Основні теоретичні відомості. Відповідальний за випуск А.М

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ

С.І. Воронцова

Г.І. Бондар

С.М. Котікова

Відповідальний за випуск А.М. Король, д-р фіз.-мат. наук, проф.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Мета й завдання роботи − ознайомитись з поняттям в’язкості; навчитися експериментально визначати різними методами коефіцієнт динамічної в’язкості рідини.

Згідно з молекулярно-кінетичною теорією всі речовини складаються з молекул, які перебувають у безперервному хаотичному русі.

За напрямленого руху рідини (газу) різні шари мають різні швидкості: на хаотичний рух окремих молекул накладається їх напрямлений рух. В результаті середній імпульс молекул у різних шарах рідини (газу) буде різним. Хаотично рухаючись, молекули переноситимуть імпульс з одних шарів в інші, що прискорить рух повільніших шарів і сповільнить рух швидших шарів.

В’язкістю називають властивість рідин і газів чинити опір, протидіяти вільному переміщенню суміжних частин шарів. Для з’ясування механізму виникнення внутрішнього тертя розглянемо плоский шар рідини, який міститься між двома пластинками (рис. 1). Верхня пластинка рухається зі сталою швидкістю v₀, а нижня перебуває у спокої. Верхній шар рідини прилипає до верхньої пластинки А і рухається зі швидкістю v₀. Нижній шар прилипає до нижньої пластинки В, і його швидкість дорівнює нулю. В проміжних шарах швидкість безперервно змінюється, тобто є деякою функцією від z. Похідна цієї функції по z називається градієнтом швидкості, який показує темп зміни модуля швидкості в напрямку, перпендикулярному до напрямку руху шарів рідини:

. (1)

У даному разі всі проміжні шари перебувають в однакових умовах, тому швидкість від шару до шару змінюється на однакову величину, і градієнт швидкості є величина стала:

, (2)

де h − відстань між пластинами.

Сповільнення руху одних молекул іншими виявляє себе, як сила, аналогічна до сили тертя, що виникає під час руху одного тіла по поверхні іншого. Ця сила викликає зсув шарів рідини (газу) одного відносно другого. Саме тому її називають силою внутрішнього тертя. Величина цієї сили F прямо пропорційна площі зсувної поверхні S шару рідини (газу) і градієнта швидкості, а її числове значення буде

, (3)

де h − коефіцієнт динамічної в’язкості або внутрішнього тертя.

Зазначимо, що сила внутрішнього тертя напрямлена вздовж суміжних шарів рідини або газу.

Закон в’язкого потоку (3) був експериментально встановлений у 1687 р. І. Ньютоном.

Коефіцієнт динамічної в’язкості h чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає між паралельними шарами рідини (газу) з площею зсувної поверхні 1 м² за градієнта швидкості, рівного одиниці, тобто він є кількісною характеристикою в’язкості. В одиницях СІ коефіцієнт динамічної в‘язкості h вимірюється в паскаль-секундах (Па × с):

.

Зазначимо, що в газах відстань між молекулами істотно більша від радіуса дії молекулярних сил. Тому в’язкість газів є наслідком хаотичного (теплового) руху молекул, в результаті, якого відбувається постійний обмін молекулами між рухомими один відносно одного шарами газу. Це приводить до перенесення від шару до шару певних імпульсів.

В’язкість газу не залежить від густини газу чи тиску, оскільки під час стискування газу загальна кількість молекул, що переходять від шару до шару, збільшується, але зате кожна молекула не глибоко проникає в сусідній шар і переносить менший імпульс.

Коефіцієнт динамічної в’язкості ідеальних газів визначається співвідношенням

, (4)

де − густина рідини (газу); − середня швидкість хаотичного руху молекул; l − середня довжина вільного пробігу молекул.

Коефіцієнт динамічної в’язкості залежить від природи рідини (газу) і температури. Зауважимо, що в газах швидкість v зростає із підвищенням температури, тому в’язкість газів збільшується в процесі нагрівання (приблизно пропорційно ).

