Теоретичні відомості. Дослідження явищ додавання коливань

Опис приладу

Дослідження явищ додавання коливань

Мета роботи: вивчити явище додавання взаємоперпендикулярних коливань на основі спостереження фігур Ліссажу.

Прилад складається із звукового генератора ЗГ, електронного осцилографа ЕО і автотрансформатора, який дозволяє регулювати напругу (рис. 3).

Рис. 3. Схематичне зображення приладу для одержання фігур Ліссажу.

Точки перетину кривої з осями і дають можливість визначити числа і :

,

де і частоти на вертикалі і горизонталі.

. (15)

Розглянемо результат складання двох гармонічних коливань однакової частоти , що відбуваються у взаємно-перпендикулярних напрямах (в напрямах осей і ). Виберемо так, щоб початкова фаза першого коливання була рівна нулю:

, (16)

де – різниця фаз обох коливань; і – амплітуди коливань відповідно вздовж осей і .

Знайдемо траєкторії результуючих коливань методом усунення з системи (16) параметра .

; (17)

У другому рівнянні замінюємо на і на . Після повних перетворень система рівнянь (17) зведеться до рівняння еліпса:

. (18)

Траєкторія результуючого коливання прийме форму еліпса. Такі коливання називаються еліптично поляризованими.

Орієнтація осей еліпса і його розмірів залежить від амплітуди складових коливань і різниці фаз .

Нехай , де ; ; тоді рівняння (18) прийме вигляд:

. (19)

Це рівняння еліпса, осі якого співпадають з осями координат, а півосі рівні відповідним амплітудам.

Якщо _, то еліпс переходить в коло. Коли частоти взаємоперпендикулярних коливань різні, то замкнута траєкторія результуючого коливання складна (рис.4).

Замкнуті траєкторії описані точкою, яка здійснює одночасно два взаємно перпендикулярних коливання, називаються фігурами Ліссажу. Форма цих кривих залежить від відношень амплітуд, частот і різниці фаз.

Розглянемо деякі випадки. Якщо , де , ; ;…; ,то в даному випадку еліпс переходитьв відрізок прямої:

, (20)

Рис. 4. Фігури Ліссажу у різному співвідношенні частот складових перпендикулярних коливань.

де знак плюс відповідає нулю і парним значенням (рис.5), а знак мінус - непарним значенням (рис.6). Результуюче коливання є гармонічним коливанням з частотою і амплітудою , яке здійснюється в напрямку прямої, що складає з віссю кут

Рис. 5. Еліпс переходить в таку пряму у парних значеннях  

Рис. 6. Еліпс переходить в таку пряму у непарних значеннях  

.

Дата добавления: 2015-05-24