Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мета роботи. Дослідження фізичного маятника




Дослідження фізичного маятника

Контрольні питання

1. Що ми називаємо математичним маятником?

2. Коливальний рух. Гармонічний коливальний рух.

3. Вивести диференціальне рівняння незгасаючих гармонічних коливань і знайти його розв’язок.

4. Амплітуда, частота, період і фаза коливань.

5. Зміщення, швидкість, прискорення в коливальному русі.

6. енергія гармонічного коливального руху і особливості виконання закону збереження енергії.

 

ЛІТЕРАТУРА

1.40. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П.. Загальний курс фізики: Навчальний посібник. –Т. 1.: Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Техніка, 1999. – 536 с.

2.40. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища школа, 1993. – 431 с.

3.40. Загальна фізика. Лабораторний практикум: Навч. посібник за заг.ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища школа, 1992. – 509 с.

4.40. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т. І. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576 с.

5.40. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – 478 с.

6.40. А.О.Потапов, А.І.Мотіна. Опрацювання результатів вимірювання при виконанні лабораторних робіт фізичного практикума з використанням математичної системи Mcad. (Методичні вказівки до лабораторного практикуму для студентів усіх спеціальностей). - К.: КНУТД, 2004.- 112 с.

 

Лабораторна робота № 41-1.

 

Дослідити згасаючі коливання фізичного маятника і за виміряним числом повних коливань Nt і часу релаксації t обчислити:

· сталу згасання g,

· коефіцієнт опору r,

· логарифмічний декремент згасання l,

· добротність коливальної системи Q,

оцінити коефіцієнт тертя кочення.

Теоретичні відомості:

Фізичний маятник ¾ макроскопічне тіло, що здійснює малі періодичні коливання. Вісь обертання маятника О зміщена відносно центра мас тіла Oc на вектор . Коливання визначаються кутом j відхилення тіла від положення рівноваги. Ці коливання здійснюються в загальному випадку під дією моменту зовнішніх сил , моменту сили тяжіння та моменту сил опору , де ¾ коефіцієнт опору. Величину моменту сили тяжіння можна записати у вигляді: Мg = mgLsinj. Для малих коливань маятника маємо sinj­» j і Мg = mgLj.

 

Використовуючи другий закон Ньютона для обертового руху, рівняння коливань можна записати так:

, (1.41)

де J ¾ момент інерції тіла. Вектори лежать на одній прямій, а тому, взявши за додатній напрямок кутового прискорення, векторне рівняння можна записати в алгебраїчній формі:

. (2.41)

В канонічному вигляді рівняння (2.41) можна записати так

, (3.41)

де ¾ коефіцієнт згасання коливань, , w0 ¾ частота вільних незгасаючих коливань. Період малих власних коливань маятника T0 = 2p/w0 і T0 = 2p , де lпр = ¾ приведена довжина фізичного маятника. Для прикладу розглянемо вільні згасаючі коливання фізичного маятника. Рівняння згасаючих коливань є однорідним диференціальним рівнянням, яке враховує сили опору (3.41)

Розв'язок (3.41) шукаємо підстановкою Ейлера j=elt.

Знайдемо перші дві похідні від j по часу

elt, = l2elt. (4.41)

Підставляючи похідні (4.41) в (3.41), одержимо:

elt (l2 + 2gl + w02 ) = 0. (5.41)

Квадратне рівняння l2 + 2gl + w02 = 0 в (5.41) називається характеристичним. Його розв'язок

, (6.41)

дає два фундаментальні розв'язки диференціального рівняння

j1 = exp(l1t), j2 = exp(l2t), (7.41)

з яких утворюється загальний розв'язок. Загальним розв'язком однорідного рівняння (3.41) буде лінійна комбінація фундаментальних розв'язків

j = Аexp(l1t) + Bexp(l2t) (8.41)

з дійсними коефіцієнтами А, В.

Якісно розрізняють два випадки руху маятника:

1) При g > w0 ¾ аперіодичний рух. При цьому l1,l2 < 0 ¾ дійсні числа. Функція j є спадною функцією часу (l1,l2<0) і описує асимптотичне, в експоненційній залежності від часу, повернення маятника в стан рівноваги. При цьому коливальний рух не здійснюється.

2) Якщо g < w0, маятник буде здійснювати коливальний рух. При цьому

l1 = - g­­+іw, l2 = - g­­-іw, (9.41)

де і = ¾ уявна одиниця, w = ¾ частота вільних згасаючих коливань. Загальний розв'язок буде мати вигляд:

j = e-gt(Aeiwt + Be-iwt) (10.41)

з комплексними коефіцієнтами А, В. Для знаходження величин А та В зауважимо, що функція j є дійсною функцією часу, і за цим вона має дорівнювати своїй комплексно спряженій функції j = j* Þ

e-gt(Aeiwt+Be-iwt) = e-gt(A*e-iwt +B*eiwt). (11.41)

Прирівнюючи в (11.41) коефіцієнти при однакових експонентах, одержимо В=А *. Для зручності комплексну сталу А візьмемо в експоненціальному вигляді

А = а0eia/2, де а0 ¾ дійсна величина. Тепер

j = а0/2·e-gt (ei(wt+a) +e-i(wt+a)) (12.41)

і, користуючись формулою Ейлера e±ix = cosx ± i×sinx, вираз в дужках запишемо у вигляді:

j = а0e-gt [cos(wt+a)+i×sin(wt+a)+cos(wt+a)-i×sin(wt+a)] Þ

j = j0(t)×cos(wt+a). (13.41)

В (13.41) j0(t) = a0e-gt ¾ амплітуда коливань ¾ спадна функція часу, Ф = wt+a ¾ фаза коливань, Ф0 = a ¾ початкова фаза.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-23; Просмотров: 414; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.