У рідинах, де відстані між молекулами набагато менші, ніж у газах, в’язкість зумовлена в першу чергу міжмолекулярними взаємодіями. Молекула рідини може проникнути у сусідній шар рідини лише у разі утворення в ньому порожнини, в яку може проникнути дана молекула. На утворення порожнини витрачається певна енергія Е_А (так звана енергія активації). Ця енергія зменшується із зростанням температури і зменшенням тиску. Тому в’язкість рідини різко зменшується з підвищенням температури і зростає з підвищенням тиску.

У певному інтервалі температур залежність коефіцієнта динамічної в’язкості рідин від температури виражається формулою:

, (5)

де h¢ − значення коефіцієнта в’язкості при Т®¥; Е_А − енергія активації. Наприклад, така залежність добре узгоджується з експериментальними даними для води, спирту, водних розчинів цукрози, мальтози, фруктози, для патоки, гліцерину, рослинних олій тощо. Коефіцієнт в’язкості води при 20 °С становить (1,002±0,001),мПа×с. Для низькомолекулярних рідин і розчинів солей h не перевищує кількох десятків паскаль - секунду.

В’язкість розчинів залежить від концентрації розчиненої речовини. Причому в’язкість розчину може бути і більшою, і меншою, ніж в’язкість чистого розчинника.

В’язкість речовини залежить від хімічної структури молекул. Слід зазначити, що в’язкість насичених вуглеводів, спиртів, органічних кислот зростає із підвищенням молекулярної маси.

Крім коефіцієнта динамічної в’язкості h, використовується поняття коефіцієнта кінематичної в’язкості n, який пов’язаний із h таким виразом:

, (6)

де r − густина речовини. В одиницях СІ коефіцієнт кінематичної в’язкості вимірюється в квадратних метрах на секунду (м²×с^-1).

Великий діапазон значень коефіцієнтів динамічної в’язкості (від ~10^-6 Па×с для газів до ~10¹² Па×с для розплавів пластмас) зумовив різноманітність методів його вимірювання. Основних методів визначення коефіцієнта в’язкості h є чотири. Найвживанішим є витікання рідини через калібрований капіляр.

Завдання № 1

Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя способом витікання рідини через капіляр (метод Пуазейля)

Спосіб полягає в пропусканні рідини через калібрований капіляр. Коефіцієнт h знаходять виходячи з об’єму рідини V, що витікає за час t із капіляра. За формулою Пуазейля маємо:

, (7)

де r − радіус капіляра; l − довжина капіляра; DР − різниця тисків на кінцях капіляра.

Якщо рідина витікає під дією сили тяжіння, то різниця тисків DР дорівнює гідростатичному тиску:

, (8)

де r − густина рідини; g − прискорення вільного падіння; h − висота стовпчика рідини.

Підставивши значення DР із формули (8) у формулу (7), знаходимо коефіцієнт динамічної в’язкості:

. (9)

Якщо коефіцієнт h₀ відомий для однієї рідини, наприклад для води, його легко можна визначити для досліджуваної рідини. Дійсно, для відомої рідини маємо:

. (10)

Поділивши почленно дані формули (9) на значення формули (10), одержимо:

. (11)

Далі, враховуючи співвідношення (6), для кінематичної в’язкості запишемо:

. (12)

Отже, коефіцієнти динамічної та кінематичної в’язкості можна визначити із таких формул:

; (13)

. (14)

Досліди з визначення величин h та n зводяться лише до вимірювання часу витікання еталонної рідини (t₀) і досліджуваної рідини (t) із капіляра.

Прилади і обладнання: капілярний віскозиметр (віскозиметр Оствальда), термометр, секундомір, гумова груша, вимірювальна піпетка, дистильована вода, набір досліджуваних рідин.

Дата добавления: 2015-05-24