q створює в точці спостереження електричне поле з напруженістю

^[1]

Згідно з означенням електростатичного потенціалу

.

В середовищі потенціал зменшується в разів, де - діелектрична стала.

Електростатичний потенціал має властивість адитивності: потенціал системи зарядів дорівнює сумі потенціалів, створених кожним із них.

.

У випадку неперервного розподілу зарядів у просторі

.

де ρ - густина заряду.

Часто для визначення електростатичного потенціалу зручно розв'язувати диференційне рівняння, якому він задовільняє - рівняння Пуассона

.

На поверхні провідника електростатичний потенціал сталий, незалежно від форми провідника. Сталість потенціалу досягається перерозподілом зарядів. В такому випадку задачею електростатики є знаходження розподілу зарядів і водночас електростатичного потенціалу в просторі між цими зарядами, де потенціал задовільняє рівнянню Лапласа

.

Еквіпотенціальна поверхня (лінія рівного потенціалу) — поверхня, в усіх точках якої однаковий потенціал.

Еквіпотенціальні поверхні перпендикулярні до силових ліній поля.

Дата добавления: 2015-05-23