Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формы описания логических функций




Для описания ФАЛ могут быть использованы разные способы. Основными из них являются описание ФАЛ в словесной форме, в виде таблиц истинности, последовательности десятичных чисел, а также алгебраических выражений:

 

1) Словесное описание ФАЛ применяется для первичного описания поведения логического устройства.

Пример словесного описания ФАЛ: «Логическая функция трех переменных равна единице, если хотя бы две переменные равны единице».

 

2) Описание ФАЛ в виде таблиц истинности. Таблица, которая содержит все возможные комбинации входных переменных xn –1,…, x 1, x 0 и соответствующие им значения выходных переменных yi, называется таблицей истинности или комбинационной таблицей. В общем (полном) случае таблица содержит 2 n строк.

 

Пример таблицы истинности для ФАЛ трех переменных:

x 2 x 1 x 0 y = f (x 2, x 1, x 0)
       
       
       
       
       
       
       
       

 

3) Описание ФАЛ в виде последовательности десятичных чисел. При таком описании последовательно записывают десятичные эквиваленты двоичных кодов входных переменных, которые соответствуют значению ФАЛ равному «0» или «1».

Пример описания для ФАЛ заданной приведенной выше таблицей истинности:

F (x 2, x 1, x 0) = S(1,2,4,7) = Ú(1,2,4,7) или F (x 2, x 1, x 0) = P(0,3,5,6) = Ù(0,3,5,6).

 

4) Описание ФАЛ в виде алгебраических выражений. Алгебра логики позволяет создавать сложные функции, аргументы которых являются функциями других двоичных аргументов. Операция замены аргументов одной функции другими, более простыми функциями называется суперпозицией функции. Многоразовое использование принципа суперпозиции дает возможность получить функции желательного числа аргументов.

 

Элементарная конъюнкция получается конъюнкцией конечного множества логических переменных и их инверсий.

Пример: .

 

Элементарная дизъюнкция получается дизъюнкцией конечного множества логических переменных и их инверсий.

Пример: .

 

Дизъюнкция любого числа элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой ФАЛ (ДНФ).

Пример: .

 

Конъюнкция любого числа элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой ФАЛ (КНФ).

Пример: .

 

Логическую функцию, заданную любым аналитическим выражением, можно непосредственно преобразовать в ДНФ или КНФ, используя законы де Моргана (законы инверсии) и дистрибутивные законы.

 

Если в состав логического выражения входят наборы элементарных конъюнкций с одинаковым количеством переменных, связанные дизъюнкцией, то такая форма ФАЛ называется совершенной ДНФ (СДНФ).

 

Если в состав логического выражения входят наборы элементарных дизъюнкций с одинаковым количеством переменных, связанные конъюнкцией, то такая форма ФАЛ называется совершенной КНФ (СКНФ).

 

Пример построения СДНФ и СКНФ:

Рассмотри функцию, заданную приведенной выше таблицей истинности:

Значения аргументов Значения функции СДНФ СКНФ
x 2 x 1 x 0 y = f (x 2, x 1, x 0)
         
       
       
       
       
       
       
       

 

СДНФ:

 

СКНФ: .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Просмотров: 586; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.