Виведення розрахункових формул

Опис вимірювального пристрою

Прилади та обладнання

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЧНИХ ЗГАСАЮЧИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи

Визначити основні параметри згасання коливань механічної системи.

Коливна система, секундомір.

Рис.1  

Прямокутного перерізу стрижень (1) підвішений на кронштейні (3) таким чином, що нижнє ребро призми (2) спирається на кронштейн і є віссю обертання стрижня.

Кронштейн прикріплений до резервуару з водою (4). Шкала (5) і стрілка (6) дозволяють вимірювати амплітуду коливань системи.

До стрижня прикріплені два заспокоювачі:

· Повітрянийзаспокоювач (7) у позиції, показаній на рис.1, збільшує силу опору середовища (повітря). Заспокоювач не діє, якщо його повернути навколо горизонтальної осі на кут 90^о.

· Рідиннийзаспокоювач (8) у позиції, показаній на рисунку, не діє, а після повороту на кут 90^о рухатиметься у воді, що також збільшує силу опору середовища (води).

З рівняння згасаючих коливань x(t) = A₀ cos ( ₀t + ₀) випливає залежність амплітуди коливань від часу:

A(t) = A₀ . (1)

Лоґарифмуючи (1), одержимо вираз для коефіцієнта згасання

. (2)

Позначивши:

t = n_ZT – час, протягом якого амплітуда зменшиться в разів (n_Z – кількість повних коливань, що здійснилися за час t;

Т – період коливань), одержимо:

. (3)

Наприклад: якщо після здійснення системою n₂ коливань амплітуда коливань зменшилася у Z = 2 рази, то:

. (4)

З формули (3): lnZ = T n_{Z .} (5)

Врахувавши, що лоґарифмічний декремент згасання

= T,

одержимо з (5): lnZ = n_{Z .} (6)

Отже lnZ є лінійною функцією n_Z, а – кутовим коефіцієнтом ґрафіку цієї функції.

Побудувавши ґрафік залежності lnZ = f(n_Z), визначимолоґарифмічний декремент згасання як:

. (7)

де (lnZ) i n_Z – визначені з ґрафіку прирости відповідних

величин

Розрахунок добротності коливної системи проведемо за формулою:

Q = . (8)

При підготовці до виконання роботи використати:

Дата добавления: 2015-05-24