Теоретичні відомості. Визначення швидкості поширення звуку в повітрі

Визначення швидкості поширення звуку в повітрі

Мета роботи: вивчення хвильових процесів.

Коливання, що виникають у якійсь точці середовища, не залишаються локалізованими в цій точці, а поширюються середовищем (завдяки наявності пружних зв’язків між частинками середовища).

Процес розповсюдження коливань ‑ хвильовий процес. Джерелом хвилі є тіло, що здійснює коливання ‑ вібратор. Сукупність точок певного середовища, що коливається, являє собою хвильове поле. Точки хвильового поля здійснюють вимушені коливання (під впливом вібратора). Необхідно розрізняти два рухи у хвильовому полі: коливальний рух кожної точки і розповсюдження хвилі (зокрема, втягування в коливний рух нових точок середовища).

Фронтом хвилі називається поверхня, до якої в певний момент часу дійшло збурення (тобто поверхня, що розділяє вже збурену частину середовища і ще незбурену її частину). Залежно від форми фронту розрізняють хвилі плоскі, сферичні, циліндричні.

Розглянемо розповсюдження в однорідному середовищі плоскої хвилі, що випромінюється гармонічним вібратором, який знаходиться в точці (хвиля розповсюджується вздовж осі ).

Якщо покласти початкову фазу коливань вібратора рівною нулю, закон його коливання одержимо у вигляді:

, (1)

де ‑ зміщення коливної точки безпосередньо поблизу вібратора в момент часу , ‑амплітуда, ‑ кругова частота вібратора.

Якщо середовище не поглинає енергію, амплітуди коливань усіх точок хвильового поля в плоскій хвилі однакові.

Закон коливань будь-якої точки хвильового поля з координатою можна записати у вигляді:

, (2)

де ‑ зміщення точки з координатою в момент часу , а ‑час запізнення, тобто час, необхідний для того, щоб збурення від точки дійшло до точки з координатою . Якщо у довільний момент часу фаза вібратора , то в той самий момент часу фаза коливань точки з координатою менша на кутових одиниць, де виражений у кутових одиницях час поширення процесу від до певної точки. Якщо середовище однорідне, то швидкість хвилі дорівнює:

. (3)

Тоді , а

. (4)

Довжиною синусоїдальної хвилі називається найменша відстань між точками, що коливаються з різницею фаз (часто про такі точки говорять, що вони коливаються у фазі). Зміщення двох точок, розділених відстанню :

,

.

Якщо координати точок віддалені на відстань , то за визначенням довжини хвилі різниця фаз дорівнює:

, (5)

звідки

, (6)

де , і тоді

, (7)

де ‑ період коливання.

Таким чином, довжина хвилі дорівнює шляху, який будь-яка фаза хвилі проходить за один період коливань вібратора, де ‑фазова швидкість, тобто швидкість розповсюдження даної фази. Відношення

(8)

дає визначення хвильового числа , яке показує число довжин хвиль, що вкладаються на довжині одиниць. Підставляючи ці позначення, одержуємо рівняння плоскої біжучої монохроматичної хвилі:

. (9)

Якщо фаза біжучої хвилі розповсюджується в бік, протилежний додатному напрямку , і точка з координатою в момент часу має фазу , то для точки з координатою аналогічно (9) одержимо:

, (10)

де ‑ час випередження.

Синусоїдальна хвиля є просторовим чергуванням фаз, що з часом розповсюджується в напрямку швидкості хвилі. Якщо зафіксувати в один момент часу всі фази точок, що коливаються у хвилі, то ці фази будуть мати послідовні значення, якщо ж зафіксувати процес в часі, то виявиться, що кожна фаза буде послідовно у всіх точках, переходячи від однієї до іншої. Всі точки хвильового поля коливаються однаково, тільки початки коливань усіх точок неодночасні.

У реальних умовах, дійшовши до межі двохсередовищ, хвиля частково переходить в інше середовище (заломлена хвиля), а частково відбивається (відбита хвиля). У розглядуваному хвильовому полі (при неперервно працюючому вібраторі) буде спостерігатись накладання прямої та оберненої (відбитої) біжучих хвиль. Якщо середовище обмежене з двох боків, то в результаті багаторазових відбивань може виникнути стояча хвиля (яка є частковим випадком інтерференції).

Стоячою хвилею називають стійкий результат накладання двох зустрічних когерентних хвиль. Якщо середовище без втрат і амплітуди всіх точок однакові в біжучій і відбитій хвилях, то їх рівняння запишуться:

, . (11)

Склавши ці рівняння почленно, одержимо зміщення у стоячій хвилі:

. (12)

Використавши відому тригонометричну формулу, одержимо:

. (13)

оскільки парна функція, .

Рівняння стоячої хвилі має вигляд:

(14)

Вираз має зміст амплітуди коливань точки з координатою . Очевидно, що точки стоячої хвилі коливаються з різними амплітудами рівняння (14).

Точки, зміщення яких завжди дорівнюють нулю, називаються вузлами стоячої хвилі і задовольняють умову

, або , (15)

де ‑ будь-яке число, звідси координати вузлів повинні задовольняти умову:

. (16)

Точки, амплітуди коливань яких максимальні, називаються пучностями стоячої хвилі і задовольняють умову , або ,звідси координати пучностей:

. (17)

При відбиванні біжучої хвилі стоячі хвилі утворюються не завжди, для їх утворення повинна бути виконана умова: на межі даного середовища повинні утворитися або вузли, або пучності. Цю умову можна записати у вигляді , де ‑ довжина тіла, що коливається, ‑ довжина біжучої хвилі, ‑будь-яке число.

Слід зауважити, що в стоячій хвилі немає переміщення фаз від однієї точки до іншої, немає переносу енергії, немає розповсюдження коливань, з чим пов’язана назва такого типу хвиль.

У біжучій плоскій хвилі усі точки коливаються з однаковою амплітудою, але в різних фазах. На противагу цьому всі точки стоячої хвилі коливаються з різними амплітудами, але в одній і тій самій фазі.

Коливання і хвилі, що поширюються в різних середовищах і тілах і частоти яких лежать у межах сприймання органом слуху людини, тобто приблизно від 20 до 20000 герц, називаються звуком. Коливання і хвилі з частотами меншими, ніж частоти нижньої межі слуху, називаються інфразвуком, з частотами, більшими від верхньої межі слуху,‑ ультразвуком.

У твердих тілах звук може поширюватися як у вигляді поздовжніх, так і поперечних хвиль. Поперечні хвилі‑ це такі, в яких напрям коливань перпендикулярний до напряму розповсюдження коливань. Поперечні хвилі характеризуються співпадінням напрямку коливань із напрямком розповсюдження хвилі.

Оскільки врідинах і газах не існує деформація зсуву, то в цих середовищах звук поширюється тільки у вигляді поздовжніх хвиль, звукові хвилі тут являють собою згущення і розрідження середовища, що чергуються між собою і віддаляються від джерела звуку з певною швидкістю.

Дата добавления: 2015-05-24