З неперервними поставками та забороною дефіциту

Практичне заняття 1

Однопродуктова детермінована статична задача управління запасами

Комерційна фірма купує за кордоном комп‘ютери (ціна одного комп‘ютера – 120 грошових одиниць, вартість його доставки на склад фірми – 30 грошових одиниць), вигідно перепродаючи їх у своїй державі. Важливим чинником успішної діяльності фірми є те, що клієнт може одержати комп‘ютер з її складу в той самий день, коли ним подано відповідний запит.

Відділ збуту встановив, що попит на комп‘ютери практично сталий і становить 35 одиниць на тиждень. Відділ постачання має визначити з якою періодичністю слід робити чергове замовлення на поставку комп‘ютерів з-за кордону і яку кількість їх щоразу замовляти. Часто замовляти комп‘ютери і перевозити їх малими партіями невигідно, оскільки додаткова вартість виконання одного замовлення становить 5 грошових одиниць незалежно від розміру партії. Проте невигідно замовляти й дуже великі партії, оскільки витрати за зберігання одного комп‘ютера на складі фірми дорівнюють 0,02 грошових одиниць на добу.

Для спрощення подальших міркувань припустимо, що замовлення на поставляння комп‘ютерів із-за кордону до складу фірми виконуються миттєво. Тоді обсяг запасів на складі фірми змінюватиметься так, як показано на рис. 1. Спочатку (у момент ) згаданий обсяг становить одиниць. Далі він починає зменшуватися зі швидкістю 35 одиниць на тиждень і через діб, у момент , досягає нульового рівня. У цей момент подається чергове замовлення і з-за кордону надходить нова партія комп‘ютерів у кількості одиниць, тобто запаси поповнюються. Аналогічні цикли коливання рівня запасів повторюються і надалі.

Рис. 1. Динаміка зміни обсягу запасів продукції на складі фірми

Потрібно знайти оптимальний (найекономічніший) розмір замовлення і відповідний проміжок часу між черговими замовленнями ( діб). Оскільки змінні і повністю характеризують динаміку зміни обсягів запасів на складі, задачу називають задачею про оптимальне управління запасами.

Розглянемо проміжок часу функціонування фірми , який дорівнює одному циклу зміни обсягу запасів. Кількість перевезених на початок циклу комп‘ютерів дорівнює , на кінець циклу всі вони будуть реалізовані.

Обчислимо загальні витрати фірми за цей період. Вони складатимуться з витрат на придбання та перевезення цих комп‘ютерів у сумі грошових одиниць), вартості виконання одного замовлення (5 грошових одиниць) і вартості зберігання комп‘ютерів, яку поки що позначимо через :

.

Щоб визначити величину врахуємо, що середня щодобова кількість комп‘ютерів на складі за період одного циклу становить одиниць, тобто загальні витрати на зберігання цих комп‘ютерів протягом одного циклу будуть такі:

(грошових одиниць).

Отже, загальні витрати фірми за один цикл становитимуть:

,

або, в перерахунку на один комп‘ютер,

.

Тепер задача про оптимальне управління запасами набирає вигляду:

Залежність змінної від при описується опуклою функцією. Тому для знаходження розв‘язку задачі можна обмежитися визначенням додатного кореня рівняння :

, .

Остаточно дістаємо: комп‘ютерів, діб.

Оптимальні витрати з розрахунку на один комп‘ютер становлять:

грошових одиниць.

Завдання:

1. Побудувати, з використанням майстра діаграм, графік залежності змінної (витрат, з розрахунку на 1 комп’ютер) від (розміру однієї партії поставок) при , а також показати графічно кожний з складових елементів цих витрат.

2. Побудувати економіко-математичну модель нашої задачі про оптимальне управління запасами як одновимірної оптимізаційної задачі, в якій основною змінною буде не змінна (розмір однієї партії поставок), а змінна – тривалість одного циклу зміни обсягу запасів.

3. Знайти розв’язок задачі, користуючись інструментами:

а) "Пошук рішення",

б) "Підбір параметру" /перейшовши від цільової функції до її похідної/.

4. Переконайтеся, що коли розмір однієї партії комп‘ютерів становитиме або 25, або 100 одиниць, витрати фірми в перерахунку на один комп‘ютер дорівнюватимуть 150,25 грошових одиниць, тобто будуть на 0,05 грошових одиниць більше, порівняно з оптимальною стратегією. Скажімо, оскільки за 6 тижнів фірма реалізує 210 комп‘ютерів, її додаткові витрати за цей період дорівнюватимуть 10,5 грошових одиниць.­

5. Проаналізуйте розв’язок з огляду на його чутливість щодо можливої варіації (зміни) некерованих параметрів задачі.

Дата добавления: 2015-05-08